2025年中考第二次模拟考试卷：数学（北京卷）（解析版）

这是一份2025年中考第二次模拟考试卷：数学（北京卷）（解析版），共29页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．用一个平面截一个几何体，得到的截面是矩形，则这个几何体不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【分析】本题考查了几何体的截面，根据圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【详解】解：A. 截面可能是矩形，故该选项不符合题意；
B. 截面可能是矩形，故该选项不符合题意；
C. 截面不可能是矩形，故该选项符合题意；
D. 截面可能是矩形，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
3．如图，直线，是直角三角形，，点在直线上．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质等．延长交直线n于点D，根据平行线的性质求出，再根据三角形的外角性质解答即可．
【详解】解：延长交直线n于点D，如图所示．
∵，
∴．
在中，．
故选：C．
4．湖北省博物馆目前拥有众多重要文物，其中有曾侯乙编钟、越王勾践剑、吴王夫差矛、崇阳铜鼓，从中随机选择一种文物进行参观，恰好选择的文物是越王勾践剑的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】根据概率公式计算概率
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．直接由概率公式求解即可．
【详解】解：从件文物中随机选择一种文物进行参观，恰好选择的文物是越王勾践剑的概率是
故选：C．
5．实数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．函数中，随的增大而减小
【答案】C
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、不等式的性质、判断一次函数的增减性
【分析】本题考查利用数轴判断代数式符号及大小，涉及不等式性质、绝对值意义、一次函数图象与性质等知识，先由实数在数轴上对应的点的位置得到，再逐项判断代数式符号，结合不等式性质、绝对值意义、一次函数图象与性质判断即可得到答案，熟练掌握利用数轴判断代数式符号及大小、绝对值意义、一次函数图象与性质是解决问题的关键．
【详解】解：实数在数轴上对应的点，如图所示，
，
A、，
由不等式性质可知，选项正确，不符合题意；
B、，
由不等式性质可知，选项正确，不符合题意；
C、，
，由绝对值意义可知，选项错误，符合题意；
D、，
，
由一次函数图象与性质可知，函数中，随的增大而减小，选项正确，不符合题意；
故选：C．
6．若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能为（ ）
A．B．C．0D．-1
【答案】A
【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数
【分析】本题主要考查了根的判别式，利用一元二次方程根的判别式即可解决问题．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根，
∴，
解得．
故选：A．
7．如图，已知，尺规作图的方法作出了，请根据作图痕迹判断的理论依据是（ ）

A． B． C．D．
【答案】A
【知识点】尺规作图——作三角形
【分析】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定等知识．根据判定三角形全等．
【详解】解：由作图可知，，，，
故．
故选：A．
8．如图，正方形边长为，点是正方形内一点，满足．连接，则下面给出的四个结论中，所有正确结论的序号为（ ）

①；②；③的度数最大值为；④当时，．
A．①②B．①④C．①②③D．①③④
【答案】B
【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质证明、解直角三角形的相关计算
【分析】本题主要考查了圆与正方形综合、解直角三角形、勾股定理等知识点，根据题意得到点E的运动轨迹是解题的关键．
如图：连接交于H，取中点O，连接，先证明点E在以点O为圆心，为直径的圆上运动，当三点共线，即点E运动到点H时，当三点共线时，有最小值，据此可判断①②；如图：当与相切时有最大值，证明，得到，，则，再证明，得到，即可判断③④．
【详解】解：如图：连接交于H，取中点O，连接，
∵四边形是正方形，

∴；
∵，
∴点E在以点O为圆心，为直径的圆上运动，
∵，
∴点H在上，
∵，
∴当三点共线，即点E运动到点H时，，故①正确；
∵点E在以点O为圆心，为直径的圆上运动，
∴当三点共线时，有最小值，
在中，由勾股定理得，
∴的最小值为，故②错误；
如图：当与相切时有最大值，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数最大值不是，故③错误；
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，故④正确．
综上，正确的有①④．
故选：B．
第II卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
9．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零成为解题的关键．
根据分式有意义的条件列不等式求解即可．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，解得：．
故答案为：．
10．分解因式： ．
【答案】
【知识点】综合提公因式和公式法分解因式
【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式x，再利用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
11．分式方程的解是 ．
【答案】
【知识点】解分式方程
【分析】此题考查解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故答案为：．
12．在反比例函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为 ．（用“