2024年中考数学真题分类汇编专题09 一次函数及其应用（28题）（学生版）

这是一份2024年中考数学真题分类汇编专题09 一次函数及其应用（28题）（学生版），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2024·甘肃兰州·中考真题）一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2024·甘肃临夏·中考真题）一次函数，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2024·四川·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·湖南长沙·中考真题）对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象与y轴交于点B．y随x的增大而减小
C．当时，D．它的图象经过第一、二、三象限
6．（2024·四川南充·中考真题）当时，一次函数有最大值6，则实数m的值为（ ）
A．或0B．0或1C．或D．或1
二、填空题
7．（2024·天津·中考真题）若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是 （写出一个即可）．
8．（2024·黑龙江大庆·中考真题）请写出一个过点且y的值随x值增大而减小的函数的解析式 ．
9．（2024·山东潍坊·中考真题）请写出同时满足以下两个条件的一个函数： ．
①随着的增大而减小；②函数图象与轴正半轴相交．
10．（2024·四川广安·中考真题）已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为 ．
三、解答题
11．（2024·四川内江·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为

(1)求这两个函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集
12．（2024·江苏连云港·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2．
(1)求的值；
(2)利用图像直接写出时的取值范围；
(3)如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积．
13．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)P是直线上的一个动点，的面积为21，求点P坐标；
(3)点Q在反比例函数位于第四象限的图象上，的面积为21，请直接写出Q点坐标．
14．（2024·四川遂宁·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象直接写出时，的取值范围；
(3)过点作直线，交反比例函数图象于点，连结，求的面积．
15．（2024·江苏无锡·中考真题）某校积极开展劳动教育，两次购买两种型号的劳动用品，购买记录如下表：
(1)求两种型号劳动用品的单价；
(2)若该校计划再次购买两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变）
16．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)当时，求的面积．
17．（2024·四川资阳·中考真题）如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数（）的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点在一次函数的图象上，直线与反比例函数的图象在第三象限内交于点D，求点D的坐标，并写出直线在图中的一个特征．
18．（2024·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知两点在反比例函数的图象上．
(1)求k与m的值；
(2)连接，并延长交反比例函数的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式．
19．（2024·四川乐山·中考真题）如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点．
(1)求、的值和一次函数的表达式；
(2)连接，求点到线段的距离．
20．（2024·山东·中考真题）列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系：
(1)求、的值，并补全表格；
(2)结合表格，当的图像在的图像上方时，直接写出的取值范围．
21．（2024·四川广元·中考真题）如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O为坐标原点，连接，．

(1)求与的解析式；
(2)当时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；
(3)求的面积．
22．（2024·河南·中考真题）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．

(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？
23．（2024·四川·中考真题）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：
(1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；
(2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？
24．（2024·内蒙古通辽·中考真题）某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元．
(1)求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；
(2)学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案．
25．（2024·四川达州·中考真题）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元．
(1)求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？
(2)已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
26．（2024·四川广安·中考真题）如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于，两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)直线与轴交于点，点是轴上的点，若的面积大于12，请直接写出的取值范围．
27．（2024·四川广安·中考真题）某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境．已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株种花卉和5株种花卉共需要37元．
(1)求，两种花卉的单价．
(2)该物管中心计划采购，两种花卉共计10000株，其中采购种花卉的株数不超过种花卉株数的4倍，当，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．
28．（2024·辽宁·中考真题）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．
A型劳动用品（件）
B型劳动用品（件）
合计金额（元）
第一次
20
25
1150
第二次
10
20
800
1
1
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________
________
7
种类
进价
标价
A
90
120
B
50
60
每件售价/元
日销售量/件