2025年青海省西宁市高考数学模拟试卷（一）（含答案）

这是一份2025年青海省西宁市高考数学模拟试卷（一）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知a，b∈R，−a+3i=(b−i)i，则( )
A. a=1，b=3B. a=1，b=−3
C. a=−1，b=3D. a=−1，b=−3
2.若集合A={x||x|0)，若f(x)在(0,π2)上有且只有2个零点，则ω的取值范围是( )
A. (73,3)B. (73,3]C. (73,133)D. (73,133]
8.已知曲线C：x2+y2−2x−1=0，过点P(2,− 22)作该曲线的5条弦，这些弦的长度构成一个递增的等差数列，则该数列公差的取值范围是( )
A. (−∞, 24]B. (0, 24]C. (0, 25]D. [ 25,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.经验表明，一般树的胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.在研究树高y与胸径x之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据(如表)：
假设树高y与胸径x满足的经验回归方程为y =b x−2.2，则( )
A. b =1.32
B. 当胸径x=15时，树高y的预测值为14
C. 表中的树高观测数据y的40%分位数为10
D. 当胸径x=11时，树高y的残差为−0.32
10.定义：已知函数f(x)在其定义域上的最大值为m，最小值为n，若m−n=2，则称f(x)是“2间距函数”，则下列函数是“2间距函数”的有( )
A. f(x)=2sinx，x∈RB. f(x)=x+1x,x∈[25,2]
C. f(x)= −x2+4x，x∈[0,4]D. f(x)=22x−2x，x∈[0,1]
11.在椭圆中，任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆.如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C.半圆C1的方程为x2+y2=16(y≥0)，半椭圆C2的方程为x216+y225=1(y≤0)，下列说法正确的是( )
A. 若点A在半圆C1上，点B在半椭圆C2上，且OA⊥OB，则△OAB面积的最大值为10
B. 曲线C上的点到原点的距离的最大值与最小值之和为8
C. 若E(0,−3)，F(0,3)，P在半椭圆C2上的一个动点，则cs∠EPF的最小值为725
D. 将半椭圆C2扩充为椭圆C′：x216+y225=1(−5≤y≤5)后，椭圆C′的蒙日圆方程为x2+y2=41
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知抛物线x2=4y的焦点为F，点P为抛物线上的一个动点，点M的坐标是(2,4)，则|PM|+|PF|的最小值为______．
13.已知正方形ABCD边长为2，E为AB边上一点，则ED⋅EC的最小值为 ．
14.已知x，y为正实数，lnx+lny=1y−x，则x+y的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC= 22csB，a2+b2−c2= 3ab．
(1)求B；
(2)若c=2 2，求△ABC的面积．
16.(本小题15分)
随着网络App的普及与发展，刷“抖音”成为了人们日常生活的一部分.某地区随机抽取了部分20～40岁的“抖音”用户，调查他们日均刷“抖音”的时间情况，所得数据统计如表．
(Ⅰ)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为日均刷“抖音”时间的长短与性别有关？
(Ⅱ)现从被调查的日均刷“抖音”时间超过2小时的用户中，按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取3名用户参加抖音知识问答，已知男性用户、女性用户顺利完成知识问答的概率分别为34，45，每个人是否顺利完成知识问答相互独立，求在有且仅有2人顺利完成知识问答的条件下，这2人性别不同的概率．
参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
17.(本小题15分)
已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1底面边长为3，点E、F分别在直线AD、CD上，BE= 13，DF=1．
(1)证明：AC//平面B1EF；
(2)若三棱锥B1−BEF的体积为52，求直线BB1与平面B1EF所成角的正弦值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=lnx−mx+1．
(1)若m=0，求函数f(x)在点(e,f(e))处的切线方程；
(2)若f(x)≤0恒成立，求实数m的取值范围；
(3)求证：∀n∈N∗，(1+12)(1+122)⋯(1+12n)