安徽省合肥市肥东县第一中学2024-2025学年高二上学期7月份自学质量检测数学试题

这是一份安徽省合肥市肥东县第一中学2024-2025学年高二上学期7月份自学质量检测数学试题，共2页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A=x|tanx=0，B=x|csx=0，则( )
A. A=BB. A⊆BC. A⊇BD. A∩B=⌀
2.下列函数中，在区间0,+∞上单调递减的是( )
A. y=−lg12xB. y=12−xC. y=1 xD. y=x2
3.已知向量AB=(1,a,−2)与AC=(−2,4,b)共线，则a+b=( )
A. −2B. 0C. 2D. 6
4.如图，在▵ABC中，AC=1，AB=2，∠ACB=90∘，BC,AB边上的两条中线AD,CE 交于点P，则cs∠DPE=( )
A. 3 2114B. 217C. 17D. 714
5.若z1=(m2+m+1)+(m−4)i，m∈R，z2=3−3i，则“m=1”是“z1=z2“的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
6.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=AB=AA1，∠BAC=120°，D，E，F分别是棱B1C1，BC，A1C1的中点，则异面直线AD与EF所成角的余弦值为( )
A. 310B. 5110C. 25D. 710
7.一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}，设A1={1,2,3,4}，A2={1,2,3,5}，A3={1,6,7,8}，则( )
A. A1与A2互斥B. A1与A3相互对立
C. A1与A2相互独立D. P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)
8.已知两异面直线a，b所成的角为80°，过空间一点P作直线l，使得l与a，b的夹角均为50°，那么这样的直线l有( )条
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.下列说法中，错误的有( )
A. 单位向量都相等B. 模相等的两个平行向量相等
C. 若a>b且a，b同向，则a>bD. b≠0，若a/​/b，b/​/c，则a/​/c
10.已知函数f(x)=2cs(ωx+φ)的部分图象如图所示.则f(x)=( )
A. 2cs(x−π6)B. 2cs(2x−π6)C. 2sin(2π3−2x)D. 2sin(2x+π3)
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，P分别是AA1，CC1，C1D1的中点，Q是线段D1A1上的动点，则下列说法中正确的是( )
A. 存在点Q，使B，N，P，Q四点共面
B. 存在点Q，使PQ/​/平面MBN
C. 三棱锥P−MBN的体积为23
D. 经过C，M，B，N四点的球的表面积为9π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知锐角ΔABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c= 3，a2+b2−ab=3，则ΔABC面积的取值范围是 ．
13.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A1,1,0,B−1,0,2，点C满足AC=2AB，则点C的坐标为 ．
14.有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n差的绝对值不超过12的概率是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=m+2i是方程x2−6x+13=0的一个虚根(i是虚数单位，m∈R)。
(1)求|z|;
(2)复数z1=a−i，若zz1为纯虚数，求实数a的值．
16.(本小题15分)
《中国制造2025》提出“节能与新能源汽车”作为重点发展领域，这为我国节能与新能源汽车产业发展指明了方向，某新能源汽车生产商为了提升产品质量，对某款汽车的某项指标进行检测后，频率分布直方图如图所示：
(1)求该项指标的第30百分位数；
(2)若利用该指标制定一个标准，需要确定临界值x，将该指标小于x的汽车认为符合节能要求，已知x∈90,100，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求该款汽车符合节能要求的概率fx．
17.(本小题15分)
在三棱锥P−ABC中，AC⊥CB，AB⊥BP，CB=CP=CA，BP=12AP.点C在平面PAB上的射影D恰好在PA上．
(1)若E为线段BP的中点，求证：BP⊥平面CDE;
(2)求二面角C−AB−P的余弦值．
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b(tanA+tanB)=2ctanB.
(1)求A的值;
(2)若△ABC为锐角三角形，求bc的取值范围．
19.(本小题17分)
某校一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形的三边AB,CD,AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB,CG就得到了一个“刍甍”(如图2)．
(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO//平面GCF；
(2)若二面角A−BC−E的平面角为π6，求平面OAE与平面BAE夹角的余弦值．