2025《初数学•期中试卷压轴易错题20大专题》8年级下册(浙教)

这是一份2025《初数学•期中试卷压轴易错题20大专题》8年级下册(浙教)，共63页。
【浙教版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc11698" 【易错篇】 PAGEREF _Tc11698 \h 1
\l "_Tc9090" 【考点1 二次根式】 PAGEREF _Tc9090 \h 1
\l "_Tc1686" 【考点2 根据二次根式的性质化简】 PAGEREF _Tc1686 \h 2
\l "_Tc6785" 【考点3 二次根式的乘除】 PAGEREF _Tc6785 \h 2
\l "_Tc18236" 【考点4 二次根式的加减】 PAGEREF _Tc18236 \h 3
\l "_Tc26571" 【考点5 一元二次方程】 PAGEREF _Tc26571 \h 3
\l "_Tc12617" 【考点6 一元二次方程的解法】 PAGEREF _Tc12617 \h 3
\l "_Tc13562" 【考点7 一元二次方程根的判别式】 PAGEREF _Tc13562 \h 4
\l "_Tc9305" 【考点8 一元二次方程根与系数的关系】 PAGEREF _Tc9305 \h 5
\l "_Tc22038" 【考点9 一元二次方程的应用】 PAGEREF _Tc22038 \h 5
\l "_Tc13250" 【考点10 算术平均数】 PAGEREF _Tc13250 \h 6
\l "_Tc10949" 【考点11 加权平均数】 PAGEREF _Tc10949 \h 7
\l "_Tc7058" 【考点12 中位数】 PAGEREF _Tc7058 \h 7
\l "_Tc30170" 【考点13 众数】 PAGEREF _Tc30170 \h 8
\l "_Tc5734" 【考点14 方差和标准差】 PAGEREF _Tc5734 \h 9
\l "_Tc17992" 【压轴篇】 PAGEREF _Tc17992 \h 10
\l "_Tc25351" 【考点15 化简含字母的二次根式】 PAGEREF _Tc25351 \h 10
\l "_Tc9415" 【考点16 利用一元二次方程的解法解特殊方程】 PAGEREF _Tc9415 \h 11
\l "_Tc32762" 【考点17 利用一元二次方程求最值】 PAGEREF _Tc32762 \h 12
\l "_Tc5052" 【考点18 利用一元二次方程的解求参数取值范围】 PAGEREF _Tc5052 \h 13
\l "_Tc5207" 【考点19 多结论问题】 PAGEREF _Tc5207 \h 13
\l "_Tc6930" 【考点20 新定义问题】 PAGEREF _Tc6930 \h 15
【易错篇】
【考点1 二次根式】
【例1】（24-25八年级·福建莆田·期中）已知n是正整数，28n是整数，则n的最小值是( )
A．0B．2C．3D．7
【变式1-1】（24-25八年级·广东河源·期中）若二次根式x−2024x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x>2024B．x≥2024C．x1．下面是小亮和小芳的解答过程．
小亮：解：原式=a+1−a=1；
小芳：解：原式=a+1−a，
∵a>1，∴原式=a+a−1=2a−1，
(1)________的解法是不正确的；
(2)化简：ab−ba⋅ab，其中a14D．k≥14且k≠1
【变式7-2】（24-25八年级·江苏盐城·期中）已知关于x的一元二次方程x2−2k+1x+2k=0．
(1)求证：无论k为何值，方程总有两个实数根；
(2)若该方程有一个实数根大于3，求k的取值范围．
【变式7-3】（24-25八年级·江苏扬州·期中）已知a、b、c是△ABC的三边，关于x的方程cx2+m+bx2−m−2amx=0，当m>0时有两个相等的实数根，则△ABC的形状是 三角形．
【考点8 一元二次方程根与系数的关系】
【例8】（24-25八年级·四川内江·阶段练习）非零实数a，b满足a2−a−2023=0，b2−b−2023=0，则ba+ab的值是 ．
【变式8-1】（24-25八年级·山东济南·期中）硕硕和鹏鹏一起解一道一元二次方程题，硕硕看错了一次项系数，解得方程的两个根为2和−3，鹏鹏看错了常数项，解得方程的两个根为1和4．则原方程正确的解为（ ）
A．x1=2，x2=3B．x1=−6，x2=1
C．x1=6，x2=−1D．x1=−2，x2=−3
【变式8-2】（24-25八年级·福建福州·期中）已知a，b是方程x2+x−2025=0的两个实数根，则a2−b的值为 ．
【变式8-3】（24-25八年级·湖北武汉·期中）已知a，b是方程x2−x−1=0的两根，则代数式2a3+5a+3b3+3b+1的值是（ ）
A．19B．20C．14D．15
【考点9 一元二次方程的应用】
【例9】（2024·重庆开州·一模）某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务．
(1)求A型设备每小时铺设的路面长度；
(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了m+25小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值．
【变式9-1】（24-25八年级·江苏无锡·阶段练习）小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．
(1)求返回时A、B两地间的路程；
(2)若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟．
【变式9-2】（24-25八年级·河南新乡·期中）某商店以每件40元的价格购进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出180件商品：
(1)求该商品价格的平均月增长率；
(2)因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售，经过市场调查发现：售价每降低1元，每个月多卖出10件，则商家在降价的同时，为保证每月的利润达到6000元，应将售价定为多少元？
【变式9-3】（24-25八年级·江苏扬州·期中）某人工智能科技体验馆在十一假期间为学生们制订了丰富多彩的体验活动，团体票收费标准为：如果人数不超过10人，人均费用为240元；如果人数超过10人，每增加1人，人均费用降低5元，但人均旅游费用不得低于170元．
(1)若有14人参加旅游，人均费用是 元．
(2)某兴趣小组的学生们去参加体验活动，团体票的费用共3600元，求参加活动的学生人数．
【考点10 算术平均数】
【例10】（24-25八年级·浙江宁波·期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的 PH 的平均值不小于7.2，且不大于7.8． 已知第一 次 PH检测值为7.4，第二次 PH 检测值在7.0至 7.9 之间 （包含 7.0 和7.9），若该游泳池检测合格，则第三次PH检测值x的范围是 （ ）
A．7.2≤x≤8.1B．7.1≤x≤8.0
C．7.2≤x≤8.0D．7.1≤x≤8.1
【变式10-1】（2024·江苏·模拟预测）已知两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2，则x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均数为（ ）
A．－4B．－2C．0D．2
【变式10-2】（24-25八年级·湖南怀化·期末）某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，x，8．若这组数据的众数与平均数相等，那么x的值是（ ）
A．4B．8C．10D．12
【变式10-3】（24-25八年级·安徽芜湖·期末）新冠肺炎疫情期间，某市实施静态管理，九年级某班组建了若干个数学学习互助小组，其中一个9人小组进行数学线上学习效果的自测，九名学生的平均成绩为73分，若将他们的成绩从高分到低分排序后，前五名学生的平均成绩为85分，后五名学生的平均成绩为63分，则这九名学生成绩的中位数是（ ）
A．84B．83C．74D．73
【考点11 加权平均数】
【例11】（24-25八年级·山东泰安·期末）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如表所示：
某班这四项得分依次为93，85，78，80，则该班四项综合得分为 分
【变式11-1】（2024·内蒙古包头·中考真题）某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为 cm．
【变式11-2】（24-25八年级·湖北·期中）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平均数比实际平均数多 ．
【变式11-3】（24-25八年级·广东广州·期末）某公司需招聘一名职员，对甲、乙进行测试，将学历、经验、工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，甲的三项得分分别为：9、7、8；乙的三项得分分别为8、5、9．那么 （填“甲”或“乙”）将被录用．
【考点12 中位数】
【例12】（24-25八年级·河北唐山·期末）低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：kg）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式12-1】（2024·江苏徐州·模拟预测）点点同学对数据26，36，26，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．标准差
【变式12-2】（24-25八年级·江苏扬州·期末）某校有15名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛分数各不相同，取前8名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这15名同学分数的（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
【变式12-3】（24-25八年级·山东淄博·期中）在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是 ．
【考点13 众数】
【例13】（24-25八年级·安徽安庆·单元测试）当五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是 ．
【变式13-1】（23-24八年级·陕西咸阳·期中）若一组数据3，4，3，5，5，x的众数只有一个，则x的值可能为 ．（写出一个即可）
【变式13-2】（24-25八年级·山东威海·期中）学校某个功能室墙壁的主色调颜色经过学生投票（统计如下表）后决定采用红色，这样的决定依据的统计量是（ ）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
【变式13-3】（23-24八年级·河北邯郸·期中）五人玩投飞镖游戏，靶盘如图所示，每人投飞镖10次，将每人投中靶心的次数作统计，得到5个数据，分析如下．
则这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是（ ）
A．0次B．1次C．2次D．3次
【考点14 方差和标准差】
【例14】（24-25八年级·山东泰安·期末）全国人大常委会通过的《中华人民共和国国家安全法》第十四条规定，每年4月15日为全民国家安全教育日．2024年4月15日是第9个全民国家安全教育日，为普及国家安全知识，某学校开展了“树立防范意识，维护国家安全”的国安知识学习活动．测试完成后从八九年级中随机抽取部分学生成绩进行分组分析．学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，成绩如下统计图：
(1)小明认为抽取的八九年级学生共20人的成绩进行分析，小明的判断是否正确______（填“是”或“否”）．
(2)在九年级学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为______度；
(3)请补充完整下面的成绩统计分析表：
(4)你认为哪组成绩较好？说明理由．
【变式14-1】（24-25八年级·山东东营·期中）已知2，3，5，m，n五个数据的方差是4，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的标准差是 ．
【变式14-2】（24-25八年级·江苏盐城·期末）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：55，57，65，55，65，70，65，78，68，70．对这组数据判断正确的是（ ）
A．方差为3B．平均数为65C．众数为65D．中位数为67.5
【变式14-3】（24-25八年级·江苏盐城·期末）江苏盐城，中国盐文化发源地．某校举办“我为盐文化代言”演讲比赛，五位评委进行现场打分（评分取整数），将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)完成表格；
(2)根据（1）中数据分析，从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
(3)在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后乙的方差记为s2，则s2______0.1．（填“”或“=”）
【压轴篇】
【考点15 化简含字母的二次根式】
【例15】（24-25八年级·上海静安·期中）已知xy