安徽省池州市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试 数学试题（含解析）

这是一份安徽省池州市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试 数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填全题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的不等式叫做一元一次不等式.
【详解】、是一元一次不等式；
、不含未知数，不符合定义；
、含有两个未知数，不符合定义；
、未知数的次数是，不符合定义，
故选：A.
【点睛】此题考查一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的不等式叫做一元一次不等式.
2. 下列运算一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及完全平方公式逐项计算即可．
【详解】解：A、∵，选项A不正确，不符合题意；
B、∵，选项B不正确，不符合题意；
C、∵，选项C正确，符合题意；
D、∵，选项D不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则及完全平方公式，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．
3. 下列各数3.14，，，，2.131 331 333 1…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，，其中无理数的个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
【详解】无理数有：，2.131 331 333 1…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，共3个；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．
4. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先计算出，再计算结果的算术平方根即可．
【详解】解：的算术平方根是：，
故选：C．
【点睛】本题考查算术平方根求解，仔细审题，读懂题意是解题关键．
5. 下列说法不一定成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐一分析判断即可.
【详解】解：A、若，则 正确；
B、若，则 正确；
C、若，当c=0时，，此项错误；
D、若，则此项正确.
故选 C.
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.
6. 如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，线段中点，由点是的中点得到，则用点C表示的数减去的长即可得到答案．
【详解】解：∵数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，
∴，
∴点A表示的数为，
故选：C．
7. 关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解方程得x＝4−3m，由方程的解为正数得出关于m的不等式，解之可得．
【详解】解方程2x＋3(3m−1)＝1＋x，得：x＝4−3m，
∵方程的解为正数，
∴4−3m＞0，
解得，
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力．
8. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方差公式的结构特点对各选项分析判断即可求解．
【详解】解：A选项：，不能用平方差公式计算；
B选项：，不能用平方差公式计算；
C选项：，可以用平方差公式计算；
D选项：，不能用平方差公式计算.
故选：C．
【点睛】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．
9. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据幂的乘方的逆用展开再比较即可．
【详解】解：，，，
，
，，，
，
，，，
，
故选A．
10. 如图，点是线段的中点，点在上，分别以、为边，在线段同侧作正方形和正方形，连接和，设、，且，，则

图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出两个正方形的面积，根据图可得阴影面积两正方形面积之和，再将，关系代入即可．
【详解】解：，，
，
，
，
又点是的中点，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：A．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的转化，解题的关键在于正确表示出阴影部分的面积．
二、填全题
11. 比较大小：________（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小进行比较即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，，
∴．
故答案：．
12. 某微生物的直径为0.00004035m，这个数用科学记数法表示为 ________．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00004035m，用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13. 若是一个完全平方式，则m的值为________
【答案】5或-7
【解析】
【详解】由(x±3) ²=x²±6x+9，
∴−(m+1)=±6
解得：m=5或−7
故答案为5或−7．
14. 若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是______ ．
【答案】12＜a≤14
【解析】
【详解】分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式组有且只有4个整数解得出，解这个不等式组即可求出a的取值范围．
详解：，
解①得，
x>2，
解②得，
x