2025年高考数学考前秘卷05（新高考Ⅱ卷）试卷（Word版附解析）

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数 学
考情速递
高考·新动向：题型结构方面，预计选择题数量与分值将保持稳定，涵盖数学基础知识和基本运算。多选题可能继续出现，考查知识点理解和综合运用。填空题考查精确计算和逻辑推理，数量与分值可能不变。解答题作为重点，将注重考查学生的解题步骤、思维过程和创新能力。
高考·新考法：考试注重考查学生的应变和综合应用能力。基础知识如函数、数列、立体几何、概率统计等仍是重点，淡化特殊技巧。命题将创设新情境，融入时代感和现实意义，要求学生有扎实数学基础和灵活思维，能适应新情境，分析问题并解决。整体难度会根据教育部指导和考生水平适当调整，命题趋势在稳定与创新间平衡，融入新元素和题型以考查学生创新思维和综合能力。
高考·新情境：试题将注重现实应用，强调跨学科知识融合，挖掘传统文化和探究性思维。题目设计结合现实生活与前沿科技，涵盖智慧城市、碳中和、物流优化等热点，甚至涉及分形几何和机器学习算法的简化模型。要求考生能将实际问题转化为数学模型，通过建模与求解展示解题技能。考试重点评估学生从复杂现实场景中抽象数学问题，并综合运用知识解决实际问题的能力。
命题·大预测：本套试题题型多样，涵盖高中数学多个关键知识点，包括复数、向量、函数、数列、三角函数和立体几何等，旨在评估学生的掌握与运用能力（如第2，5题，），及其运算、逻辑推理、空间想象和规律探索能力（如第8，11题）。为备战2025年高考数学，建议如下：巩固基础知识，强化公式记忆；加大训练力度，通过模拟考试提升应试技巧和时间管理，整理错题，针对性复习；注重心态调整，保持积极乐观。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知为坐标原点，圆，则（ ）
A．2B．3C．D．5
2．某AI系统通过摄像头识别手势，准确率为90%。若连续识别3次手势，至少有一次识别错误的概率是（ ）
A. 1−0.93 B. 0.13 C. 3×0.1×0.92 D. 0.93
3．已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知是所在平面内一点，为边的中点，且，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．某厂生产一批圆台形台灯灯罩，灯罩的上下底面都是空的，圆台两个底面半径之比为，高为16cm，母线长为20cm，如果要对100个这样的台灯灯罩外表面涂一层防潮涂料，每平方米需要100克涂料，则共需涂料（ ）
A．克B．克C．克D．克
6．若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A．5B．C．-5D．
8．设函数的图象由方程确定．对于函数，给出下列命题：
①对于任意的且，恒有成立；
②对于任意的，恒有成立；
③在函数的图像上可以找到一点，使得到原点的距离小于．
则其中真命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．为了丰富校园文化生活，展现学生的才艺风采，激发学生的艺术创造力和表现力，某校举行了“绽放青春，艺路有你”才艺大赛.甲、乙两位同学才艺表演结束后，6位评委对甲、乙进行打分（满分10分），得到如图所示的折线统计图，则（ ）
A．甲得分的平均数大于乙得分的平均数
B．甲得分的众数大于乙得分的众数
C．甲得分的中位数大于乙得分的中位数
D．甲得分的方差大于乙得分的方差
10．《命运交响曲》是被尊称为“乐圣”的音乐家贝多芬创作的重要作品之一.如果以时间为横轴，音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，若这些点在函数的图象上，且图象过最高点，相邻最大值点与最小值点之间的水平距离为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．当时，的值域为
C．在区间上单调递增
D．将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称
11．已知数列满足：，且，则下列说法正确的是（ ）
A．存在，使得数列为等差数列 B．当时，
C．当时， D．当时，数列是等比数列
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，则不同的安排方法有 种.
13．已知袋中有（为正整数）个大小相同的编号球，其中黄球7个，红球个，从中任取两个球，取出的两球是一黄一红的概率为，则的最大值为 .
14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线的右支于，两点，若，点满足，且，则双曲线的离心率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若，的面积为，求b，c的值．
16．（15分）某人工智能公司从2018至2024年的利润情况如下表所示：
(1)根据表中的数据，推断变量y与x之间是否线性相关．计算y与x之间的相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测该人工智能公司2025年的利润；
(3)把利润不超过4（亿元）的年份叫做“试销年”，从2018年到2024年这七年中任取2年，X表示取到“试销年”的个数，求X的分布列和数学期望．
参考数据：，，，
参考公式：对于一组数据，
①相关系数为：；②经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别，．
17．（15分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，为与的一个公共点.
(1)求，的方程；
(2)过点的直线交于两点，交于两点，若，求的方程.
18．（17分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别为，的中点．
(1)证明：平面；
(2)求平面与底面夹角的余弦值；
(3)求平面与四棱锥表面的交线围成的图形的周长．
19．（17分）如果数列满足：存在实数，，使得对任意，有，则称数列有界，其中为的下界，为的上界．
(1)写出数列无界的定义；
(2)已知，，数列，的前项和分别为，，讨论数列，的有界性：
(3)两个整数数列，满足方程：，，证明：存在，使得．年份
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
年份代码x
1
2
3
4
5
6
7
利润y（单位：亿元）
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9