山东省德州市武城县三校联考2025届九年级上学期第二次月考数学试卷(含解析)

这是一份山东省德州市武城县三校联考2025届九年级上学期第二次月考数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了12等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分共48分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
【解析】
【分析】本题主要考查了对轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．
根据轴对称图形：一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：一个图形沿着某个点旋转后能与原图形完全重合的图形，依次分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2. 方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A. m≠±1B. m≥-1且m≠1C. m≥-1D. m＞-1且m≠1
答案：D
解：∵方程是关于x的一元二次方程，
∴，
解得，
由有意义得，
解得：，
∴且，
故选：D．
3. 半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）
A. 1：：B. ：：1C. 3：2：1D. 1：2：3
答案：B
设圆的半径为R，
如图(一)，
连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC=30°，BD=OB⋅cs30°=R，
故BC=2BD=R；
如图(二)，
连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，
则△OBE是等腰直角三角形，
2BE2=OB2，即BE=R，
故BC=R；
如图(三)，
连接OA、OB，过O作OG⊥AB，
则△OAB是等边三角形，
故AG=OA⋅cs60°=R，AB=2AG=R，
故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R∶R∶R=∶∶1．
故选B．
4. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
2014年投入为2500（1+x），2015年投入为2500（1+x）（1+x），
∴可列方程为：2500（1+x）2=3600；
故选：B．
5. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则另一个根是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：设，是关于的一元二次方程的两个实数根，其中，
∴，即，解得：，
∴另一个根是，
故选：．
6. 如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
答案：C
解：
连接OP，则OP⊥AB；
在Rt△OBP中，BP=3，∠BOP=60°，
∴AB=6，∠AOB=120°；
∴S△OAB=6×3÷2=9
，S扇形OCD==3π，
所以S阴影=9-3π．
故选C．
7. 如图，抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ）

A. B. C. 或D. 或
答案：B
解：由图可知抛物线与轴的一个交点为，对称轴为，
抛物线与轴的另一个交点为，
抛物线的开口向下，
当时，，
故选：B．
8. 二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）
A. 且B. 且C. D.
答案：A
解：二次函数的图象与x轴有交点，
且，
且，
故选：A
9. 绿茵场上，足球运动员将球踢出，球的飞行高度(米)与前行距离(米)之间的关系为：，那么当足球落地时距离原来的位置有（ ）
A. 25米B. 35米C. 45米D. 50米
答案：D
解：令，则，
解得：（舍去），，
故选：D．
10. 如图,△ABC内接于圆O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圆O的直径,BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于（ ）
A. 70°B. 110°C. 90°D. 120°
答案：B
解：由题意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,
∠DBC=40°,
∠ABC=60°,
∠ABD=20°,
∠AEB=180°- ∠ABD - ∠A= 110°,
故选B．
11. 一个布袋中有个除颜色外其余都相同的小球，其中个白球，个红球．从袋中任意摸出个球是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：因为一共4个球，其中3个白球，所以从袋中任意摸出1个球是白球的概率是，
故选：A.
12. 一次函数与反比例函数()的图象的形状大致是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：A中根据的图像知：，且与轴交于正半轴，不合题意，中的，故本选项错误，
B中根据的图像知：，中的，故本选项错误，
C中根据的图像知：，且与轴交于负半轴，中的，，故本选项正确，
D中根据的图像知：，中的，故本选项错误，
故选C．
二、填空题（每小题4分共24分）
13. 点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝_____．
答案：1
根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴a=4且b=-3，
∴a+b=1．
故答案为1
14. 在函数（为常数）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是______．（用表示）
答案：
解：反比例函数中，，
∴，
∴反比例函数的图象，在每个象限随的增大而减小，
当时，；当时，；
∵，
∴，
故答案为： ．
15. 如果一个扇形的圆心角为，半径为8，那么该扇形的弧长是________．
答案：
解：弧长是：=6π．
故答案为.
16. 已知一个三角形的两边长为 3和4，若第三边长是方程x2-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为____________，面积为____________．
答案： ①. 12 ②. 6
解方程-12x+35=0，得=5，=7，
即第三边的边长为5或7．
∵1＜第三边的边长＜7，
∴第三边的边长为5．
∴这个三角形的周长是3+4+5=12．
又，
∴此三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积=×3×4=6．
故答案为12，6．
17. 如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则______．
答案：##
解：∵，
∴设，，
∵沿翻折，得到，
∴，，
过E作于H，设与相交于M，
则，又，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，则，
∴是等腰直角三角形，
∴，则，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
，
∵的面积是面积的2倍，
∴，则，
解得，（舍去），
即，
故答案为：．
18. 已知抛物线与轴交于两点，（在的左侧），抛物线与轴交于两点，（在的左侧），且．下列四个结论：与交点为；；；，两点关于对称．其中正确的结论是_____．（填写序号）
答案：
解：由题意得，
∴，
∵，
∴，
当时，，
∴与交点为，故正确，
当时，，解得，
∴，
当时，，解得，
∴，
∵，
∴，即，
∴，则有：，
∵，
∴，故正确；
∵抛物线与轴交于两点，（在的左侧），抛物线与轴交于两点，（在的左侧），
∴，，
解得：或，或，
由得，
∴，
当时，，或当时，，
∴，故错误；
由得：，解得，
∵在的左侧，在的左侧，
∴，，，，
∵，
∴，整理得：，
∴，
∴由对称性可知：，两点关于对称，故正确；
综上可知：正确，
故答案为：．
三、解答题
19. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度；画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．
（1）将向轴正方向平移个单位得，
（2）将再以为旋转中心，旋转得．
答案：（1）见解析 （2）见解析
【小问1详解】
解：如下图所示，分别画出点、、沿轴正方向平移个单位长度后对应的点、、，
连接点、、，得到即为所求；
【小问2详解】
解：如下图所示，
以为旋转中心，旋转得，
与关于原点中心对称，
分别画出点、、关于原点中心对称的点、、，
连接点、、，得到即为所求．
20. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与降价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?
答案：（1）（）
（2）销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元
【小问1详解】
解：根据题意得：


∴（）；
【小问2详解】
解：由（1）知：
∵，
∴抛物线开口朝下，
∵，对称轴为直线，
∴当时，有最大值，，
此时，元；
即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．
21. 已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．
求证：∠OCF=∠ECB．
答案：见解析
延长CE交⊙O于点G，连接BG，
∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，
∴BC=BG，
∴∠G=∠2，
∵BF∥OC，
∴∠1=∠F
又∵∠G=∠F，
∴∠1=∠2．
即∠OCF＝∠ECB．
22. 甲口袋中装有两个相同小球，它们分别写有数字和；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有数字、和；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字和．现从这三个口袋中各随机地取出个小球，根据画树状图或列表的方法解答下列问题：
（1）求取出的个小球上恰好有两个偶数的概率；
（2）求取出的个小球上全是奇数的概率．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：根据题意，画出如下的“树状图”：
从树状图看出，所有等可能出现的结果共有个，
取出的个小球上恰好有两个偶数的结果有个，即；；；，
∴．
【小问2详解】
解：由（1）的树状图可知，取出的个小球上全是奇数的结果有个，即；，
∴．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点，．
（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．

答案：（1）
（2）或
【小问1详解】
解：∵点在函数上，
∴，
∴．
又∵点在函数上，
∴，
∴．
∵直线过点，，
∴ ，
解得：，
∴直线解析式为．
【小问2详解】
解：由图象可知：不等式的解集是或．
24. 将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，且．
（1）填空：如图①，点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）若为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，点的对应点为．设．
①如图②，若直线与边相交于点，当折叠后四边形与重叠部分为五边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；
②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
答案：（1）
（2）①；②
【小问1详解】
解：如图：过点C作
∵四边形是平行四边形，，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：，
【小问2详解】
解：①∵过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，
∴，，
∴
∵
∴
∴
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴是等边三角形
∴
∵
∴
∴；
当与点重合时，
此时与交点为E与A重合，
如图：当与点B重合时，
此时与的交点为E与B重合，
∴的取值范围为；
②如图：过点C作
由（1）得出，
∴，
∴
当时，
∴，开口向上，对称轴直线
∴在时，随着的增大而增大
∴；
当时，如图：
∴，随着的增大而增大
∴在时；在时；
∴当时，
∵当时，过点E作，如图：
∵由①得出是等边三角形，
∴，
∴，
∴
∵
∴开口向下，在时，有最大值
∴
∴在时，
∴
则在时，；
当时，如图，
∴，随着的增大而减小
∴在时，则把分别代入
得出，
∴在时，
综上：
25. 已知抛物线的顶点为，且，对称轴与轴相交于点，点在抛物线上，为坐标原点．
（1）当时，求该抛物线顶点的坐标；
（2）当时，求的值；
（3）若是抛物线上的点，且点在第四象限，，点在线段上，点
在线段上，，当取得最小值为时，求的值．
答案：（1）该抛物线顶点的坐标为
（2）10 （3）1
【小问1详解】
解：，得．又，
该抛物线的解析式为．
，
该抛物线顶点坐标为；
【小问2详解】
解：过点作轴，垂足为，
则．
在中，由，
．
解得（舍）．
点的坐标为．
，即．
抛物线的对称轴为．
对称轴与轴相交于点，则．
在中，由，
．
解得（正值舍去）．
由，得该抛物线顶点的坐标为．
该抛物线的解析式为．
点在该抛物线上，有．
；
【小问3详解】
解：过点作轴，垂足为，
则．
．
在中，．
过点作轴，垂足为，则．
，又，
．
∴，，
∴点的坐标为．
在中，，
，即．
根据题意，，得．
在的外部，作，且，连接，
得．
．
∴．
．
当满足条件的点落在线段上时，取得最小值，即．
在中，，
．得．
．解得（舍）．
点的坐标为，点的坐标为．
点都在抛物线上，
得．
．