吉林省长春市2025届九年级上学期基础教育质量监测数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市2025届九年级上学期基础教育质量监测数学试卷(含解析)，共33页。
注意事项：
1．答题前，必须将姓名、准考证号码填写清楚，将条形码粘贴在条形码区域内．
2．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写．
3．请在各题目指定的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持答题卡整洁，不要折叠，不准使用涂改液、胶带、刮纸刀等．
一、单选题（共30题，每题2分，共60分）
1. 我国某港口的正常潮高是米．如果潮高达到米，记作米，那么潮高米记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：正常潮高是米.如果潮高达到米，记作米，
把超过正常潮高的部分记作正数，
则低于正常潮高的部分记作负数，
潮高米比正常潮高低了米，
应记作米．
故选：B．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 近似数和表示的意义一样B. 万精确到万位
C. 精确到百分位D. 300精确到个位
【答案】D
解析：解：A、近似数精确到十分位，精确到百分位，则近似数和表示的意义不一样，故A错误；
B、近似数万精确到千位，故B错误；
C、近似数精确到千分位，故C错误；
D、近似数精确到个位，故D正确；
故选：D．
3. 设是绝对值最小的数，没有倒数，既不是正数也不是负数，则等于（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】B
解析：解：∵是绝对值最小的数，
∴，
∵没有倒数，
∴，
∵既不是正数也不是负数，
∴，
∴，
故选： B．
4. 下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：选项A、B、D均不能围成正方体，选项C属于正方体展开图，
所以只有选项C符合题意．
故选：C．
5. 解不等式组，解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：，
对于：
移项，得：，
系数化为，得：；
对于：
移项，得：；
不等式组的解集为：，
在数轴上表示，
故选：．
6. 把写成省略加号和的形式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：，
故选：D．
7. 找出下列各组线段为边不能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，4B. 3，7，10C. 9，9，9D. 3，4，5
【答案】B
解析：解：A、∵，
∴能组成三角形，故A不符合题意；
B、∵，
∴不能组成三角形，故B符合题意；
C、∵，
∴能组成三角形，故C不符合题意；
D、∵，
∴能组成三角形，故D不符合题意．
故选：B．
8. 下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】C
解析：解：∵，，，，
∴四个实数中，绝对值最小的数是1．
故选：C．
9. 一个多边形每个外角都等于，这个多边形是（ ）
A. 正五边形B. 正八边形C. 正七边形D. 正十二边形
【答案】B
解析：解：这个多边形的边数为，
故选：B
10. 若，，则（ ）
A. 10B. 3C. 7D. 12
【答案】A
解析：解：∵，，
∴．
故选： A．
11. 若多项式是关于、的完全平方式，则的值为（ ）
A. 21B. 19C. 21或D. 或19
【答案】C
解析：解：∵多项式是关于、的完全平方式，
∴，
∵，
∴，
∴或，
故选：C．
12. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：A. ，不符合平方差公式的形式，故该选项不符合题意；
B. ，不符合平方差公式的形式，故该选项不符合题意；
C. ，能用平方差公式计算，故该选项符合题意；
D. ，不符合平方差公式的形式，故该选项不符合题意；
故选：C．
13. 现在有蓝花布与红花布共米，共卖了元，已知米蓝花布定价元，米红花布定价元，问两种布各有多少米？设有蓝花布米，红花布米，依据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
解析：解：设有蓝花布米，红花布米，依据题意可列方程组为
故选：A．
14. 如图在中，，为垂足，则下列说法中，错误的是（ ）
A. 点到的距离是线段的长B. 线段是边上的高
C. 线段是边上的高D. 点到的距离是线段的长
【答案】D
解析：解：A. 点到的距离是线段的长，说法正确，不符合题意；
B. 线段是边上的高，说法正确，不符合题意；
C. 线段是边上的高，说法正确，不符合题意；
D. 点到的距离是线段的长，原说法错误，符合题意．
故选：D．
15. 如果多边形的内角和等于1980度，则这个多边形是（ ）
A. 九边形B. 十三边形C. 十二边形D. 十五边形
【答案】B
解析：解：设这个多边形是n边形，
由题意得，
解得，
∴这个多边形是十三边形．
故选：B．
16. 如图，点是内一点，点关于的对称点为，点于的对称点为，连结交、于点和点，连结、．若，则的大小为( )
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：如图所示，连接，，，
点是内一点，点关于的对称点为，点关于的对称点为，
，，，，，
，
．
．
故选：C．
17. 计算后的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：，
故选：A．
18. 已知等腰三角形的周长为，且一边长为，则腰长为( )
A. B. C. D. 或
【答案】D
解析：解：解：分情况考虑：当是腰时，则底边长是，此时，，能组成三角形；
当是底边时，腰长是，，，能够组成三角形．
此时腰长是或
故选：D．
19. 某工厂为这次防控新冠肺炎疫情捐款，下表为捐款额与捐款人数的汇总表，如果用扇形图来表示捐款额与相应的捐款人数，那么捐款额为50元的人数在扇形图中的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：根据题意，可知捐款额为50元的人数在扇形图中的圆心角为
．
故选：D．
20. 将分式中与的值同时扩大为原来的2倍，分式的值（ ）
A. 扩大2倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 无法确定
【答案】B
解析：解：分式中与的值同时扩大为原来的2倍，得
即缩小为原来的，
故选：B．
21. 解分式方程，去分母后，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：方程两边同时乘以得：，
故选：C．
22. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
解析：解：中，，，
函数图象经过第一、二、三象限，
函数图象不经过第四象限，
故选：D．
23. 杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶住屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ）
A. 2.5B. 6C. 4D. 8
【答案】C
解析：解：当时，如图，
∵米，
∴米，
∴米，
∴这根木头需要长度不小于米，不大于米，
故选：C．
24. 点，在函数的图象上，则、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：，
∴随的增大而减小，
∵，
∴，
故选：A ．
25. 已知直线经过一、二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：∵直线经过一、二、四象限，
∴，，
则直线的图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
26. 直线分别与的负半轴和的正半轴交于点和点，若，，则关于的方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵直线与的负半轴交于点，，
∴，
∴关于的方程的解为
故选：B．
27. 如图，已知菱形的两条对角线分别为10和24，、分别是边、的中点，是对角线上一点，则的最小值是（ ）
A. 13B. 10C. 24D. 12
【答案】A
解析：解：作点N关于的对称点E，连接交于点F，连接，如图，
则，
∵四边形是菱形，为中点，
∴点E在上，E为中点，
∴（当P在上时等号成立），即的最小值是的长；
∵菱形的两条对角线长分别为10和24，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，即的最小值是13；
故选：A．
28. 一组数：，，，，，，，，满足“从第三个数起，前两个数依次为、，紧随其后的数就是”，例如：这组数中的第三个数“”是由“”得到的，那么这组数中表示的数为( )
A. 8B. 9C. -8D. -9
【答案】D
解析：解：∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b
∴2×3-x=7
∴x=-1
则2×（-1）-7=y
解得y=-9．
故应选D
29. 如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（ ）
A. 1班B. 2班C. 3班D. 4班
【答案】B
解析：解：设反比例函数的表达式为，
过2班点，3班点作Y轴的平行线交反比例函数于A，B，

设1班点为，2班点，3班点为，4班点，点为，点为，
由图象可知：，，
依题意得：，，，分别为1班，2班，3班，4班的优秀人数．
1班点，点，点，4班点在反比例函数的图象上，
，
，，
，，
，
即：2班优秀人数1班优秀人数4班优秀人数3班优秀人数，
2班的优秀人数为最多．
故选：B．
30. 如图，在等腰中，腰长为5，，，，分别是，，上的点，并且，，则四边形的周长是（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 13
【答案】B
解析：解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形的周长为；
故选：B．
二、单选题（共20题，每题3分，共60分）
31. 如图，在正方形中，点在边上，于点，于点，若，，则的长为（ ）

A. 12B. 8C. 6D. 4
【答案】D
解析：解：四边形是正方形，
，，
∵，，
∴，
∴，
，
在和中，
，
，
，，
．
故选：D．
32. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，垂足为，若，则的大小为（ ）
A. 度B. 度C. 度D. 度
【答案】B
解析：解：∵四边形是菱形，对角线与相交于点，
∴，
∵
∴
∴，
∵，即，
∴．
故选：B
33. 小董参加“吾有所爱，其名华夏”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是分、分、分（每项满分为分）．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小彩的最终比赛成绩为（ ）
A. 分B. 分C. 分D. 分
【答案】B
解析：解：根据题意可得：小彩的最终比赛成绩为．
故选：B．
34. 甲、乙、丙三人进行立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，其中成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 三个都一样
【答案】A
解析：解：∵，，，
∴，
∴成绩最稳定的是甲，
故选：A．
35. 小裴同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律；
运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（ ）
A. 0.235B. 0.0235C. 2.35D. 0.00235
【答案】A
解析：解：∵，
∴，
故选：A．
36. 综合实践课上，数学兴趣小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作直角三角形的三种方案：①已知两条
直角边长﹔②已知一条直角边和斜边长，③已知一个锐角和斜边长﹔图1、图2、图3分别对应以上三种方案中的一种，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是（ ）
A. ①②③B. ②③①C. ①③②D. ③①②
【答案】C
解析：解：由作图方法可知，图1对应的是已知两条直角边长；图2对应的是已知一个锐角和斜边长；图3对应的是已知一条直角边和斜边长，
故选：C．
37. 如图，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，若与的周长分别、，则的长为（ ）

A. 8B. 15C. 12D. 6
【答案】D
解析：解：∵是的角平分线，是的角平分线，，
∴，，
∴，
∵的周长为，的周长为，
∴，
故选：D．
38. 不等式组的最大整数解是（ ）
A. 5B. 4C. 2D. 3
【答案】B
解析：解：，
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
∴最大整数解是，
故选：B．
39. 如图，在菱形中，边长为2，，点在对角线上，点为边中点，则的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】C
解析：解：如图所示，取关于的对称点，连接
∵菱形中，，
∴，，
∴是等边三角形，
∵点为边中点
∴点是的中点，
∴，
∴，即的最小值为的长，
∵为2，
∴，
在中，
∴
故选：C．
40. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点顺时针旋转后得到，则过点的反比例函数中的值等于（ ）
A. B. 8C. D. 4
【答案】C
解析：解：令，得，
∴点坐标为
令，得，
解得：，
∴点坐标为，
∴，，
∵把绕点顺时针旋转后得到，
∴，，轴，轴，
∴的横坐标为，纵坐标为，
即，
∵点在反比例函数图象上，
∴，
故选：C．
41. 如图，在四边形中，对角线相交于点E，，，，若四边形的面积为96，则的长为( )
A. 16B. 12C. D.
【答案】D
解析：解：在中，，由勾股定理得，
∴；
∵，
∴，；
∵四边形的面积为96，
∴，
∴，
∴；
在中，，
根据勾股定理得．
故选：D．
42. 小明计算出一组数据的方差为，小丽将这组数据中每个数据都除以2，所得新数据的方差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：设原数据为，其平均数为，方差为，
根据题意，得新数据为，，…，，其平均数为，根据方差的定义可知，新数据的方差为，
故选择：C．
43. 如图，已知四边形为正方形．，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①；②矩形是正方形；③；④平分．其中结论正确的序号有（ ）
A. ①③④B. ①②④C. ①②③D. ①②③④
【答案】D
解析：解：∵为正方形，
∴，，
又∵
∴，
∴，
如图, 过作于点M, 过作于,
∴,
∵四边形为正方形，
∴,
∴,
∴四边形是矩形，
∵四边形是正方形，
∴,
∴,
∴四边形是正方形，
∴,
∵四边形是矩形，
∴,
∴,
∴,
在和中,
，
∴,
∴,
∴，矩形是正方形，故①②正确；
∴,
∵,
∴,
∵四边形是正方形，
∴,
∴,
∴,
∴
故③正确，


∴平分故④正确；
综上所述：正确的序号有①②③④.
故选: D.
44. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线：与轴相交所成的锐角为．若是轴上的点，，是上的点，，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵直线与轴相交所成的锐角为，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
45. 如图．在中，，点是斜边上的中点，点在上，于，于，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：如图，过B作于G，过P作于H，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴；
∵点是斜边上的中点，，
∴，
∴；
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理，
∵，
∴，
即，
故选：A．
46. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽
度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：如图，由题意可得：
AD2=0.72+2.42=6.25，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，BC=1.5米，BC2+AB2=AC2，AD=AC，
∴AB2+1.52=6.25，
∴AB=±2，
∵AB＞0，
∴AB=2米，
∴小巷的宽度为：0.7+2=2.7（米）．
故选：D.
47. 如图，已知是等边三角形，，是上的点，，与交于点．若，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：是等边三角形，
，
，
，
又，，
，
，
，
故选：B．
48. 如图，菱形的边长为，，动点从点出发，沿的路线向点运动．设的面积为(、两点重合时，的面积可以看作)，点运动的路程为，则与之间函数关系的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：由题意知，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，则：
当时，点P在上运动，过点P作于点E，如图所示：
则，
∵，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
即此时；
当时，点P在上运动，过点C作于点E，如图所示：

则，
∵，
∴，
∴，
即此时，
由以上分析可知，这个分段函数的图象是选项C中的函数图象．
故选：C．
49. 小明和小李住在同一个小区，暑假期间，他们相约去缙云山某地露营；小明先出发5分钟后，小李以
65米/分的速度从小区出发，小明到达相约地点后放下装备，休息了10分钟，立即按原路以另一速度返回，途中与小李相遇，随后他们一起步行到达目的地．小李与小明之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的关系如图，则下列说法正确的是（ ）
A. 小明首次到达目的地之前的速度是75米/分
B. 小明首次到达目的地时，小李距离目的地还有200米
C. 从小区到目的地路程为2800米
D. 小明返回时的速度是33米分
【答案】C
解析：解：A、小明首次到达目的地之前的速度是米/分，A不正确；
B、两地间的距离为：80×35＝2800（米）．
小李在小明到达目的地时行走的路程为：65×（35-30）＝1950（米）．
2800-1950=850（米），
此时，小李距目的地还有850米，B不正确；C正确；
D、850-65×10=200（米），200÷（47-45）＝100（米/分），100-65=35（米/分）．D不正确；
故选：C．
50. 如图，在中，的平分线交于点，过点作，分别为，．下面四个结论：①；②垂直平分；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
【答案】B
解析：解：①平分，，，
，
在和，
，
()，
，
，故①正确；
②由①得：，，
垂直平分，故②正确；
③假设，
，，
由①得：，
，
，
由已知条件不能得出；故③不正确；
④，，即可判断．
，故④正确；
综上所述：①②④正确；
故选：B．捐款额（元）
50
80
100
150
200
捐款人数
40
50
30
45
35
m
0.004096
4.096
4096
4096000
4096000000
016
1.6
16
160
1600