河北省邯郸市临漳县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省邯郸市临漳县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 小明在设计黑板报时，想在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下方法：①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两个同学分别按住毛线两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述方法的数学依据是( )
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 线段中点的定义D. 两点间距离的定义
答案：B
解：这种画法的数学依据是：两点确定一条直线．
故选：B．
2. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：根据一元一次方程的定义，可得：，且，
可解得，
故选：C．
3. 已知线段，点C是线段上的动点，且P是的中点，Q是的中点，则线段的长是（ ）
A. 20cmB. 13cmC. 10cmD. 无法确定
答案：B
解：如图所示，

∵P，Q分别是，的中点，
∴，，
∴，
故选B．
4. 如图，下列说法中不正确的是（ ）

A. 与同一个角
B. 也可以用表示
C.
D. 可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线组成的图形
答案：B
解：A、与是同一个角，说法正确，故本选项不符合题意；
B、不可以用表示，原说法错误，故本选项符合题意；
C、，说法正确，故本选项不符合题意；
D、可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线组成的图形，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
5. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是
（ ）
A. 35°B. 55°C. 70°D. 110°
答案：C
解：∵OE平分∠COB，∠EOB＝55º
∴∠COB＝110º
∴∠BOD＝180º-∠COB＝70º
故选：C．
6. 下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A. 1B. C. D.
答案：C
解：设被墨水遮盖的数为m，
由题意得，方程的解为，
∴，
解得，
故选：C．
7. 解方程时，去分母，得（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：两边同时乘以4得：，
故选：B．
8. 某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有名工人，每名工人每小时可以制作筒身个或制作筒底个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
设应该分配名工人制作筒身，则有名工人制作筒底，
由题意可得：．
故选：C．
9. 为了了解某校学生的每日运动量，收集数据正确的是（ ）
A. 调查该舞蹈队学生每日的运动量B. 调查该校书法小组学生每日的运动量
C. 调查该校某个班级的学生每日的运动量D. 调查该校田径队学生每日的运动量
答案：C
解：要采用抽样调查，必须让样本具有代表性．A、B、D都比较特殊，不具有代表性．C、某一班级的学生每日的运动量，可以代表这个学校的每日运动量，因而收集的数据是正确的．
故选：C．
10. 每年4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．如图是某校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类人数统计图．若喜欢历史类书籍的有125人，则下列说法正确的是（ ）
A. 的值为25
B. 此次统计的总人数为400人
C. 喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人
D. 该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是历史类
答案：C
解：A．的值为20，故本选项错误，不符合题意；
B．此次统计的总人数为（人），故本选项错误，不符合题意；
C．喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多（人），故本选项正确，符合
题意；
D．该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是文学类，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
11. 周末，奶奶买了一些小桔子，小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：
第一步：姐姐给小亮2个桔子；
第二步：弟弟给小亮1个桔子；
第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．
请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：C
解：设刚开始姐姐，小亮，弟弟手中都拿x个桔子（x>4）， 那么，
姐姐给小亮2个桔子，姐姐手中剩下的桔子数为：x-2，
接着，弟弟给小亮1个桔子，此时小亮手中的桔子数为：x+2+1=x+3，
然后，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．最终小亮手中剩余的桔子数为：
x+3-(x-2)=x+3-x+2=5．
故选：C．
12. 如图，是学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学列的正确方程．
根据以上信息，有下列四种说法：①兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；②倩倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度：③兵兵所列方程中的x表示甲乙两码头的路程；④倩倩所列方程中：x表示甲乙两码头的路程；其中，正确的是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
答案：B
例2．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．
兵兵： 倩倩：
解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，
由题意，得：，故①正确；
设甲乙两码头的路程为x km，
由题意，得，④正确；
故答案为：B
二、填空题（每空3分，共12分）
13. 若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_____．
答案：5，6，7．
如图可知，原多边形的边数可能为5,6,7
故填5，6，7．
14. 某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得利润率，则要打_________折．
答案：八##8
解：设可打x折，
由题意得
解得
∴为保证获得利润率，则要打八折．
故答案为：八．
15. 在对某班名同学的身高进行统计时，发现最高的为，最矮的为，若以为组距，则应分为__________组．
答案：6
解：根据题意，组数，
故答案为：6．
16. 符号 “”称为“二阶行列式”，规定它的运算法则为，则中x的值为__________．
答案：
解：∵，，
∴，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项：，
系数化为得：．
故答案为：．
三、解答题 （共72分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1详解】
解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
【小问2详解】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
18. 垃圾分类，从我做起．易拉罐是可回收垃圾，一吨易拉罐融化后能结成一吨很好的铝块，可少采20吨铝矿．生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形．
（1）圆柱体的侧面展开图是______（填“长方形”“圆”或“扇形”）；
（2）圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是，侧面高为，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？（不计接缝，结果保留)．
答案：（1）长方形；（2）制作这样一个易拉罐需要面积为的铝材．
（1）圆柱体的侧面展开图是长方形；
（2）由题意得：，
答：制作这样一个易拉罐需要面积为的铝材．
19. 某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：，，，，，，，，，，．
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，5名队员全程都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气，他们共使用了氧气多少升？
答案：（1）他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差；
（2）他们共使用了氧气．
【小问1详解】
解：，
．
所以他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差；
【小问2详解】
解：，
答：他们共使用了氧气．
20. 已知代数式．
（1）求；
（2）若，，求的值；
（3）若的值与x的取值无关，求的值．
答案：（1）
（2）的值为28或；
（3）．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：∵，
，
当时，；
当时，；
综上所述，的值为28或；
【小问3详解】
解：，
∵的值与的取值无关，
∴，
解得．
21. 探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过一个顶点（如点）可以作___________条对角线，它把四边形分为___________个三角形；
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：图2过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为___________个三角形；图3过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为___________个三角形；
（3）探索归纳：对于边形，过一个顶点的所有对角线把这个边形分为___________个三角形．（用含的式子表示）
（4）特例验证：过一个顶点的所有对角线可把十边形分为___________个三角形．
答案：（1）1，2；
（2）3，4； （3）
（4）8
【小问1详解】
解：如下图：
经过点可以做1条对角线，它把四边形分2个三角形，
故答案为：1，2；
【小问2详解】
解：拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2过一个顶点，共有2条对角线，将这个多边形分为3个三角形；
图3过一个顶点，共有3条对角线，将这个多边形分为4个三角形；
故答案为：3，4；
【小问3详解】
解：对于边形，过一个顶点的所有对角线把这个边形分为个三角形，
故答案为：；
【小问4详解】
解：过一个顶点的所有对角线可把十边形分为个三角形，
故答案为：．
22. 为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：
分、B：分、C：分、D：分）统计，统计结果如图1、图2所示．

根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）本次抽查了______名学生的体育成绩；
（2）补全图1，图2中D分数段所对应扇形的圆心角度数为______度；
（3）若该校九年级共有名学生，则估计该校九年级学生体育成绩达到分以上（含分）的有______人．
答案：（1）；
（2）图见详解，；
（3）；
【小问1详解】
解：由图像可得，
抽查人数为：（人），
故答案为：；
【小问2详解】
解：由图像可得，
B的人数为：（人），
图形补充如下图所示，

D分数段所对应扇形的圆心角度数为：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：由题意可得，
体育成绩达到分以上（含分）的有：（人），
故答案为：；
23. 按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（）
（1）若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）．
（2）购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？
（3）当时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
答案：（1），
（2）购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多
（3）按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元
【小问1详解】
解：A方案购买可列式：元；
按B方案购买可列式：元；
故答案为：，；
【小问2详解】
由（1）可知，
当A、B两种方案所需要的钱数一样多时，
即
解得．
答：购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多．
【小问3详解】
当时，
按A方案购买需付款：（元）；
按B方案购买需付款：（元）；
按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：
（元）；
∵，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元．
24. 如图1，线段，C是线段的中点，线段，且线段在线段上移动．
（1）当时，________，________．
（2）当线段在线段上移动时，探究与的数量关系，并说明理由．
拓展探究
（3）如图2，在直线上方从点出发引出射线，射线在的右边，且平分．
①若，求的度数；
②在直线上方绕点转动，当射线在射线的左边时，请直接写出与的数量关系．
答案：（1）6；2；（2），详见解析；（3）①；②，详见解析
解：（1）∵线段，C是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∵线段，
∴，
∴；
（2）．
理由：∵，是线段的中点，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）①∵平分，
∴，
∵，，
∴，
，
．
②．理由如下：
如图，∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．