吉林省吉林市丰满区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省吉林市丰满区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.下列计算正确的是
2.从凸多边形的一个顶点出发，最多可以画3条对角线，则它是
3.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的第三边可能是
4.中国剪纸，是一种历史悠久的民间艺术，以其独特的艺术形式和深厚的文化内涵，成为中国传统文化的重要组成部分.下列四幅关于吉祥字的剪纸作品是轴对称图形的是
5.一项工程，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为
6.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，点M，交AB于点E，交AC于点F，若BC=4，则△ADM的周长为
(A)a3＋a4=a7.
(B)(a2)3=a6.
(C)(ab)3=ab3.
(D)a4·a3=a12.
(A)四边形.
(B)五边形.
(C)六边形.
(D)八边形.
(A)1.
(B)2.
(C)3.
(D)6.
(A)
(B)
(C)
(D)
(A).
(B).
(C)a＋b.
(D).
(A)4.
(B)6.
(C)8.
(D)10.
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.分解因式：a2－4=__________.
8.计算：x5÷x3=__________.
9.若式子x2＋kx＋16是一个完全平方式，则k=__________.
10.在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于x轴对称的点A'的坐标为__________.
11.把正五边形和正六边形按如图所示方式放置，则∠α=_________°.
12.如图，AD是∠BAC的平分线，若∠B=65°，∠C=55°，则∠ADC的度数是__________°.
13.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，DM⊥BC，垂足为M，若AC=4，
则CM=__________.
14.如图，∠AOB=35°，点D为∠AOB内一定点，点M为射线OA上一动点，点N为射线OB上一动点，当△DMN的周长取最小值时，∠MDN=__________°.
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.计算：(x＋1)2－(x＋1)(x－1).
16.先化简，再求值：，其中x=－5.
17.解方程
18.如图，CA⊥AB，DB⊥AB，垂足分别为A，B，BC=AD，求证AC=BD.
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费
比燃油车平均每公里的加油费少0.6元，若充电费和加油费均为200元时，电动汽
车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.
20.如图，在△ABC中，AD是它的高，AE是它的角平分线，∠B=26°，∠AED=46°，
求∠CAD的度数.
21.如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交 ON于点B.分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，画射线OC.
(1)根据以上尺规作图得到的结论：射线OC为∠MON的__________.
(2)连接AC，BC，运用三角形全等的相关判定方法证明(1)中的结论.
22.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.其中点A，B均在格点上.
请在给定的网格中按要求作图.
(1)在图1中，以格点为顶点，画出一个△ABC为等腰三角形，且△ABC为锐角三角形.
(2)在图2中，以格点为顶点，画出一个△ABD为等腰三角形，且△ABD为直角三角形.
(3)在图3中，以格点为顶点，画出一个△ABE为等腰三角形，且△ABE为钝角三角形，
请在BE边上找到一点M，使△ABM的面积等于△ABE面积的

五、解答题(每小题8分，共16分)
23.如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝30°，点D是BC的中点，点M在AB上，连接CM，以CM为边向右作等边三角形CMN，连接BN，ND.
求证：(1)∠CDN＝90°.
(2)NM＝NB.
24.仔细阅读下面例题，解答问题．
已知求m，n的值.
解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
(1)已知，求x，y的值.
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边的长分别为a，b，斜边的长为c，若a，b，c满足a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50=0，则斜边c上的高h的值为__________.

六、解答题(每小题10分，共20分)
25.下面是小明同学经历的学习过程，请同学们认真阅读，解答问题.
【发现问题】
小明同学通过学习完全平方公式，后，将
两式相减得到.从而发现若知道，，中任意两个式
子的值，则能求出第三个式子的值.
【提出问题】
已知，.
(1)求的值.
(2)求的值.
【分析问题】
根据已知条件和等式，可求出的值，再与已知条件
相结合，列出关于a，b的二元一次方程组，因此就能求出的值.
【解决问题】
根据以上分析，请完成【提出问题】的解答.
【拓展应用】
小明将自己的思考汇报给数学老师，老师感到非常高兴，为了提高小明学习的积极性，
巩固学习成果，拓展数学思维，老师为小明布置了如下问题：
(1)若一个长方形的周长为，面积为，直接写出长方形的长和宽(长大于宽).
(2)已知，直接写出的值.
请完成【拓展应用】的解答.
26.在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，过点B作直线l⊥AB.点P是射线AB上一
动点，连接CP，过点C作直线CD⊥PC交直线l于点D，连接DP.
(1)如图1，当点P在线段AB上时，解答下列问题.
①证明△ACP≌△BCD.
②请写出，，之间的关系式，并说明理由.
(2)如图2，当点P在线段AB的延长线上时，请直接写出，，之间
的关系式，不必说明理由.
(3)若，，直接写出CD的长.
2024—2025学年上学期期末教学质量检测
八年级数学参考答案及评分标准
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A
二、填空题(每小题3分，共24分)
7. 8.x2 9.±8 10.(－3，－2)
11.48 12.95 13.1 14.110
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.(x＋1)2－(x＋1)(x－1)
= x2＋2x＋1－(x2－1) ………………………2分
=x2＋2x＋1－x2＋1 ………………………3分
=2x＋2. ………………………5分
说明：可以先因式分解，再去括号得出结果.
原式=(x＋1)(x＋1－x＋1)=2(x＋1)=2x+2. ……………………… 5分

……………………… 3分
当x=－5时，原式=－5＋3=－2. ……………………… 5分
17.方程两边乘x－2，得 x－(3－x)=x－2.
解得 x=1. ………………………3分
检验：当x=1时，x－2≠0.所以，原分式方程的解为x=1. ………………………5分
18.∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴∠CAB=∠DBA=90°.…………1分
在Rt△ABC和Rt△BAD中，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). …………4分
∴AC=BD. ………… 5分
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元. ……… 1分
根据题意，得 ………4分
解得 x=0.2. ………6分
经检验，x=0.2是原分式方程的解，且符合题意. ……… 7分
答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元.
20.∵∠AED=∠B＋∠BAE，∠B=26°，∠AED=46°，
∴∠BAE=46°－26°=20°. ………2分
∵ AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=40°. ……… 3分
∵ AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，∠D=90°. ………4分
∴∠BAD=90°－∠B=64°. ……… 5分
∴∠CAD=∠BAD－∠BAC=24°. ……… 7分
21.(1)平分线. ………2分
(2)根据作图过程可得OA=OB，AC=BC. ………3分
在△OAC和△OBC中，
∴△OAC≌△OBC(SSS). ……… 5分
∴∠AOC=∠BOC. ………6分
∴射线OC为∠MON的平分线. ………7分
22.(1)如图1所示，即为所求(答案不唯一). …2分 (3)如图3所示，即为所求.
… 7分
(2)如图2所示，即为所求(答案不唯一). …4分 说明：画对△ABE得2分，
画对△ABM得1分.

五、解答题(每小题8分，共16分)
23.(1)∵∠CAB=90°，∠CBA=30°，∴AC=，∠ACB=60°. ……………………1分
∵D是BC的中点，∴ DC=DB=.∴AC=DC. ……………………2分
∵△CMN为等边三角形，
∴∠MCN=60°，NM=MC=NC.∴∠ACB=∠MCN.
∴∠ACB－∠MCB=∠MCN－∠MCB.
∴∠ACM=∠DCN. ………………… 3分
在△ACM和△DCN中，
∴△ACM≌△DCN(SAS). …………………5分
∴∠CDN=∠CAM=90°.
即 ∠CDN=90°. …………………6分
(2)∵∠CDN=90°，CD=BD，
∴ND为BC的垂直平分线，NC=NB. …………………7分
∵NM=NC，∴NM=NB. ………………… 8分
24.(1)∵
∴ …………………… 1分
∴ …………………… 2分
∵
∴ …………………… 3分
∴x=－4，y=4. ……………………5分
(2) …………………… 8分
六、解答题(每小题10分,共20分)
25．【解决问题】
(1)∵，，，
∴
∴
∵，
∴ ……………………3分
(2)列出关于a，b的二元一次方程组为
解得 …………………… 6分
【拓展应用】
(1)长为4，宽为 …………………… 8分
(2)或. ………………… 10分
26.(1)①∵∠ACB=90º，AC=BC，∴∠A=∠ABC=45º.
∵l⊥AB，∴∠ABD=90º.∴∠CBD=∠ABD－∠ABC=90º－45º=45º.
∴∠A=∠CBD. …………………… 1分
∵CD⊥PC， ∴∠PCD=90º.∴∠ACB=∠PCD.
∴∠ACB－∠BCP =∠PCD－∠BCP.
∴∠ACP=∠BCD. ……………………2分
在△ACP和△BCD中，
∴△ACP≌△BCD(ASA). …… 3分
②=+. ……4分
理由：
∵△ACP≌△BCD，∴=.
∴+=+==.
∴+. ……………………… 6分
(2)=－. ………………………8分
(3)或. ……………………… 10分
说明：以上各题学生若用本参考答案以外的正确解(证)法，可按相应步骤给分.