【2025届上海初三数学二模】2025届上海市普陀区初三数学二模试卷

这是一份【2025届上海初三数学二模】2025届上海市普陀区初三数学二模试卷，共7页。试卷主要包含了本试卷共25题，试卷满分150分，已知和，的半径长为3，，计算，方程的解是__________等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷共25题.
2.试卷满分150分.考试时间100分钟.
3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
4.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.3的倒数是
(A)3；(B)-3；(C)；(D).
2.下列各式计算结果等于的是
(A)；(B)；(C)；(D).
3.某班有男生20人，女生18人.在一次测验中，男生的平均分为a分，女生的平均分为b分，那么这个班级全体学生这次测验的平均分为
(A)分；(B))分；(C)分；(D)分.
4.2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“BMI”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为(m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米)，成年人BMI数值标准见下表：
已知某位成年人身高为1.6米，以下说法正确的是
(A)BMI数值随着体重m的增加而减少；
(B)BMI数值与体重m的值之间成正比例关系；
(C)BMI数值与体重m的值之间的函数图像为双曲线位于第一象限的一支；
(D)如果这位成年人的体重为64公斤，他的胖瘦程度属于正常.
5.已知和，的半径长为3，.如果与相交，那么的半径长可以是
(A)10；(B)8；(C)7；(D)2.
6.有若干个全等三角形，如果这些全等三角形恰好能拼成一个正多边形，且这个正多边形不是中心对称图形，那么下列三角形中，符合条件的是
(A)顶角是48°的等腰三角形；(B)顶角是60°的等腰三角形；
(C)有一个锐角是24°的直角三角形；(D)有一个锐角是54°的直角三角形.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算：__________.
8.函数的定义域是__________.
9.方程的解是__________.
10.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么a的值等于__________.
11.苏州河是上海的“母亲河”，普陀段的岸线约有21000米，正好相当于半程马拉松的长度，被誉为“半马苏河”.数据21000用科学记数法可表示为__________.
12.在不透明的布袋中装有3个红球，4个白球，这些球只是颜色不同.如果布袋中再放进2个同样规格的红球，那么此时从布袋中，任意摸出一个球恰好为红球的概率是__________.
13.如图1，平行四边形ABCD中，点E在边DC上，，联结AE并延长交BC的延长线于点F，设，.如果向量用向量、表示，那么__________.
14.如图2，在中，，D是边AB的中点，过点D作交边BC于点E，如果，AC=3，那么__________.
15.在矩形ABCD中，，，E、F分别是边AB、DC的中点，点G、H在对角线AC上（如图3）.如果四边形EGFH是矩形，那么AG的长等于__________.
16.常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动.某社区为了了解本社区居民的健身情况，对居民进行了随机抽样调查，得到了一个样本，制成了样本统计图：图4-1是三种运动健身方式占比的扇形图（每人只能选一种健身方式）；图4-2是选择有氧运动的居民，对有氧运动有关项目选择的条形图（每人只能选一种项目）.如果该社区居民约有8000人，那么根据抽样调查结果，估计该社区最喜欢快走的居民大约有__________人.
17.已知抛物线的顶点为P，A、B、C、D是抛物线上的四点，且线段AB、CD都垂直于抛物线的对称轴.如果，，那么的值等于__________.
18.在）中，，（如图5）.点D在边BC上，，E为垂足，将绕点D按顺时针方向旋转后得到，点B、E分别与点B'、E'对应，，射线B'E'与边AC交于点P.如果，那么BD的长是__________.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
先化简，再求值：，其中.
20.（本题满分10分）
解不等式组：
21.（本题满分10分）
如图6，在四边形ABCD中，，，，，.
（1）求的值；
（2）联结AC交BD于点O，求BO的长.
22.（本题满分10分）
【问题背景】
我们学过用尺规作图平分一条线段，小普同学想借助所学过的函数知识平分线段.
在如图7-1中，已知线段MN，为了平分线段MN，小普同学进行了如下的操作：
①在平面直角坐标系xOy中，画出函数的图像；
②在x轴的正半轴上截取，过点A作轴交函数y=frac12x的图像于点D；
③以点M为圆心，AD长为半径作弧，交MN于点P.
所以点P平分线段MN.
【解决问题】
（1）根据小普同学的做法，如果要将线段MN三等分，那么可以借助函数________的图像在图7-1中的线段AD上，找到点C，使，于是可作出线段MN上的一个三等分点.（填函数解析式）
（2）平面内的点可以用有序实数对来表示.在图7-2中，点B在x轴的正半轴上，.运用我们学过的函数知识，在图7-2中作出坐标为的点Q，写出画图步骤.（保留作图痕迹）
23.（本题满分12分）
已知：如图8，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，交BC的延长线于点E，.
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）联结AE交DC于点F，如果，求证：.
24.（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的开口向下，与x轴交于点A和B（3,0），与y轴交于点C.直线交抛物线于点P.
（1）如图9，抛物线的对称轴是直线.
①求此时抛物线的表达式；
②如果，求点P的横坐标；
（2）如果点P关于直线BC的对称点恰好是的重心G，求a的值.
25.（本题满分14分）
如图10，分别以等边三角形ABC的每个顶点为圆心，以等边三角形的边长a为半径，以另两个顶点为端点画圆弧，由首尾相连的三段圆弧可组成一个曲线图形，这个曲线图形叫做莱洛三角形ABC.
（1）下面结论中，正确的是________.（写出所有正确结论的序号）
①莱洛三角形ABC是轴对称图形；
②莱洛三角形ABC上的任意一点到等边三角形ABC的中心的距离相等；
③莱洛三角形ABC的每段圆弧所对的圆心角都为；
④莱洛三角形ABC的面积等于.
（2）如果D、E是莱洛三角形ABC上的两点，联结AD、DE，满足且，求此时的正切值；
（3）已知M、N分别是、上的两个动点；点M沿从点A运动到点B，点N沿从点C运动到点A，它们同时出发且速度相同，联结MN.试表述线段MN的中点F的轨迹.
BMI范围
BMI＜16
16≤BMI＜18.5
18.5≤BMI＜24
24≤BMI＜28
BMI≥28
胖瘦程度
瘦弱
偏瘦
正常
偏胖
肥胖