高中人教版 (2019)运动的合成与分解教案

这是一份高中人教版 (2019)运动的合成与分解教案，共9页。教案主要包含了新课导入，新课讲授，典型例题等内容，欢迎下载使用。
本节是以后抛体运动、圆周运动的基础，是学好以后知识的基本保证。本节课首先通过学生对蜡块在平面内运动的实验，让学生感知蜡块的运动过程，分析出如何描述蜡块的位置、蜡块的运动轨迹以及蜡块的速度，为提出运动的合成与分解做铺垫，总结出运动的合成与分解的规律。并且运用运动的合成与分解的规律来解决速度关联、小船渡河等实际问题。
物理观念:掌握运动的合成与分解的规律，并且运用运动的合成与分解的规律来解决速度关联、小船渡河等实际问题，形成运动的合成与分解的观念。
科学思维：通过探究的过程，让学生体会得到结论的科学方法：归纳法。
科学探究：通过蜡块在平面内运动的实验探究过程总结出运动的合成与分解的规律。
科学态度与责任：能领略曲线运动的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲。
1.重点：运动的合成与分解的规律以及如何进行运动的合成与分解。
2.难点：运用运动的合成与分解的规律来解决速度关联、小船渡河等实际问题
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【新课导入】
若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？
【新课讲授】
蜡块在平面内的运动
在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧（图甲）。把玻璃管倒置（图乙），蜡块A沿玻璃管上升。如果在玻璃管旁边竖立一把刻度尺，可以看到，蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀速直线运动。在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块的运动情况。
蜡块在做什么样的运动？它的轨迹是直线还是曲线？
蜡块速度的大小和方向是否发生变化？
1.如何描述蜡块的位置？建立坐标系
在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。
要确定蜡块运动的轨迹，首先要确定任意时刻蜡块的位置。我们设法写出蜡块的坐标随时间变化的关系式。蜡块x坐标的值等于它与y轴的距离，y坐标的值等于它与x轴的距离。若以vx表示玻璃管向右移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管上升的速度，则
水平分速度：vx水平分位移：x=vxt
竖直分速度：vy竖直分位移：y=vyt
2.蜡块运动的轨迹是什么样的？
根据x=vxt，y=vyt，在数学上，关于x、y两个变量的关系式可以描述一条曲线（包括直线），而在上面x、y的表达式中，除了x、y之外还有一个变量t，我们可以从中消去t，这样就得到y＝eq \f(vy,vx)x，由于vx和vy都是常量，所以eq \f(vy,vx)x也是常量，可见y＝eq \f(vy,vx)x代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。
如何描述蜡块的速度？
速度v与vx、vy的关系已经在图中形象地标出，因此可以根据勾股定理写出它们之间的关系v＝eq \r(vx2＋vy2)，根据三角函数的知识，从图中还可以确定速度v的方向，即用速度矢量v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切为tanθ＝eq \f(vy,vx)。
运动的合成与分解
1、物体实际的运动叫合运动
2、物体同时参与合成运动的运动叫分运动
3、合运动与分运动的关系：
a:等时性---合运动和分运动经历的时间相等。
b:独立性---各分运动独立进行，互不影响。
c:等效性----各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效
两个互成角度的直线运动的合成：
【例题】试分析以下运动的合运动的性质:(从速度、加速度、运动轨迹方面分析)
①互成角度的两个匀速直线运动的合运动：一定是匀速直线运动
②互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动：一定是匀变速曲线运动
③互成角度两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动：一定是匀加速直线运动
④互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动:可能是匀变速直线运动也可能是匀变速曲线运动
小结：
（1）合运动与分运动
在物理学中，如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动产生的效果相同，我们就把物体的实际运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动。
（2）合运动与分运动的关系：
等时性——合运动和分运动经历的时间相等。
独立性——各分运动独立进行，互不影响。
等效性——各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。
（3）运动的合成与分解：
运动的合成与分解遵循平行四边形定则。
【典型例题】1.关于合运动、分运动的说法，正确的是( A )
A.合运动的位移为分运动位移的矢量和
B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大
C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大
D.合运动的时间一定比分运动的时间长
【典型例题】2.(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是(BD)
A.相对地面做匀速直线运动
B.相对地面做匀变速曲线运动
C.t时刻猴子相对地面的速度大小为v0＋at
D.t时间内猴子相对地面的位移大小为eq \r(x2＋h2)
三、关联速度问题
关联速度问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：
(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.
(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.
(3)常见的速度分解模型
“绳+物”问题
【典型例题】1.如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速率为 。
【答案】vB=vsinθ
“杆+物”问题
【典型例题】2.如图所示,杆AB它的两端在地板和竖直墙壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，B端滑动的速度是
【答案】
小船渡河问题
1.运动分析
船的实际运动v（相对于河岸的运动）是合运动；同时参与的两个分运动中，一个是船相对于静水的运动，它的方向与船身指向相同，另一个是船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行，船在水中的合运动(实际相对地面的运动)是上述两个分运动的合成．
2．分情况讨论小船渡河问题
第一种情况：v水v船(设水流速度为v水，船在静水中速度为v船，河宽为d)
(1)怎样才能使渡河时间最短
只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时最短时间t＝eq \f(d,v船).
(2)怎样使渡河位移最短
如图所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足csθ＝eq \f(v船,v水)，最短位移x短＝eq \f(d,cs θ).
【典型例题】
1.已知某船在静水中的速度为v1＝5m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，水流速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行.
(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移有多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？
(3)若水流速度为v2′＝6m/s，船在静水中的速度为v1＝5m/s不变，船能否垂直河岸渡河.
答案 (1)20s 20eq \r(34)m (2)25s (3)不能
解析 (1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t＝eq \f(d,v1)＝eq \f(100,5)s＝20s.
如图甲所示，当船到达对岸时，船沿水流方向也发生了位移，由几何知识可得，船的位移为l＝eq \r(d2＋x2)，由题意可得x＝v2t＝3×20m＝60m，代入得l＝20eq \r(34)m.
(2)分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝5m/s，大于水流速度v2＝3m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1csθ＝v2，csθ＝eq \f(v2,v1)＝0.6，则sinθ＝eq \r(1－cs2 θ)＝0.8，所用的时间为t＝eq \f(d,v1sin θ)＝eq \f(100,5×0.8)s＝25s.
(3)当水流速度v2′＝6m/s大于船在静水中的速度v1＝5m/s时，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河.
【典型例题】
2.(多选)若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120m。河中心水的流速大小为4m/s，船在静水中的速度大小为3m/s，要使船以最短时间渡河，则( BD )
A．船渡河的最短时间是24s
B．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度为5m/s