河南省洛阳市宜阳县2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省洛阳市宜阳县2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了已知，则下列等式不成立的是，若是方程的一个根，则的值为，将二次根式化为最简二次根式为等内容，欢迎下载使用。
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1．本试卷共4页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。
2．答题前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母在答题卡相应位置涂黑。
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，则下列等式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）
A．B．点、点、点三点在同一直线上
C．D．
5．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．且B．C．D．且
6．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A．3B．0C．2D．
7．将二次根式化为最简二次根式为（ ）
A．B．C．D．
8．某地区举办的篮球比赛共有支球队参加，每两队之间都只进行一场比赛，共进行了45场比赛，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，和的顶点都在正方形网格的格点上，则的度数为（ ）
A．45°B．135°C．55°D．125°
10．如图，在中，，相交于点，点是的中点，连结并延长交于点，，则下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是（ ）
A．①②③④B．②③④C．①②D．①②③
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知为正整数，写出一个使在实数范围内有意义的值是__________．
12．已知，是一元二次方程的两个根，且该方程的两根互为倒数，则的值为__________，方程的两根为__________．
13．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离__________．
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是位似图形，点是位似中心，已知点，的坐标为，，点的坐标为，则点的坐标为__________．
15．已知关于的一元二次方程：，有下列结论：
①当时，方程有两个不相等的实根；
②当时，方程不可能有两个异号的实根；
③当时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）（2）
17．（9分）解下列方程：
（1）（配方法）（2）
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，方格图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上．
（1）将向左平移8个单位长度，请画出平移后的；
（2）画出平移后关于轴对称的；
（3）以原点为位似中心，将缩小，使变换后得到的与对应边的比为，请画出．
19．（9分）如图所示，在等腰三角形中，，为延长线上一点，为延长线上一点，且满足．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20．（9分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）当时，求的值．
21．（10分）如图，在中，对角线，相交于点，为上的点，且，连结交于点，且．
（1）求的长；
（2）若的面积为4，求四边形的面积．
22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
23．（11分）某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：
【问题发现】
（1）如图①，在等边三角形中，点是边上任意一点，连结，以为边作等边三角形，连结，则和的数量关系为__________；
【变式探究】
（2）如图②，在等腰三角形中，，点是边上任意一点（不含端点、），连结，以为边作等腰三角形，使，，连结，试探究与的数量关系，并说明理由；
【解决问题】
（3）如图③，在正方形中，点为边上一点，以为边作正方形，点为正方形的中心，连结、、，若正方形的边长为8，，直接写出正方形的边长．
图① 图② 图③
2024~2025学年第一学期九年级期中联考试卷
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5．DBCCA6-10．DBABC
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．3（答案不唯一）12．3，，
13．2014．15．3
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（1）解：原式
（2）解：原式
17．（1）解：两边同除以，得
配方，得
即
直接开平方，得
∴，．
（2）解：设，则原方程可以化为
方程左边分解因式，得
∴或，∴，
当时，，∴；
当时，，∴．
∴原方程的解为，．
18．解：（1）如解图，即为所求；
（2）如解图，即为所求；
（3）如解图，或即为所求．
19．（1）证明：∵，∴，∴．
∵，∴，∴．
∴．
（2）解：∵为等腰三角形，，
∴．
∵，∴
∴
．
20．解：（1）由题意知，，
得，
即当时，关于的一元二次方程有两个实数根．
（2）∵，是方程的两个实数根，
∴，．
，可变形为，
∴．
解得：．
21．解：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，，．
∴，∴．
∵，，
∴，∴．
∴，∴．
∵，∴，．
（2）∵，∴．
∵，∴．
∵，∴．
∵，∴．
∴．
∴．
22．解：（1）（万元）．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为，
依题意，得，
解得，（不合题意，舍去）．
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为．
23．解：（1）．
（2），
理由如下：∵，，
∴，∴，
又，
∴．
∴，，
∴，∴，
∴．
（3）正方形的边长为10．