浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期二模物理试题 含解析

这是一份浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期二模物理试题 含解析，共29页。试卷主要包含了可能用到的相关参数等内容，欢迎下载使用。
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟。
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
4．可能用到的相关参数：重力加速度g取。
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 单位为的物理量是（ ）
A. 功B. 功率C. 冲量D. 动能
【答案】C
【解析】
【详解】根据公式
可知单位为的物理量是冲量。
故选C。
2. 随着“第十四届全国冬季运动会”的开展，各类冰雪运动绽放出冬日激情，下列说法正确的是（ ）
A. 评委给花样滑冰选手评分时可以将运动员看作质点
B. 滑雪比赛中运动员做空中技巧时，处于失重状态
C. 冰壶比赛中刷冰不会影响压力大小，则滑动摩擦力不变
D. 短道速滑转弯时是运动员重力的分力充当向心力
【答案】B
【解析】
【详解】A．评委给花样滑冰选手评分时看的就是选手的细节动作，此时不能看成质点，故A错误；
B．滑雪比赛中运动员做空中技巧时，只受重力，此时有竖直向下的加速度，属于失重状态，故B正确；
C．冰壶比赛中刷冰不会影响压力大小，但是接触面粗糙程度发生变化，滑动摩擦力也发生变化，故C错误；
D．短道速滑转弯时是运动员与地面间的摩擦力充当向心力，故D错误。
故选B。
3. 一辆汽车匀速通过圆弧形拱桥的过程中，汽车（ ）
A. 向心加速度不变
B. 动量不断变化
C. 受到的支持力和重力沿半径方向的分力始终等大反向
D. 通过最高点时对地压力小于支持力
【答案】B
【解析】
【详解】A．汽车向心加速度的大小不变，方向改变，故A错误；
B．汽车速度的大小不变，方向不断改变，则动量不断改变，故B正确；
C．重力沿半径方向的分力与受到的支持力的合力提供做圆周运动的向心力，则重力沿半径方向的分力的大小大于受到的支持力的大小，故C错误；
D．对地压力和受到的支持力是一对相互作用力，一直等大反向，故D错误。
故选B。
4. 在某个点电荷所产生电场中画一个圆，如图所示，O为圆心，圆周上的A、C两点的电场强度方向与圆相切，B是AC右侧圆弧的中点，下列说法正确的是（ ）
A. A点的场强小于B点的场强
B. O点的电势低于B点的电势
C. 电子沿圆弧ABC运动，电场力先做正功后做负功
D. 电子沿半径从A到O，电势能变大
【答案】D
【解析】
【详解】AB．根据正点电荷的电场线由正电荷出发向外辐射的特点，做出电场线与等势面如图所示
正点电荷位于P点，A、C位于同一等势面，根据
由几何关系可知，A点离点电荷比B点离点电荷更近，则A点的场强大于B点的场强；离正点电荷越近，电势越高，则O点的电势高于B点的电势，故AB错误；
C．电子沿圆弧ABC运动，电势先减小后增大，根据
由于电子带负电，则电子的电势能先增大后减小，电场力先做负功后做正功，故C错误；
D．由图中几何关系可知，A点离点电荷比O点离点电荷更近，电子沿半径从A到O，电势降低，根据
由于电子带负电，则电子电势能变大，故D正确。
故选D。
5. 低压卤素灯在家庭电路中使用时需要变压器降压。若将“10V 40W”交流卤素灯直接通过变压器（视为理想变压器）接入电压为220V的交流电后能正常工作，则（ ）
A. 卤素灯两端电压的有效值为B. 流过卤素灯的电流为
C. 卤素灯的瞬时功率最大值为80WD. 变压器原、副线圈交流电的频率比为22∶1
【答案】C
【解析】
【详解】A．卤素灯两端电压的有效值为，故A错误；
B．流过卤素灯的电流为
故B错误；
C．卤素灯两端电压的最大值为
此时流过卤素灯的电流也最大，为
卤素灯的瞬时功率最大值为
故C正确；
D．变压器不改变交流电的频率，故变压器原、副线圈交流电的频率比为1∶1，故D错误。
故选C。
6. 一种离心测速器的简化工作原理如图所示。光滑细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。杆与竖直转轴的夹角始终为60°，则（ ）
A. 角速度越大，圆环受到的杆的支持力越大
B. 角速度越大，圆环受到的弹簧弹力越大
C. 弹簧处于原长状态时，圆环的向心加速度为
D. 突然停止转动后，圆环下滑过程中重力势能和弹簧弹性势能之和一直减小
【答案】A
【解析】
【详解】C．若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。设此时角速度为，根据牛顿第二定律得
设弹簧原长为l，圆环此时转动的半径为
解得
此时的向心加速度为
故C错误；
AB．设弹簧的长度为x，则圆环做圆周运动的半径为
圆环受到的杆的支持力为N，圆环受到的杆的支持力为T，则当时，圆环受力分析如图
对圆环，根据平衡条件可得
解得
当时，圆环受力分析如图
对圆环，根据平衡条件可得
解得
当角速度增大时，弹簧的长度变大，则角速度越大时，圆环受到的杆的支持力也越大；当时，圆环受到的弹簧弹力随角速度变大在变小，当时，圆环受到的弹簧弹力随角速度变大在变大，即圆环受到的弹簧弹力随角速度变大在先变小后变大，故A正确，B错误；
D．突然停止转动后，圆环下滑过程中，圆环先加速下滑后减速下滑，即圆环的动能先增大后减小，根据圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，则重力势能和弹簧弹性势能之和先减小后增大，故D错误。
故选A。
7. 把一块铀矿石放在一只玻璃管内，过几天在管内发现了氦气，已知矿石中存在铀核，则在此过程中（ ）
A. 矿石必须达到一临界质量才有氦气产生
B. 放入矿石后至少需等待一个半衰期才有氦气产生
C. 矿石中的铀核发生衰变生成氦原子
D. 涉及到反应方程式为
【答案】D
【解析】
【详解】铀核自发的进行衰变和衰变，分别放射出氦核和电子，氦核和电子再形成氦原子，因为氦气分子是单原子分子，所以大量的氦原子就形成了氦气，涉及到反应方程式为。
故选D。
8. 如图在水平地面上放置一边长为0.8m的正方形水箱，一水管可在ABCD面内绕A点转动，已知出水口截面积为，出水速率为2.5m/s，不计水管管口长度及一切阻力，水落至液面或打至侧壁不再弹起，则（ ）
A. 任何方向喷出的水柱都能打到DCGH或CGFB侧面
B. 水在空中运动时间的最大值为
C. 空中运动的水的质量最大值为0.5kg
D. 若保持不变，则随着液面上升，水在空中运动的时长逐渐缩短
【答案】C
【解析】
【详解】AB．根据平抛知识，如果全都落在水平面上，则在竖直方向上
水平方向上
求得
，
而由几何关系可知
所以不是所有方向喷出的水都能达到DCGH或CGFB侧面，水在空中运动时间的最大值为，AB错误；
C．水的流量为
空中运动的水的质量最大值为
C正确；
D．若保持与AD边一个较小的角或者与AB边一个较小的角不变，使喷出的水打到侧面一个较高位置处，则随着液面上升，水在空中运动的时长先不变，然后再减小，D错误。
故选C。
9. 为了粗略测量月球的直径，小月同学在满月的夜晚取来一枚硬币并放置在合适的位置，使之恰好垂直于视线且刚刚遮住整个月亮，然后测得此时硬币到眼睛的距离为x，硬币的直径为d，若已知月球的公转周期为T，地表的重力加速度g和地球半径R，以这种方法测得的月球直径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由月球的公转周期为T，地表的重力加速度g和地球半径R，月球所受的万有引力提供向心力，可得
可得月球公转的轨道半径为
根据题意可作出视线刚刚遮住整个月亮的光路如图所示
则，，月球的直径为，而为地球到月球的距离约等于月球公转的轨道半径，由两直角三角形相似，，可知
联立各式可解得月球直径为
故选A。
10. 如图一足够大的“”形导轨固定在水平面，导轨左端接一灵敏电流计G，两侧导轨平行。空间中各处的磁感应强度大小均为B且随时间同步变化，时刻，在电流计右侧某处放置一导体棒，并使之以速度向右匀速运动，发现运动过程中电流计读数始终为零，已知导体棒与导轨接触良好，则磁感应强度随时间变化的关系可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】设导体棒开始运动时，距离导轨左端为x，磁场的磁感应强度为，依题意，导体棒和导轨内部始终无电流，可得
整理得
故与t为一次函数关系。
故选C。
11. 如图所示，一可视为质点的小球，左右与两条完全相同的轻质橡皮绳相连，橡皮绳另外两端固定，小球处于静止状态时橡皮绳恰处于原长状态，绳长为l且遵从胡克定律，小球的质量为m，装置处于光滑水平面上。现甲将小球沿垂直绳方向缓慢推动一段距离后释放，乙将小球沿绳方向缓慢推动距离4d后释放，且小球始终在水平面内运动。已知质量为m的物体受回复力满足时，其做简谐运动对应的振动周期为，则两种情况下小球首次回到平衡位置所需时间的比值为（ ）
A. B. 1∶2C. D. 2∶1
【答案】A
【解析】
【详解】对于甲
小球受到的合力
由于
有
则
做简谐振动的周期
对于乙，小球受到的合力
做简谐振动的周期
两种情况下小球首次回到平衡位置所需时间均为周期，则两种情况下小球首次回到平衡位置所需时间的比值为。
故选A。
12. 氢原子光谱按波长展开的谱线如图甲所示，此谱线满足巴耳末公式，…，图乙为氢原子能级图。普朗克常量约为，则（ ）
A. 垂直入射到同一单缝衍射装置，光的衍射中央亮条纹宽度小于
B. 氢原子从跃迁到能级时会辐射出γ射线
C. 氢原子从跃迁到与跃迁到产生光子的动量之比为286∶255
D. 在同一光电效应装置中，光照射产生光电子初动能都大于光照射产生的光电子
【答案】C
【解析】
【详解】A．由图甲可知，的波长大于，垂直入射到同一单缝衍射装置，光的衍射中央亮条纹宽度大于，A错误；
B．氢原子从跃迁到能级辐射出光的波长由
求得
氢原子从跃迁到能级时会辐射出光，不会辐射出γ射线，B错误；
C．根据及可得
因此动量之比为
C正确；
D．在同一光电效应装置中，光的能量大于光，照射产生的光电子最大初动能大于光照射产生的光电子的最大初动能，而不是光照射产生的光电子初动能都大于光照射产生的光电子，D错误。
故选C。
13. 为模拟航天器着陆，研究室构建了如图一个立体非匀强磁场，关于中心轴对称分布，磁感应强度可分为纵向分量和水平径向分量（背向轴心），的大小只随高度h变化（计初始位置为），关系为，（r为到对称轴的距离）。现有横截面半径为1mm的金属细丝构成直径为1cm的圆环在磁场中由静止开始下落，其电阻率为。其中，沿圆环中心的磁场方向始终竖直向上，在运动过程中圆环平面始终保持水平，速度在下落1.6m后达到稳定状态。则从开始下落到稳定时圆环上通过的电荷量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】根据题意可知，由、和可得
又有
运动过程中，竖直方向上，由楞次定律可知，线圈中产生顺时针的感应电流（从上往下看），
则有
水平方向上
由右手定则可知，下落过程中线圈切割水平磁场，同样产生顺时针电流（从上往下看），则有
则从开始下落到稳定时圆环上通过的电荷量为
故选B。
二、选择题Ⅱ（本题共2小题，每小题3分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
14. 下列说法中正确的是（ ）
A. 当处于电谐振时，所有电磁波仍能在接收电路中产生感应电流
B. 泊松亮斑是光通过小圆孔时发生的衍射现象
C. 照相机镜头上所涂的增透膜利用了光的偏振原理
D. 液晶显示器利用光的偏振显示图像
【答案】AD
【解析】
【详解】A．当处于电谐振时，所有的电磁波仍能在接收电路中产生感应电流，只不过频率跟调谐电路固有频率相等的电磁波，在接收电路中激起的感应电流最强，故A正确；
B．泊松亮斑是光通过不透明的小圆盘发生衍射时形成的，而不是圆孔衍射，故B错误；
C．照相机镜头上涂有一层增透膜，增透膜利用了光的薄膜干涉原理，故C错误；
D．液晶显示器利用光的偏振原理显示数字，故D正确。
故选AD。
15. 某均匀介质中的O处有一波源做简谐运动，所激发的波沿水平方向向四周传播。波源在0~0.5s内以9Hz的频率振动，0.5s后的振动图像如图乙所示且频率不再发生变化。图甲为波源频率稳定较长时间后某时刻的俯视图，实线表示波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是（ ）
A. 该波波源起振方向向下，波速为4m/s
B. 从图示时刻开始，质点A经s后运动的路程为
C. 在时，距离波源5.0m处的质点向上振动
D. 距离波源1.0m与2.0m处的质点的振动情况始终相反
【答案】BC
【解析】
【详解】A．波源在0~0.5s内，振动周期为s，则波源在0~0.5s内振动了个周期，由乙图可得，当时，波源在向下振动，即起振方向向上；0.5s后波源的振动周期为
由甲图可知，机械波的波长为
则机械波的波速为
故A错误；
B．质点A的振动时间为
图示时质点A在波峰处，则在时间内通过的路程为
在时间内通过的路程为
则，质点A经后运动的路程为
故B正确；
C．因为
故波源在时的振动与波源在时的振动相同，由图乙可知，此时波源在向下振动，距离波源5.0m处的质点与波源的距离为
则该质点的振动始终与波源的振动相反，即在t=1.9s时，距离波源5.0m处的质点向上振动，故C正确；
D．距离波源1.0m与2.0m处的质点的距离差为
则距离波源1.0m与2.0m处的质点的振动相同，故D错误。
故选BC。
非选择题部分
三、非选择题（本题共5小题，共55分）
实验题（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三题共14分）
16. 甲同学利用留迹法做平抛运动实验，在饮料瓶侧面开一小孔，让水流水平射出，并用照相机拍下了某时刻的水柱轨迹，冲洗后的照片和实物的尺寸比例为1∶4。利用部分轨迹在水平方向和竖直方向建立坐标轴（如图a），取轨迹上三个点A、B和C点的坐标分别为、和，重力加速度g取。通过处理实验数据可得：
（1）该时刻水柱初速度大小为______m/s；
（2）水柱上B点的速度大小为______m/s；
（3）图b所示为乙同学设计的实验装置，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F。在轨道最低点右侧水平距离为处固定一等高竖直挡板，实验获得小球在竖直面上的下落距离y，处理数据后作出了如图c所示的图象，则由图可求得小球的质量______kg，四分之一圆弧形轨道半径______m。
【答案】（1）1 （2）
（3） ①. 0.5 ②. 0.25
【解析】
【小问1详解】
竖直方向有
水平方向有
解得
=1m/s
【小问2详解】
B点竖直方向的速度为
则B点的速度为
解得
m/s
【小问3详解】
最低点根据牛顿第二定律有
根据平抛运动规律有
解得
根据图像的斜率与截距有
，
解得
kg，m
17. 磁敏电阻是一种对磁敏感、具有磁阻效应的电阻元件。物质在磁场中电阻发生变化的现象称为磁阻效应。某实验小组利用伏安法测量一磁敏电阻的阻值（约几千欧）随磁感应强度的变化关系。
所用器材：电源E（6V）、滑动变阻器R（最大阻值为20Ω），电压表（量程为0~3V，内阻为2kΩ）和毫安表（量程为0~3mA，内阻不计）。定值电阻、开关、导线若干
（1）为了使磁敏电阻两端电压调节范围尽可能大，实验小组设计了电路图甲，请用笔代替导线在乙图中将实物连线补充完整。
（2）某次测量时电压表的示数如图丙所示，电压表的读数为______V，电流表读数为0.5mA，则此时磁敏电阻的阻值为______。
（3）实验中得到该磁敏电阻阻值R随磁感应强度B变化的曲线如图丁所示，某同学利用该磁敏电阻制作了一种报警器，其电路的一部分如图戊所示。图中E为直流电源（电动势为6.0V，内阻可忽略），当图中的输出电压达到或超过2.0V时，便触发报警器（图中未画出）报警。若要求开始报警时磁感应强度为0.2T，则图中______（填“”或“”）应使用磁敏电阻，另一固定电阻的阻值应为______（保留2位有效数字）。
【答案】17. 18. ①. 1.30 ②. 3900Ω##
19. ①. ②. 2.8
【解析】
【小问1详解】
根据电路图甲，在乙图中补充实物连线图如下
【小问2详解】
[1]电压表的最小刻度值为0.1V，如图丙所示，电压表的读数为1.30V,
[2]根据串联电路电压与电阻成正比的关系，磁敏电阻两端的电压为
电流表读数为0.5mA，故此时磁敏电阻的阻值为
【小问3详解】
[1]根据闭合电路可得可得输出电压为
要求输出电压达到或超过3.0V时报警，即要求磁感应强度增大时，电阻的阻值增大，从而需要输出电压增大，故需要的阻值增大才能实现此功能，故为磁敏电阻；
[2]开始报警时磁感应强度为0.2T，此时
电压
根据电路关系
解得另一固定电阻的阻值应为
18. 下列说法正确的是（ ）
A. 图甲所示实验中，AB两小球位置可互换
B. 图乙所示装置中，该容器在水从下方弯曲喷口流出时会发生旋转，这是反冲现象
C. 图丙所示电路中，若在线圈中放入铁芯，稳定状态下灯泡会比没有铁芯时更暗
D. 图丁所示实验中，b图为玻璃片上石蜡受热融化区域的形状
【答案】BC
【解析】
【详解】A．图甲所示实验中，为防止入射小球反弹，入射小球质量应大于被撞小球，则AB两小球位置不可互换，故A错误；
B．图乙所示装置中，该容器在水从下方弯曲喷口流出时会发生旋转，这是反冲现象，故B正确；
C．图丙所示电路中，若在线圈中放入铁芯，线圈的感抗变大，则稳定状态下灯泡会比没有铁芯时更暗，故C正确；
D．图丁所示实验中，由于玻璃是非晶体，表现为各向同性，因此各个方向上导热均匀，石蜡熔化区域形状为圆形（a图），故D错误。
故选BC。
19. 某种理想气体A内能公式可表示为，n表示物质的量，R为气体常数（），T为热力学温度。如图所示，带有阀门的连通器在顶部连接两个绝热气缸，其横截面积均为，高度分别为，用一个质量的绝热活塞在左侧气缸距底部10cm处封闭，的气体A，气缸底部有电阻丝可对其进行加热，活塞运动到气缸顶部时（图中虚线位置）被锁住，右侧气缸初始为真空。现对电阻丝通电一段时间，活塞刚好缓慢移动至气缸顶部时断开电源并打开阀门。已知外界大气压强为，重力加速度，不计活塞与气缸的摩擦及连通器气柱和电阻丝的体积。求：
（1）上升过程中左侧缸内气体的压强。
（2）断开电源时气体升高的温度。
（3）稳定后整个过程中气体吸收的热量。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）由平衡条件知
压强为
（2）气体做等压变化，由盖-吕萨克定律可得
解得
则
（3）气体增加的内能为
气体对外界做功为
根据热力学第一定律有
解得
故气体吸收的热量为293.5J。
20. 如图所示为一处于竖直平面内实验探究装置示意图，该装置由光滑圆弧轨道AB、速度可调节，长度为的固定水平传送带BC及两半径均为的固定四分之一光滑细圆管DEF组成，其中圆弧轨道的B、D端与水平传送带相切且平滑连接。紧靠F处有一质量为的小车静止在光滑水平地面上，小车的上表面由长为的水平面GH和半径为的四分之一的光滑圆弧面HI组成，GH与F等高且相切。现有一质量为的滑块（可视为质点）从圆弧轨道AB上距B点高度为处自由下滑，滑块与传送带及小车上表面间的动摩擦因数均为，不计其他阻力，取。求
（1）当传送带静止时，滑块运动到圆弧轨道上的D点时，细圆管道受到滑块的作用力；
（2）当传送带静止时，滑块在小车上运动过程中离上表面GH的最大高度；
（3）调节传送带以不同速度v匀速转动，试分析滑块最终在小车上表面GH滑行的路程S与速度v的关系。
【答案】（1），方向竖直向下；（2）；（3）见解析
【解析】
【详解】（1）滑块运动到圆弧轨道上的D点时，根据动能定理
解得
在D点，根据牛顿第二定律
解得
方向竖直向下。
（2）从D点到F点，根据动能定理
解得
根据动量守恒
解得
根据能量守恒有
解得
（3）要求滑块不脱离小车，有
①滑块不离开小车的右端时
解得
②滑块不离开小车左端时
解得
所以滑块到F点时的最大速度为，则D点时的最大速度为，根据动能定理
解得
所以，当传送带逆时针或传送带的速度顺时针时，则
滑行的路程为
当传送带的速度顺时针时，滑块会脱离小车
当传送带的速度顺时针时，根据动能定理
解得
根据能量守恒
解得
21. 如图“自由落体塔”是一种惊险刺激的游乐设备，将游客升至数十米高空，自由下落至近地面再减速停下，让游客体验失重的乐趣。物理兴趣小组设计了如图乙的减速模型，线圈代表乘客乘坐舱，质量为m，匝数N匝，线圈半径为r，总电阻为R。减速区设置一辐向磁场，俯视图如图丙，其到中心轴距离r处磁感应强度。线圈被提升到离地处由静止释放做自由落体运动，减速区高度为，忽略一切空气阻力，重力加速度为g。
（1）判断线圈刚进入磁场时感应电流方向（从上往下看），计算此时受到的安培力大小。
（2）若落地时速度为v，求全程运动的时间。
（3）为增加安全系数，加装三根完全相同的轻质弹力绳（关于中心轴对称）如图丁，已知每一条弹力绳形变量时，都能提供弹力，同时储存弹性势能，其原长等于悬挂点到磁场上沿的距离。线圈仍从离地处静止释放，由于弹力绳的作用会上下往复（未碰地），运动时间t后静止，求线圈在往复运动过程中产生的焦耳热Q，及每根弹力绳弹力提供的冲量大小。
【答案】（1）；（2）；（3），
【解析】
【详解】（1）右手定则判断电流沿顺时针方向，N匝线圈切割磁感线，由欧姆定律得，其中
联立得速度为v时线圈中通过电流
进入磁场前自由落体过程，由运动学公式得
则线圈受安培力
（2）全过程对线圈用动量定理，取向下为正，有
其中由（1）知
故有
回代解得
（3）最终静止时不切割，不受安培力，有
全过程系统能量守恒，有
解得线圈产生焦耳热
全过程对线圈用动量定理，取向下为正，有
其中由（2）知
回代解得
由于弹力绳提供冲量向上，故
其大小为。
22. 研究光电效应的装置如甲图所示，该装置可用于分析光子的信息。在xOy平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔，坐标为。第一象限存在垂直向里的匀强磁场，x轴处有小孔，平行板电容器A，K的上极板与x轴紧靠且平行，其长度为L，板间距为，A板中央小孔与对齐，K板连接电流表后接地。在入射光的照射下，质量为m，电荷量为e的电子从M板逸出后经极板电压加速从点持续不断进入磁场，速度大小在与之间，已知速度为的电子经磁场偏转后恰能垂直x轴射入点，板M的逸出功为W，普朗克常量为h。忽略电子之间的相互作用，电子到达边界或极板立即吸收并导走。
（1）求逸出光电子的最大初动能和入射光的频率；
（2）求匀强磁场的磁感应强度大小和所有能到达x轴上的电子在磁场中运动的最短时间；
（3）时，求到达K板最左端的电子刚从板M逸出时速度的大小及与x轴的夹角；
（4）若在小孔处增加一特殊装置，可使进入的电子沿各方向均匀分布在与轴成0~90°范围内，速率在与之间。监测发现每秒钟有n个电子通过小孔，调节加载在k与A板之间的电压，试在乙图中大致画出流过电流表的电流i随变化的关系曲线。标出相关数据，写出必要的计算过程。
【答案】（1），；（2），；（3），；（4）
【解析】
【详解】（1）根据题意，逸出速度为0时，由动能定理有
逸出速度为时有
解得
由光电效应方程有
解得
（2）根据题意可知，速度为电子经磁场偏转后恰能垂直x轴射入点，由几何关系有
又有
解得
由几何关系可知，到点的电子运动轨迹所对圆心角最新，时间最短时间，对应的圆心角为60°，则最短时间为
（3）若打中左端，则刚好为偏转轨迹直径，则有
可得
又有
解得
竖直方向上
解得
即
（4）入射电场的粒子与x轴负半轴的夹角为：
当电压为0时，的所有粒子都可以被收集，此时电流为
当加反向电压时，若90°的粒子都无法到达，则其他粒子都不能被收集
则有
解得
当加正向电压时，若0°的粒子都可到达，则其他粒子都能被收集，则有
又有
解得
画出流过电流表的电流i随变化的关系曲线，如图所示