江苏省泰州市泰州中学附属中学2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试卷（含解析）

这是一份江苏省泰州市泰州中学附属中学2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共18分）
1. 对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．
【详解】解：A、是中心对称图形，故选项正确；
B、不是中心对称图形，故选项错误；
C、不是中心对称图形，故选项错误；
D、不是中心对称图形，故选项错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2. 某校从1000名学生中随机抽取200名学生进行百米测试，下列说法正确是（ ）
A. 该调查方式是普查
B. 200名学生占1000名学生的百分比为
C. 每名学生的百米测试成绩是个体
D. 200名学生的百米测试成绩是总体
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了普查与抽样调查的定义，总体，个体，以及样本的定义．根据普查与抽样调查的定义，总体，个体，以及样本的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、该调查方式是抽查，本选项不符合题意；
B、200名学生占1000名学生的百分比为，本选项不符合题意；
C、每名学生的百米测试成绩是个体，本选项符合题意；
D、1000名学生的百米测试成绩是总体，本选项不符合题意；
故选：C．
3. 下列事件为必然事件的是（ ）
A. 抛掷一枚硬币，正面向上
B. 在一个装有只红球的袋子中摸出一个白球
C. 任画一个三角形，它的内角和为
D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，因此正面向上不是必然事件；
B、在一个装有只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件；
C、任画一个三角形，它的内角和为，是必然事件；
D、如果，那么，因此是可能发生的，不是必然事件．
故选：C．
4. 如果把分式中的和都缩小为原来的，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的
C. 缩小为原来的D. 保持不变
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得： ，
∴若把分式中的x和y都缩小为原来的，那么分式的值扩大到原来的3倍，
故选：A．
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形
B. 两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形
D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理，熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定定理是解题的关键．根据矩形，菱形，正方形的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以选项A不符合题意；
B、两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以选项B不符合题意；
C、两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，选项C符合题意；
D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以选项D不符合题意；
故选：C．
6. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交、于点、，连接、．若图中阴影部分的面积为8，则的值为（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，由矩形的性质可证明，根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：作于，交于．
则有四边形，四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，
，，，，，
∴，
，
∵，
∴，即，
∴．
故选：B．
二、填空题（每空3分，共24分）
7. 若式子有意义，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0求解即可．
【详解】解：要使式子有意义，则，即．
故答案为：．
8. 已知，则的值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的运用．根据对已知条件进行变形得到，代入进而即可求解
【详解】解：，
，
故答案为：2
9. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为_________（精确到）
【答案】0.8
【解析】
【分析】本题考查利用频率估计概率．根据图形可以发现，在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率．
【详解】解：由图形可得，
可估计这种树苗移植成活的概率约是0.8，
故答案为：0.8．
10. 期中考试结束后，老师统计了全班人的数学成绩，这个数据共分为组，第至第组的频数分别为，，，，第组的频率为，那么第组的频率是______．
【答案】0.2##
【解析】
【分析】先求出第、两组的频数，然后求出这两组的频率之和，再减去第组的频率即为第组的频率．
【详解】解：第、两组的频数为：，
所以，第、两组的频率之和为：，
第组的频率为，
第组的频率为．
故答案为：．
【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的考查，把第、两小组看作一个整体求解是解题的关键．
11. 在平面直角坐标系中，有四个点，，，，若以为顶点的四边形是平行四边形，则_________．
【答案】或5
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形、平行四边形的性质等知识，解题关键是分情况讨论，避免遗漏．由，得轴，而，，则，再分点C在点B左侧和点C在点B右侧两种情况讨论，即可获得答案．
【详解】解：∵，，
∴轴，
∵以为顶点的四边形是平行四边形，，，
∴，
①当点C在点B左侧，如图1，则；
②当点C在点B右侧，如图2，则；
综上所述，或5，
故答案为：或5．
12. 如图，在正方形中，是上一点，将绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在上，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先证明为等边三角形，再结合正方形的性质，证明，得到，最后通过算得答案．
【详解】解：连接，如图所示：
四边形是正方形，
，，
将绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在上，
，，
为等边三角形，
，，
，
在和中，，
，
，
故答案为：75．
13. 如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的性质、勾股定理，熟记中心对称图形的性质是解题关键.
根据中心对称图形的性质可得，则，再利用勾股定理即可得到答案.
【详解】解：∵与关于点成中心对称，
∴
∴
故答案为：.
14. 如图，以的边，为边往外作正方形与正方形，连接，，，若，，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理进行计算．
先判定，即可得出，进而得到，再根据勾股定理即可得到，依据，，即可得到的值．
【详解】解：如图所示，连接，，设与交于点，
∵四边形，四边形都是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，，，，
∴，，
即，
又∵和都是等腰直角三角形，且，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在边长为2的菱形中，，将沿着射线的方向平移，得到，连接，，，则的最小值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据菱形的性质得到，，根据平移的性质得到，，推出四边形是平行四边形，得到，于是得到的最小值的最小值，根据平移的性质得到点E在过点A且平行于的定直线上，作点D关于定直线的对称点M，连接交定直线于E，通过证明得到，即可得出结论．
【详解】解：连接交于点O，
∵在边长为2的菱形中，，
∴，，
∵将沿射线方向平移得到，
∴，，点E在过点A且平行于的定直线上，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴的最小值的最小值，
∵点E在过点A且平行于的定直线上，
∴作点D关于定直线的对称点M，连接交定直线于E，则的长度即为的最小值，
根据轴对称的性质可得：，
∵，
∴，
∴，，
∴， ，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题，菱形的性质，勾股定理，平移的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，正确地理解题意是解题的关键．
三、解答题（共102分）
16. 解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解答本题的关键．
（1）根据解分式方程的方法解答即可；
（2）根据解分式方程的方法解答即可．
【小问1详解】
解：，
方程两边同时乘以，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
经检验，当时，，
是原方程的根；
【小问2详解】
解：，
方程两边同时乘以，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得，
当时，，
是原方程的增根，原方程无解．
17. 先化简，，然后从，0，1，3中选一个你认为合适的数作为x值，代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．
【详解】：原式=
，
∵
∴当x=3时，原式=．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意取值时需要考虑分式的分母不为0．
18. 图①是某饮品店去年11月至今年3月的销售额的情况，图②是其最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比的情况，已知这段时间该饮品店的销售总额是35万元．
（1）将条形统计图补充完整；
（2）该店最畅销饮品去年12月的销售额是多少万元?
（3）店长观察图②后，认为今年3月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的，你同意他的看法吗?为什么?
【答案】（1）作图见解析；
（2）1.2万元； （3）不同意店长的看法，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）用35万元减去其余各月的月销售额即可得出1月销售额，从而补全条形统计图；
（2）用12月份的销售额乘以最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比即可求解；
（3）分别求出各个月的最畅销饮品的销售额即可得出答案．
【小问1详解】
解：35-10-8-4-8=5（万元），补图如下，
【小问2详解】
解： （万元）
该店最畅销饮品去年12月的销售额是1.2万元；
【小问3详解】
解：不同意店长的看法，理由如下：
11月最畅销饮品的销售额为 （万元），
12月最畅销饮品的销售额为 （万元），
1月最畅销饮品的销售额为 （万元），
2月最畅销饮品的销售额为 （万元），
3月最畅销饮品的销售额为 （万元），
，
今年1月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的，
不同意店长的看法．
【点睛】本题主要考查了条形统计图与折线统计图的综合应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
19. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将绕着点B顺时针方向旋转．
（1）请在图中画出旋转后的
（2）再在图中画出的高
（3）在图中能使的格点P的个数有 个（点P异于C）
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析 （3）5
【解析】
【分析】本题考查了作图旋转变换：确定旋转后图形的基本要素有两个：旋转中心、旋转角．作图时要先找到图形的关键点是解题的关键．
（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点、、即可；
（2）利用网格特点过C点作直线的垂线，得到垂足为格点D；
（3）过C作的平行线得到满足条件的格点P有3个，利用对称在的另一侧可得到满足条件的2个格点P．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
在图中能使的格点的个数有5个，如图．
故答案为：5．
20. 一个不透明的袋子中装有1个红球、3个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）当时，从袋子中任意摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性______；（填“相同”或“不同”）；
（2）从袋子中任意摸出1个球，记录其颜色，再放回袋子中，然后大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2附近，求的值．
【答案】（1）相同 （2）
【解析】
【分析】本题考查由频率估计概率和概率公式．掌握在大量反复试验下，频率的稳定值即为概率是解题关键．
（1），红球和白球的个数一样，总数一样，则被摸到的可能性相同；
（2）利用频率估计概率得到摸到绿球的频率稳定于0.2，则根据概率公式得到，然后求解即可．
【小问1详解】
解：当时，红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同，
故答案为：相同；
【小问2详解】
解：由题意得，，
解得：．
21. 如图，在中，点E，F分别边和上，连接，若．求证：四边形为平行四边形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定性质，三角形全等的判定与性质，．由平行四边形性质得，，，证明，，进而推出，证明，得，进而可得，又因为，即可求证．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，，，
，，
，，
，
，即，
在和中
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
22. 整体思想就是通过研究问题的整体形式从而对问题进行整体处理的解题方法．
如，此题设得方程组，解得，．
利用整体思想解决问题：泰泰家准备装修厨房，若甲、乙两个装修公司一起做，需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，则甲、乙公司单独完成装修任务各需多少周？
【答案】甲公司单独完成装修任务需10周，乙公司单独完成装修任务需15周
【解析】
【分析】本题考查了换元法解分式方程组在工程问题中的应用，注意整体思想是解题的关键．设甲公司单独完成装修任务需周，乙公司单独完成装修任务需周，依题意得分式方程组，换元后得关于和的二元一次方程组，解得和，再根据倒数关系可得和的值，从而问题得解．
【详解】解：设甲公司单独完成装修任务需周，乙公司单独完成装修任务需周，
依题意得 ，
设，原方程组化为，
解得，
经检验，，符合题意，
答：甲公司单独完成装修任务需10周，乙公司单独完成装修任务需15周．
23. 如图，在中，是边上的一个动点，过点作直线，交的平分线于点，交的外角的平分线于点．
（1）用圆规在图中画出点：要求圆规只画一段弧；
（2）连接，若，，求的长；
（3）连接，，当点在边上运动到什么位置时，四边形矩形？请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）当点在边上运动到中点时，四边形是矩形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）以点为圆心，为半径，画弧交于点，点为所求；
（2）根据角平分线的性质可推出，结合平行线的性质和等腰三角形的性质可推出，，进而得到，然后根据勾股定理求得，即可得到答案；
（3）当点在边上运动到中点时，易证四边形是平行四边形，结合，可证平行四边形是矩形．
【小问1详解】
解：以点为圆心，为半径，画弧交于点，连接，如图，
则，
交的平分线于点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
平分，
故如图所示点为所求，
【小问2详解】
解：如图，
交的平分线于点，交的角平分线于点，
，，
，
，
，，
，，
，，
；
中，，，，
，
；
【小问3详解】
解：当点在边上运动到中点时，四边形是矩形，
理由如下：连接，，如图，
当为的中点时，，
由（2）可知，，
四边形是平行四边形，
由（2）可知：，
平行四边形是矩形
【点睛】本题考查了尺规作图作线段，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形和矩形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
24. 阅读材料：一般情形下等式不成立，但有些特殊实数可以使它成立，例如：，时，成立，我们称是使成立的“倒立数对”，请完成下列问题：
（1）数对，中，使成立的“倒立数对”是______；
（2）若是使成立的“倒立数对”，求的值；
（3）若是使成立的“倒立数对”，且，，求代数式为整数时，的值．
【答案】（1）
（2）的值为
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了分式方程在新定义运算下的应用，理解新定义运算是解题的关键．
（1）将两点分别代入，即可找到答案；
（2）将点代入，然后解方程即可；
（3）由题意可知，，，，那么有，，得到，那么代数式可化简为，当其为整数时，可知或，从而解得答案．
【小问1详解】
解：将，分别代入，得到，，
使成立的“倒立数对”是；
故答案为：；
【小问2详解】
解：是使成立的“倒立数对”，
，
解得，，
经检验，是的根，
；
【小问3详解】
解：是使成立的“倒立数对”，
，
，，
，，
，，
，
，
，
代数式为整数，
或，
或．
25. 在中，，，点为中点，作射线，是射线上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接．
（1）如图1，当点落在射线上时，求的度数；
（2）如图2，当时，设与射线交于点，四边形是什么特殊的四边形？说明理由，并求出的长度；
（3）当点在射线上方，点在点左侧时，与射线交于点，画出图形，直接写出四边形的面积．
【答案】（1）的度数为
（2）为正方形，
（3）图形见解析；四边形面积为
【解析】
【分析】（1）根据题意得出是等腰直角三角形，即可求解；
（2）证明，进而证明得出，进而设，则，在中，，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解；
（3）过点分别作的垂线，垂足分别为，同（2）可得四边形是正方形，证明得出四边形的面积正方形的面积，由（2）可得，进而根据正方形的性质，即可求解．
【小问1详解】
解：∵将绕点逆时针旋转得到，
∴
∴
∴；
【小问2详解】
：∵将绕点逆时针旋转得到，
∴
∵
∴
∴
∴即
又∵
∴
∴，
又∵，
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴四边形是矩形，
又∵
∴四边形是正方形；
∵点为中点，
∴
在中，
∴
∴
又∵四边形是正方形，
∴，
∴
设，则
在中，
∴
解得：
即
【小问3详解】
解：如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，
，
同（2）可得四边形是正方形
∴，，
∵，
∴ ，
∴
∴
∴四边形的面积正方形的面积．
由（2）可得
∴四边形的面积,
【点睛】本题考查了等腰直角三角形基本性质，全等三角形证明及及性质，三角形内角和定理，平行线的证明及性质，正方形的性质与判定，勾股定理等，能够进行分类讨论是解题关键．