河南省周口荣新路学校等三校2024-2025学年八年级下学期 数学月考试卷（含解析）

这是一份河南省周口荣新路学校等三校2024-2025学年八年级下学期 数学月考试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若是不等式，则符号“□”不能是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若，则下列运用不等式的基本性质变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在中，点在边上，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．用反证法证明命题“在中，，求证：”的第一步应先假设（ ）
A．B．C．D．
7．用适当的符号表示“的3倍加上5不大于的2倍减去4”，下列表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，是的平分线．若，则点到AB的距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，在中，，且，垂直平分，交于点．若的周长为，，则的长为（ ）
A．5B．4C．10D．8
10．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（ ）
A．30°B．36°C．45°D．50°
二、填空题（本大题共5小题）
11．在中，，若添加一个条件使是等边三角形，则添加的条件可以是 ．（写出一个即可）
12．不等式有 个负整数解．
13．命题“若，则”的逆命题是 ．
14．如图，在中，，以的三边为边向外作正方形．若，，则 ．
15．如图，在网格图中（每个小正方形的边长为1），，，，均为格点（网格线的交点），则点到的距离为 ，直线与所夹的锐角度数为 ．
三、解答题（本大题共8小题）
16．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“”或“”的形式．
(1)．
(2)．
17．如图，在中，，，为边延长线上的一点，点在上，且．求证：．
18．如图，是等腰的底边上的中线，过点作，交于点．
(1)求证：是等腰三角形．
(2)求证：．
19．（1）如图，在中，过点作的平分线，交于点．（要求：保留画图痕迹，不写画法）
（2）在（1）的作图下，若，，求的长．
20．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织全体师生共255人前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示．
(1)现租用这两种型号的客车共8辆，试写出所租甲种型号客车（辆）应满足的不等式．
(2)在（1）的条件下，如果还要求学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元，那么你能写出（辆）应满足的另一个不等式吗？
21．如图，在中，，，于点，平分，分别交，于点，．
(1)求证：是等边三角形．
(2)若，求的长．
22．如图，在中，，点在边上运动，点在边上，始终保持与相等，的垂直平分线，交于点，交于点，连接．
(1)求的度数．
(2)若，，，求线段的长．
23．【问题发现】
（1）如图，和均为等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，容易发现：线段，之间的数量关系为______；的度数为______．
【类比探究】
（2）如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，连接．试探究线段，，之间的数量关系及的度数，并说明理由．
【问题解决】
（3）如图，，，，，请直接写出的值．
参考答案
1．【答案】A
【分析】用符号“”或“”表示大小的式子，叫做不等式，用符号“”表示不等关系的式子也是不等式．据此判断即可．
【详解】解：A、不是不等式，故此选项符号题意；
B、是不等式，故此选项不符号题意；
C、是不等式，故此选项不符号题意；
D、是不等式，故此选项不符号题意．
2．【答案】B
【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意；
B、，能构成直角三角形，符合题意；
C、，不能构成直角三角形，不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，不符合题意．
3．【答案】C
【分析】明确在数轴上表示不等式的解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(向右画；向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个，在表示解集时“”“”要用实心圆点表示：“”“”要用空心圆点表示．将已知解集表示在数轴上即可．
【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为：
．
4．【答案】D
【分析】根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断即可．
【详解】解：A、不等式两边都减去1，不等号方向不变，故此选项错误，不符合题意；
B、不等式两边都乘以，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意；
C、不等式两边都乘以后再加上2，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意；
D、不等式两边都加上3，不等号方向不变，即，故此选项正确，符合题意．
5．【答案】B
【分析】先根据等腰三角形的性质求出的度数，再由平角的定义得出的度数，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】解：∵中，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
6．【答案】A
【分析】根据反证法的方法进行第一步假设即可得到答案．
【详解】解：用反证法证明命题“在中，，求证：”的第一步应先假设．
7．【答案】C
【分析】根据“的3倍加上5不大于的2倍减去4”列不等式即可．
【详解】解：“的3倍加上5不大于的2倍减去4”用不等式表示为．
8．【答案】C
【分析】角的平分线上的点到角的两边的距离相等键．过点D作于点E，根据角平分线的性质可得．
【详解】解：∵，
∴，
过点D作于点E，
∵是的平分线，于E，
∴．
9．【答案】B
【分析】由题意易得，然后可得，进而问题可求解．
【详解】解：∵，且，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵的周长为，
∴．
10．【答案】C
【分析】根据AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C，∠A，∠EBD之间的关系，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：设∠EBD＝x°，
∵BE＝DE，
∴∠EDB＝∠EBD＝x°，
∴∠AED＝∠EBD+∠EDB＝2x°，
∵AD＝DE，
∴∠A＝∠AED＝2x°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝3x°，
∵BD＝BC，
∴∠C＝∠BDC＝3x°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝3x°，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴2x+3x+3x＝180，
解得：x＝22.5，
∴∠A＝2x°＝45°．
11．【答案】（答案不唯一）
【详解】解：∵在中，，
∴
∴是等腰三角形，
添加条件，
∴是等边三角形
12．【答案】3
【分析】根据不等式的性质及负整数的定义解答即可．
【详解】解：不等式的负整数有共3个
13．【答案】若，则
【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．
【详解】解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”．
14．【答案】10
【分析】依题意，得，，再根据勾股定理求出即可得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴由勾股定理得：，
∴
15．【答案】 /
【分析】先连接，再运用等面积法列式计算得点到的距离，然后将平移到，再连接,运用网格与勾股定理算出，，再运用勾股逆定理证明是等腰直角三角形，即可作答．
【详解】解：连接，如图所示：
∴，
则，
∵点到的距离，
∴点到的距离．
将平移到，再连接,如图所示：
结合网格得，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
结合网格特征，得是共线的，
∴直线与所夹的锐角度数为．
即直线与所夹的锐角度数为．
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）不等式两边同时减去8，不等式的符号不变，即可作答．．
（2）不等式两边同时除以，不等式的符号改变，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
即；
（2）解：∵，
∴，
∴．
17．【答案】见解析
【分析】根据题意得到，，即可证明．
【详解】证明：，为边延长线上的一点，
，
，
．
在和中，，
．
18．【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）由三线合一定理得到，，由平行线的性质得到，据此证明，即可证明，
（2）根据和三线合一定理得到，根据等角对等腰得到，则可证明．
【详解】（1）证明：是中线，，
，．
，
，
，即为等腰三角形．
（2）证明：，
．
19．【答案】（1）见详解（2）
【分析】（1）根据角平分线的作图方法进行作图即可；
（2）根据角平分线的性质，得，再结合，则，即可作答．
【详解】解：（1）的平分线如图所示：
（2）如图所示：过点D分别作，，
由（1）得是的平分线，
∴，
∵且，
∴，
∴，
∵，
∴．
20．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列出不等式即可；
（2）根据题意列出不等式即可．
【详解】（1）解：根据题意得，；
（2）解：根据题意得，．
21．【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】（1）由可得，根据平分得，根据，，得，即可得是等边三角形；
（2）可得，则，运用度所对的直角边是斜边的一半，以及勾股定理列式计算，即可作答．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：∵，
∴，
∴，
由（1）知是等边三角形，，
∴，
∴，
∴，
则，
∵在中，，
∴，
∴．
22．【答案】(1)
(2)
【分析】（）由得，由等腰三角形和线段垂直平分线的性质可得，进而即可求解；
（）连接 ，由已知可得，，设，则，由勾股定理可得，代入计算即可求解
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，
∵，，
∴，，
设，则，
∵，
∴，
即，
解得，
∴．
23．【答案】，
，，理由见解析
8
【分析】根据等边三角形的性质可知，，，利用可证，根据全等三角形的性质可得、；
根据等腰直角三角形的性质可得，，利用利用可证，根据全等三角形的性质可得，从而可得，根据全等三角形对应角相等，可知，从而可得；
过点作交于点，由知，根据全等三角形的性质可得，，从而可知，利用勾股定理可得．
【详解】解：和均为等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
；
，
，
，
；
故答案为：，；
，，
理由如下：和均为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，，
，
；
，
，
；
如下图所示，过点作交于点，
由知，
，，
又，
，
在中，，
，
．甲型客车
乙型客车
载客量／（人／辆）
35
30
租金／（元／辆）
400
320