2025届宁夏银川市、石嘴山市高三学科教学质量检测（一模）数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2025届宁夏银川市、石嘴山市高三学科教学质量检测（一模）数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了本试卷共5页等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
5．本试卷共5页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合．则（ ）
A B. C. D.
2. 已知复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，则函数的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数，若函数与的图象有三个交点，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，质点P从点A出发，沿AB，BC，CD运动至点D，已知，，则质点P位移的大小是（ ）
A. 9B. C. D.
7. 已知抛物线C的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，过F且垂直于l的直线与C的准线交于点D．若，则（ ）
A. B. C. 8D. 16
8. 现有编号为A，B，C的三盏灯和三个开关，每个开关单独控制一盏灯，每按一次开关相应的灯都按红、黄、蓝的顺序变换一次颜色．假设三盏灯初始颜色均为红色，如果三个开关总共按90次，则三盏灯的颜色不可能是（ ）
A. 红、红、红B. 红、蓝、黄C. 红、黄、黄D. 黄、黄、黄
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 圆柱内有一个棱长为2的正方体，正方体的各个顶点在圆柱的上、下底面圆周上，则（ ）
A. 圆柱的轴截面为正方形
B. 过正方体中心的平面将圆柱分成体积相等的两部分
C. 圆柱的表面积为
D. 若圆柱的上下底面是一个球的两个平行截面，则该球的体积是
10. 已知函数，则（ ）
A.
B. 函数的图象位于直线与之间
C. 若是函数的极值点，则曲线在处的切线方程为或
D. 函数在区间上单调递减
11. 双曲线的左、右焦点分别为，过作渐近线的垂线l，垂足为N，l与另一条渐近线交于点M，且M，N都在x轴上方，，点在E上，则（ ）
A. 双曲线的渐近线方程为B. 双曲线的离心率
C. 直线与斜率之积是2D. 双曲线在点P处的切线与x轴交于点I，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某中学举办知识竞赛，题库中共有1000道试题，其中有500道A类题，300道B类题，200道C类题．根据以往经验，某同学答对A，B，C三类试题的概率分别为．若该同学从题库中随机选一道试题作答，则他答对的概率是________．
13. 在中，点D在边BC上，，则________．
14. 已知函数图象与直线交于A，B两点，且在处取得极值．设，若，则的面积为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某制药厂生产一种治疗流感的药物，该药品有效成分的标准含量为/片．由于升级了生产工艺，需检验采用新工艺生产的药品的有效成分是否达标，现随机抽取了生产的10片药品作为样本，测得其有效成分含量如下：9.7，10，9.7，9.6，9.7，9.9，10.2，10.1，10，10.1．
（1）计算样本的平均数和方差；
（2）判断采用新工艺生产的药品的有效成分是否达标（若，则认为采用新工艺生产的药品的有效成分不达标；反之认为达标）．
16. 已知数列满足．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）设，记数列的前n项和为．
（i）求；
（ii）若成立，求m的取值范围．
17. 已知函数，其中．
（1）求函数的极值；
（2）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，求a的值；
（3）当时，证明：当时，．
18. 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为1和2的正方形，O为底面ABCD的中心，．
（1）求证：平面ABCD；
（2）设M为的中点，CM交于点P，点Q满足．
（i）求直线AP与平面所成角正弦值；
（ⅱ）求平面与平面APQ夹角的余弦值的取值范围，并说明t取何值时，平面平面APQ．
19. 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，离心率为，点在椭圆上，以原点为圆心的圆与直线相切．
（1）求椭圆及圆的方程；
（2）过作两条互相垂直的射线交椭圆于两点．
（i）证明：直线与圆相切；
（ii）求面积的取值范围．