四川省眉山市2023_2024学年高二数学下学期周考试题

这是一份四川省眉山市2023_2024学年高二数学下学期周考试题，共9页。试卷主要包含了已知数列中，，.等内容，欢迎下载使用。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 质点M按规律s＝2t2＋3t做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点M在t＝2 s时的瞬时速度是（D）
A. 2 m/sB. 6 m/sC. 4 m/sD. 11 m/s
2.已知函数，则等于（A）
A. -1B. 1C. -2D. 0
3. 若函数，则等于（C ）
A. B. C. D.
4.等比数列{an}中，a4＝2，a7＝5，则数列{lg an}前10项和等于( C )
A. 2B. lg 50C. 5D. 10
5. 设曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于（B）
A. 1B. 2C. 4D. 6
6. 函数的导函数在区间上的图象大致为（C）
A. B.
C. D.
7. 已知椭圆＝1的左焦点为F1，右顶点为A，上顶点为B.若∠F1BA＝90°，则椭圆的离心率是( A )
A. B. C. D.
8. 已知函数有两个不同的极值点,则下列说法不正确的是（A）
A. 的取值范围是B. 是极小值点
C. 当时，D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）
9. 下列求导数运算正确的有（AD）
A. B.
C. D.
10.已知椭圆的上顶点为，左､右焦点分别为，则下列说法正确的是（ ABD ）
A.若，则
B.若椭圆的离心率为，则
C.当时，过点的直线被椭圆所截得的弦长的最小值为
D.若直线与椭圆的另一个交点为，则
11. 已知函数，则（AC）
A. 有两个极值点B. 有三个零点
C. 点是曲线的对称中心D. 直线是曲线的切线
12．已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（ BD ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 设函数，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，求得的值为__11____.
14. 点分别是双曲线的左、右焦点，点在上，且，则的面积为________．
15. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是__8________.
16. 已知直线与曲线相切，切点为，与曲线也相切，切点是，则的值为_-1_____．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知是一次函数，，求的解析式．
【解析】由为一次函数可知为二次函数．
设，则．
所以，，
即，所以，，解得，
因此，.
18. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求函数在区间上的最值．
（1）因为，所以，
【解析】①当时，恒成立，此时在R上单调递增；
②当时，由，解得或，由，得到，
此时在，上单调递增，在上单调递减；
③当时，由，解得或，由，得到，
此时在，上单调递增，在上单调递减．
（2）当时，，则，
由，得到或，
所以在上单调递减，在上单调递增．
又，，，
所以当时，函数在上的最小值为0，最大值为5．
19．已知数列中，，.
（1）求，，的值；猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（2）求证：数列的前n项和.
【解析】（1）由已知得，，又.
所以，，.
猜想.证明：
①当时，，等式成立；
②假设当时，等式成立，即，
当时，.
时，等式成立，
由①②可知，成立.
（2）证明：令，
.
20. 已知抛物线：上的点到焦点的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线上一点（异于坐标原点）作切线，过作直线，交抛物线于，两点．记直线，的斜率分别为，，求的最小值．
【解析】（1）由题可得的焦点坐标，由于点在抛物线，所以，
点到焦点的距离为，即，解得（舍去），
所以抛物线的方程为
（2）由题可得，设，，
由于抛物线方程为，即，则，所以切线的斜率，
由于，所以直线的斜率为，则直线的方程为：，即，
联立，化简得：，则，，
所以，同理
所以，
由于（当且仅当时取等），
所以，故的最小值为
21.（12分）已知函数.
（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值；
（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【解析】（1）由题意得函数的定义域为，
由函数在点处的切线方程为，得，解得
此时，.令，得或.
当和时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，（此处列表）
则当时，函数取得极小值，为，
当时，函数取得极大值，为.
（2）由得.不等式可变形为，即因为，且，
所以函数在上单调递减.令
则在上恒成立，即在上恒成立
设，则.
因为当时，，所以函数在上单调递减，所以，所以，即实数的取值范围为.
22. 已知
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）讨论函数极值点的个数；
（3）当时，恒成立，求的取值范围.
【解析】（1）当时，，，切点为.
所以，
所以函数在处的切线，
所以切线方程为．即.
（2）函数的定义域为，
因为，令，则，
因为，令，解得，
当时，即在单调递减
当时，即在单调递增
因此
①当时，，函数单调递增，所以函数无极值点；
②当时，
因为，即，因此函数在上有唯一零点
当时，，因此函数在上有唯一零点，
当时，，即，所以函数在上单调递增，
当时，，即，所以函数在上单调递减，
当时，，即，所以函数在上单调递增，
又，所以当时，函数有两个极值点；
综上，当时，函数无极值点；
当时，函数有两个极值点；
（3）因为，令，则，
因为在区间单调递增，又，
①当时，，所以在上单调递增，
所以，即，
在上单调递增，又，所以，符合题意．
②当时，令，解得，
当时，，所以在上单调递减，
，在上单调递减，
所以时，，不符合题意，