新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市水磨沟区2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市水磨沟区2025年中考一模数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，每题的选项中只有一项符合题目要求）
1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，，，且，
∴与原点距离最近是，
故选：B．
2. 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．
故选：C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：B
4. 若点在第四象限内，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】∵点在第四象限内，则a>03-a0a>3，
∴，
故选：B．
5. 某校八年级在建党100周年合唱比赛中，9位评委分别给出八年级一班的原始评分，评定该班成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
【答案】A
【解析】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，
7个有效评分，与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数．
故选：A．
6. 如图，若是的直径，是的弦，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，与所对的弧相同，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
故选：A．
7. 已知点与点B关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C．若B，C两点都在函数的图象上，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点与点关于轴对称，将点向左平移3个单位长度得到点，
∴，
∵两点都在函数的图象上，
∴，解得，
∴点的坐标为．
故选：C．
8. 新疆吐鲁番的某葡萄干加工厂引进智能烘干技术后，大幅提升了生产效率，现在平均每天比技术升级前多加工30 公斤葡萄干，且现在加工 500 公斤葡萄干所需的时间与升级前加工400公斤葡萄干所需时间相同，设技术升级前每天加工x公斤葡萄干，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设技术升级前每天加工x公斤葡萄干，则升级后每天加工公斤葡萄干，
根据题意：，
故选：A．
9. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】C
【解析】结合图象，得到当时，，
当点P运动到点B时，，
根据菱形的性质，得，
故，
当点P运动到中点时，的长为，
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将正确答案写在答题卡相应位置）
10. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵代数式有意义，∴，
解得：．
11. 近年来，中国科技与文化成果举世瞩目．继国产3A游戏《黑神话：悟空》爆火之后，2025年国产电影《哪吒2》也备受瞩目，目前票房已突破150亿，请用科学记数法表示150亿为_____．
【答案】
【解析】150亿，
故答案为：．
12. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______．
【答案】4
【解析】设反比例函数解析式为，
机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，
，反比例函数解析式为，
当时，，
当其载重后总质量时，它的最快移动速度．
故答案为：4．
13. 甲、乙两名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9（单位：环），方差分别是1.6和1.8（单位：环），要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________．
【答案】甲
【解析】由题意知甲、乙两名射击成绩的平均数相等，
∴甲的方差较小，
∴甲发挥最稳定，
∴选择甲参加比赛．
故答案为：甲．
14. 如图，在中，，D为的中点，，则的长为________．
【答案】4
【解析】如图所示，延长至E，使，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵D为的中点，∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：4．
15. 如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形中，．下列三个结论：①若，则；②若的面积是正方形面积的3倍，则点F是的三等分点；③将绕点A逆时针旋转得到，则的最大值为．其中正确的结论是______．
【答案】①②③
【解析】在中，，
∴设，则：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；故①正确；
若的面积是正方形面积的3倍，则：，
∴，即：，
∴或（舍去），
∴，
∴点F是的三等分点；故②正确；
∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴，
∴点在以为直径的半圆上，
取的中点，连接，则：，，
∴，
∴，
即：的最大值为；故③正确；
故答案为：①②③．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
．
17. （1）解方程： ；
（2）如图，在中，．
①尺规作图：请借助无刻度的直尺和圆规求作一条直线，使得直线垂直平分线段，交于点E，交直线于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法）
②在①的条件下，求的长度．
解：（1），
，
，
或，
解得：，.
（2）①如图所示为所求：
②垂直平分，，
，，
，
，
．
18. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，且，连接．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，，，求的长．
（1）证明：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）知：四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，．
19. 为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
（1）下列说法正确的是
A．本次抽样调查的个体是每位同学；
B．本次抽样调查的样本容量为 75；
C．调查结果用扇形统计图表示时，排球对应扇形的圆心角的度数为；
D．若全校共有 1500 名学生，最喜欢乒乓球项目的约有 180 人．
（2）补全条形统计图；
（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
解：（1）A、本次抽样调查的个体是被调查的每位同学喜欢的球类项目，故原说法错误；
B、本次抽样调查的样本容量为 ，故原说法错误；
C、调查结果用扇形统计图表示时，排球对应的扇形的圆心角的度数为，故原说法正确；
D、若全校共有 1500 名学生，最喜欢乒乓球项目的约有 （人），故原说法错误；
故正确的是C；
（2）最喜欢篮球项目的学生有（人），
∴最喜欢羽毛球项目的学生有（人），
∴补全条形统计图如下：
（3）画树状图如下：
由树状图可知，共有种等结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有种，
∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．
20. 某数学兴趣小组用无人机测量乌鲁木齐市红山塔的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面的P点，测得红山塔顶端A的俯角为，再将无人机面向红山塔沿水平方向飞行到达Q点，测得红山塔顶端A的俯角为，求红山塔的高度约为多少？（结果保留一位小数）（参考数据：，，）
解：延长交于点C，如图，
由题意得：，，
设，
∵，∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，∴，解得：，
∴，
∴，
故答案为：．
21. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
解：（1）由题意得：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
把点代入，得，解得，
∴抛物线的函数表达式为，
当时，，
∴球不能射进球门；
（2）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，
把点代入得，
解得（舍去），，
∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．
22. 已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作
⊙O的切线，交OD 的延长线于点E，连结BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB=9，，求BF的长．
（1）证明：连接OC，
∵OD⊥BC，∴OC=OB，CD=BD（垂径定理）．
∴△CDO≌△BDO（HL）．∴∠COD=∠BOD．
在△OCE和△OBE中，
∵OC=OB，∠COE=∠BOE，OE=OE，
∴△OCE≌△OBE（SAS）．∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE．∴BE与⊙O相切．
（2）解：过点D作DH⊥AB，
∵OD⊥BC，∴△ODH∽△OBD，∴．
又∵，OB=9，∴OD=6．∴OH=4，HB=5，DH=2．
又∵△ADH∽△AFB，∴，即，解得FB=．
垂径定理，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义．
23. 【经典再现】人教版八年级数学下册教科书69页14题：如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，且交正方形外角的平分线于点F．求证．
【思考尝试】
（1）同学们发现，取的中点H，连接可以解决这个问题．请在图1中补全图形，并解答老师提出的问题．
【类比探究】
（2）如图2，四边形是矩形，且，点E是边的中点，，且交矩形外角的平分线于点F，求的值（用含n的式子表示）；
【综合应用】
（3）如图3，P为边上一点，连接，，在（2）的基础上，当，，时，请直接写出的长．
解：如图1，
取的中点H，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵E是中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
解：如图2，
在上截取，连接，
∵E时的中点，
∴，
不妨设，则，
∵，
∴，
∴，
由（1）得：，，
∴，
∴；
解：如图3，
∵，
∴可设，，则，
延长，，交于点R，作，交延长线于H，交的延长线与G，作于T，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
由（1）知：，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（2）知：，
∴，
∴，
∴，
∴，
由得，，
∴，（舍去），
∴．