四川省绵阳市江油市2025年九年级中考模拟预测数学试卷（解析版）

这是一份四川省绵阳市江油市2025年九年级中考模拟预测数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. （）
C. D. （）
【答案】C
【解析】A、，故该项原计算错误；
B、（），故该项原计算错误；
C、 ，故该项原计算正确；
D、（），故该项原计算错误；
故选：C．
2. 中国古代的数学研究成果辉煌，产生的一些数学名词，颇有趣味．如《九章算术》中的“刍童”，原指上、下底面都是长方形的草垛．如图是一个“刍童”形状的几何体，它的主视图和左视图如图所示，则其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】俯视图是
故选：D ．
3. 据报到，第五届“巴山蜀水运动川渝”体育旅游休闲消费季在四川绵阳的江油市圆满结束，在三天时间内，实现了商旅综合消费总额超过亿元．请你把亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】D
【解析】亿，
故选：．
4. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“乡村艺术大舞台”活动，其中参赛的六个村得分分别为：88，90，83，95，92，88，则这组数据的中位数是（ ）
A. 88B. 89C. 90D. 91
【答案】B
【解析】对原数据进行排列：83，88，88，90，92，95，
根据中位数的定义可得本组数据的中位数是第3位数和第4位数的平均数，
即
故选：B．
5. 非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．江油市非物质文化遗产有江油肥肠、重华烟火架、铁索飞渡、青林口高抬戏等．小聪和小颖商定从“江油肥肠”、“重华烟火架”、“铁索飞渡”、“青林口高抬戏”四种中各随机选择一种，用于宣传江油的非物质文化遗产，两人恰好选中同一种的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设“江油肥肠”、“重华烟火架”、“铁索飞渡”、“青林口高抬戏”分别用表示，画出树状图，
共有种等可能结果，其中两人恰好选中同一种的结果数为种，
∴两人恰好选中同一种的概率为，故选：．
6. 估计的值应在（ ）
A. 0和1之间B. 1和2之间
C. 2和3之间D. 3和4之间
【答案】A
【解析】，
，，，故选A．
7. 如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以点为圆心，分别以，的长为半径，圆心角的扇面．若，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵如图是以点为圆心，分别以，的长为半径，圆心角的扇面，且，，
∴，
∴阴影部分的面积为．故选：B．
8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设正方形的边长是x步，则列出的方程是：，
故选：B．
9. 若关于的方程无解，则的值为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】， ， ， ，
∵方程无解，可分为以下两种情况：
分式方程没有意义时，或，此时，
整式不成立时，，∴，
∴的值为或，
故选：．
10. 如图，小明先在凉亭处测得湖心岛在其北偏西的方向上，又从处向正东方向行驶200米到达凉亭处，测得湖心岛在其北偏西的方向上，则凉亭与湖心岛之间的距离为（ ）
A. 400米B. 米
C. 米D. 米
【答案】B
【解析】点作于点，
由题意可得：，，
∴，，
中，米，
∴米，
米，∴米，
∵，∴（米），
故选：B．
11. 正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE＝CF，连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如图，取AB中点H，连接HP，HC，
在△ABE和△BCF中，，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，
∴∠BAE+∠ABP=∠CBF+ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴HP=BC=2，点P在以点H为圆心，以HP为半径的半圆上运动，
∴当H、P、C在同一条直线上时，CP取最小值，
Rt△BCH中，HC==2，
∴CP的最小值=HC-HP=2-2，
故选A．
12. 如图，在矩形中，，平分交于点，交于点，过作于点，交于点，若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，过点作于点，
矩形，
，，
，
，
四边形是矩形，
平分，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
设，，则，，
，
，
，
，
解得，
，
，
，
，
解得，
，
整理得，
解得或（舍去），
，
，
在中，由勾股定理得，，
根据三角形等面积法可得，，
在中，由勾股定理得，，
，
，
，
，
，
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13. 函数y＝中，自变量x的取值范围是____________．
【答案】x≤4且x≠2
【解析】由y=，得4-x≥0且x-2≠0．
解得x≤4且x≠2．
14. 如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】如图所示，
根据题意可知，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值______．
【答案】2
【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，且，
且，
的最小整数值为2．
故答案为：2．
16. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论，①；②时，y随x的增大而增大；③对于任意实数m，总有．其中正确的结论有______（直接填写序号）．
【答案】①③
【解析】①由图象可知：抛物线开口向上，则，对称轴为直线，
则，
∵抛物线对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点为，
∴另一个交点为，
∴．
∵，
∴，
∴，所以①正确；
②当时，图象在对称轴左侧，开口向上，随的增大而减少，所以②错误；
③对于任意实数，
总有
，所以③正确；
综上所述，正确的结论有：①③．
故答案为：①③．
17. 人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．
【答案】5050
【解析】，，
，
，
，
…，
，
，
故答案为：5050.
18. 如图，在菱形中，对角线交于点O，，，点E、F分别在、上，且，，点P是上任意一点，则的最大值为______．
【答案】
【解析】如图，作点F关于对角线所在直线的对称点，
连接、，
∵，
∴当点P、E、在一条直线上时，取到最大值，最大值即为的长度，
∵四边形为菱形，，，
∴，
∴在中，，
由对称性可得，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴在中，由勾股定理得，，
∴的最大值为4．
三、解答题：（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
19. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1）
；
（2）
，
∵，∴原式．
20. 电视剧《山花烂漫时》以“七一勋章”、“时代楷模”的获得者张桂梅老师为原型，描绘了她在云南华坪女子高级中学辛勤耕耘的画面，展现了英模人物的非凡力量，为了解初中部学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度，我校随机抽取了部分初中学生进行调查，并将调查结果分为了五类：A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解．根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有______名；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）若我校共有3000名初中学生，估计我校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数．
解：（1），
∴本次被抽查的学生共有100名，，
∴A类所对应的圆心角度数为，
故答案为：100，；
（2）C组的人数为名，
补图如下：
（3），
∴估计我校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数为420名．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，点在轴正半轴上，点，连接，四边形为菱形．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出不等式的解集；
（3）在直线上是否存在点，且，若存在求点的坐标，若不存，请说明理由．
解：（1）如图，连接，交轴于点，
∵四边形是菱形，∴，，，
∵点，∴，，
∴，，∴，
将代入直线可得，解得；
将代入反比例函数可得，解得：；
∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
（2）由（）得一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，
联立得：，解得：或，
∴点，
∴不等式的解集为或；
（3）存在，理由如下，
∵，，∴，
∵，∴，S△OAP＝2，
设点坐标为，与轴相交于，则，
∴，∴，
当在的左侧时，，
∴，，∴；
当在的右侧时，，
∴，，∴；
综上所述，点的坐标为或．
22. 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的．
（1）求航空和航海模型的单价；
（2）学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？
解：（1）设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为元，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：航空模型的单价为125元，则航海模型的单价为元；
（2）设购买航空模型m个，花费为y元，则购买航海模型个，
由题意得，，解得，，
∵，
∴y随m增大而增大，
∴当时，y有最小值，最小值为，
此时有，
答：当购买航空模型40个，购买航海模型80个时，学校花费最少．
23. 在中，，是上一点．

（1）如图，是的中点，，，，求线段的长度；
（2）如图，，点在线段上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，交于点，当时，猜想并证明与的关系．
解：（1）如图，过点作交于点，则，
∵，，
∴，∴，
∵，∴，解得，
∴，
∵是中点，，
∴，，
∴是等腰三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）．
证明：如图，延长，在延长线上截取，取的中点，连接，
∵线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴，，
∵，
∴，
∵，，∴，∴，
∴，，
设，则，
∵点分别为的中点，∴是的中位线，
∴，，∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，∴，
即．
24. 如图，内接于，点D为的中点，连接、，平分交于点E，过点D作交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若，求的长．
（1）证明：如图，连接，
∵点为的中点，
∴，
∵，
∴，且OD是的半径，
∴DF是的切线；
（2）证明：∵点为的中点，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：如图，连接，记与的交点为T，

设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
∵四边形为的内接四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
把代入，得，
解得．
25. 如图1，已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是抛物线上位于直线上方的一点，连接交于点E，过P作轴于点F，交于点G，若，求点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线位于x轴下方面的部分不变，位于x轴上方面的部分关于x轴对称，得到新的图形，将直线向下平移n个单位，得到直线l，若直线l与新的图形有四个不同交点，请直接写出n的取值范围．
解：（1）依题可得：，解得：，
∴.
（2）∵，
令，得，即，
设直线的解析式为，将，代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
设 ，则，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，解得，舍，
；
（3）依题意，，
新的图形的顶点坐标为，
则新的抛物线解析式为，
设平移后的直线解析式为，
当经过点时，有3个交点，即，解得：，
当与只有一个交点，则，
消去得，，即，
∴，解得：，
结合函数图象可得：.