河南省郑州市2025年九年级中考一模 数学试卷（解析版）

这是一份河南省郑州市2025年九年级中考一模 数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（ ）
A. 2.5B. 0.7C. +3.2D. +0.8
【答案】B
【解析】∵0.7＜0.8＜2.5＜3.2，
∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为-0.7的．
故选B．
2. 图①是古代必备的粮食度量用具叫“斗”，图②是它的示意图，则该“斗”的三视图中图形相同的是（ ）
图① 图②
A. 主视图与俯视图B. 左视图与主视图
C. 左视图与俯视图D. 左视图、主视图、俯视图均相同
【答案】B
【解析】该几何体的三视图如图所示：
由三视图可知，左视图与主视图相同，
故选：B．
3. 截至2025年2月26日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房超过亿元人民币，跃居全球动画票房榜首．数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】亿．
故选：C．
4. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B.，故B符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意．
故选：B．
5. 如图，在等腰中，，点是边上的中点，，交于点．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∴，
∵，点是边上的中点，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6. 某中学为了解七年级学生一分钟仰卧起坐的成绩，对随机选取的30名七年级学生进行了测试．将完成的次数x按照，，，分组，如图所示．已知该校七年级共有600名学生，则其中一分钟仰卧起坐的次数超过40的人数大约是（ ）
A. 100B. 240C. 260D. 340
【答案】D
【解析】（人），
即其中一分钟仰卧起坐的次数超过40的人数大约是340，
故选：D．
7. 如图，点，，，在上，若，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.，，该选项正确，但不符合题意；
B.，，，，该选项正确，但不符合题意；
C.由已知条件无法判断，故无法判断，故该选项错误，但符合题意；
D.由B选项得，，该选项正确，但不符合题意．
故选：C．
8. 硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 当温度为时，硫酸钠在水中不溶解
B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C. 时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同
D. 要使硫酸钠的溶解度不低于，温度应控制在
【答案】C
【解析】．从图中可以看到，当温度为时，溶解度曲线对应的y值不为0，说明硫酸钠在 时在水中是溶解的，故该选项不符合题意；
．观察溶解度曲线，在时，硫酸钠的溶解度随着温度升高而增大，在时，溶解度随着温度升高而减小，并非一直增大，故该选项不符合题意；
．在时，溶解度曲线不是一条直线，这表明温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同，故该选项符合题意；
．从图中可知，当温度接近时，硫酸钠溶解度就达到了，并且在之间溶解度都不低于，而不是只控制在，故该选项不符合题意；
故选：C．
9. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整点．如图，过整点A，B，C有一条圆弧，如果一条直线与这条圆弧相切于点B，则这条直线可以经过（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】C
【解析】连接，作，的垂直平分线，交格点于点，则点就是所在圆的圆心，
∴三点组成的圆的圆心为：，
∵只有时，与圆相切，
此时，，且，
∴，
∴，则点的坐标为：，
延长，可知过点，，
∴点与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：，，．
故选：C．
10. 已知抛物线经过点，，若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵抛物线经过点，，
∴抛物线开口向上，有最低点，对称轴为，
当或当时，，
∴离对称轴越远，函数值越大，
∵，
∴点离对称轴要比点离对称轴远，，
∴，
∴点在对称轴的左边，点在对称轴的右边，
∴，解得：，
综上所述，，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的值可以是 _____（写出一个即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】∵关于x的一元二次方程有实数根，
，
解上式得．
∴的任意实数．
∴a的值可以是1（答案不唯一）．
故答案为：1（答案不唯一）．
12. 如图，某地铁站的进站口共有3个检票闸机，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票进站，则甲、乙两人从相邻的闸机检票进站的概率是______．
【答案】
【解析】设三个闸口分别用A、B、C表示，列表格如下：
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人从相邻的闸机检票进站的结果有4种，
甲、乙两人从相邻的闸机检票进站的概率为，
故答案为：．
13. 如图，直线l经过正方形的中心O，分别与和相交于点E和点F，交的延长线于点G，正方形的面积是16，若，则的面积为______．
【答案】1
【解析】如图：连接，
∵正方形的中心O，面积是16，
∴，，
∴，
∵,
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，即，解得：，
∴的面积为.
故答案为：1.
14. 分解因式______；若a是整数，则一定能被整数k（k是一位整数）整除，整数k的最大值是______．
【答案】；6
【解析】
；
∵a是整数，
∴，，是三个连续的整数，
∴能被，，，整除，
∴整数k的最大值是6．
故答案为：，6．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上方一动点，且，以点为直角顶点构造等腰直角三角形，当线段取最大值时，的长度为______，点的坐标为______．
【答案】；
【解析】如图，以为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，连接，
由题意得：， ，，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
由，
∴当三点共线时，有最大值，
即的长度最大值为，
如图，过轴于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：，．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）
；
（2）
．
17. 小明家安排家庭旅行，计划从某汽车租赁公司租借一辆电动汽车，使用时间为一天，往返行程为，该公司有A，B，C三种型号的电动汽车，每辆车每天的费用分别为360元、450元、600元．小明为了选择合适型号的汽车，进行网络调查，获得了这三种型号汽车充满电后行驶里程的数据，如图所示．

小明对数据进行分析，得到三种型号汽车的续航里程的统计量如下表所示．
小明既想尽可能的避免行程中充电耽误时间，又想减少租车费用，应租借哪种型号的电动汽车？请结合统计图、统计量等信息综合分析，并给出合理的建议．
解：A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择；
B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中B型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车．
18. 如图，在四边形中，，，相交于点O，．
（1）找出图中与相等角，并说明理由．
（2），请用无刻度的直尺和圆规作菱形，点E，F分别在边，上（保留作图痕迹，不写作法）．
解：（1）．理由如下：
，
，
在与中，
，
∴
，
∴四边形为平行四边形，
，
；
（2）如图，菱形即所求．
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵垂直平分，
∴，且经过点，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，
则四边形即为所求．
19. 如图，点在反比例函数的图象上，当时，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点；过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点，，交于点，四边形的面积为．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求与的函数关系式；
（3）随着的增大，四边形的面积如何变化？请简要说明理由．
解：（1）∵点在反比例函数图象上，
代入解析式得，，
∴，
∴反比例函数解析式为．
（2）根据题意，轴，轴，轴，轴，
∴四边形、四边形、四边形、四边形为矩形，
∵，则，
∴，
∴．
（3）S逐渐增大，理由如下：
∵，，
∴随着m增大，减小，则S逐渐增大．
20. 如图，，，，是上的四个点，，交于点，，．
（1）求的长；
（2）若要使，需要添加一个条件．请从“条件：“”，条件：是的直径”，“条件：”中选择添加一个你认为正确的条件，并写出相应的证明过程．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）选择条件：，
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
选择条件：是的直径，
证明：如图，由圆周角定理得，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
选择条件：，
证明：如图，
∵，
∴，
∴，
∴是的直径，
要使，则需是的直径，题意没有说明，
故选择条件：不能证明．
21. 小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示两组运动共消耗热量70千卡．
（1）小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？
（2）小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量．每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，小亮安排多少个深蹲消耗的热量最多？
解：（1）设小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗x千卡，y千卡热量，
由题意得：，
解得：，
答：小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗0.8千卡，0.5千卡热量．
（2）设小亮安排a个深蹲，则安排开合跳的个数为：，
由题意得：，
解得：，
设消耗的热量为W千卡，
则，
∵，
∴W随a的增大而减小，
∴当时，即取得最大值为：，
答：小亮安排100个深蹲消耗的热量最多．
22. 综合与实践：制作无盖正三棱柱纸盒
如图1，正方形纸片的边长为12，在正方形内部作等边三角形，连接．
（1）求证：．
（2）如图2，在等边三角形的三个角处分别截去一个彼此全等的四边形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒（纸盒厚度忽略不计）．
①该纸盒的高为x，用含x的代数式表示该纸盒底面的边长，并确定x的取值范围．
②该纸盒的侧面积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．
（1）证明：∵四边形为正方形
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
（2）解：①如图所示，作的角平分线交于点，作的角平分线交于点，两角平分线交于点，则，
∴，则，
∴，
同理，，
∴，
由题意可得，，
∴，
∴，
∴纸盒底面边长为：；
②纸盒侧面积存在最大值，设纸盒侧面积为y，
则，
当时，y取得最大值．
23. 如图1，在矩形中，，连接与重合，将绕点顺时针方向旋转，连接，．
（1）旋转过程中一定是等腰三角形的三角形有______，的值为______．
（2）如图2，当点落在对角线上时，求的长．
（3）连接，试探究能否构成以为直角边的，若能，直接写出线段的长；若不能，请说明理由．
解：（1）∵四边形是矩形，，
∴，
∴，
∵与重合，
∴，
∴将绕点顺时针方向旋转时，，
∴是等腰三角形，
∵旋转，
∴，
又，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）第一种情况，如图所示，点在上时，
∴，，，
∴，
在中，，
由（1）可得，，
∴；
第二种情况，如图所示，点在延长线时，
∴，
在中，，
∵，
∴，即，
∴；
综上所述，的长为或；
（3）能，或，理由如下，
第一种情况，如图所示，，是以为直角边的三角形，
由（1）可得，，，
∴设，
∵旋转，
∴，
∴是等腰三角形，
过点作于点，交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点是的中点，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，，点是中点，
∴，
在中，，
∴，
整理得，，
解得，（负值舍去），
∴；
第二种情况，如图所示，，是以为直角边的三角形，
∵与重合，
∴，
∴，是等腰三角形，
∴，
过点作与点，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴；
综上所述，能构成以为直角边的，线段的长为或．A
B
C
A
B
C
型号
平均数（）
中位数（）
众数（）
方差（）
A
200
200
205
37.5
B
216
215
220
31.5
C
227.5
227.5
225
28.75