湖南省岳阳市湘阴县洞庭区联考2024-2025学年九年级下学期2月月考数学试卷（解析版）

这是一份湖南省岳阳市湘阴县洞庭区联考2024-2025学年九年级下学期2月月考数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，该选项是错误的；
B、与不是同类项，故选项是错误的；
C、，故选项是错误的；
D、，故选项是正确的；
故选：D
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】抛物线的顶点坐标是，
故选：C．
3. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
【答案】B
【解析】∵，△=（-3）2-4×2×1=9-8=1＞0
∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故答案为B．
4. 在中，，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在中，，．
故选：D．
5. 为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在左右，则鱼塘中估计有鱼（ ）条．
A. 4000B. 5000C. 10000D. 2000
【答案】B
【解析】鱼塘中估计有鱼条，故选：．
6. 如图，市政府准备修建一座高为的过街天桥，已知为天桥的坡面与地面的夹角，且，则坡面的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得：，
∵，∴，解得：，即坡面的长度为．
故选：C．
7. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
8. 如图，在平行四边形中，点是边上的一点．连接并延长，交的延长线于点．已知，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在平行四边形中，，
∴，且∽，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C ．
9. 如图，在梯形中，，对角线交于点，且，有下面四个结论①；②；③；④；其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵，
∴的高相等．
∵和、和分别是同底三角形，
∴，即①②正确；
∵，
∴．即，则③正确；
∵，
∴，
∴，即，故④错误．
综上，正确的有①②③，共3个．
故选C．
10. 对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】①由图象可知：，
∵对称轴为直线：，
∴，
∴，故①正确；
②∵抛物线与轴有两个交点，
∴，
∴，故②正确；
③∵对称轴为直线，则与的函数值相等，
∴当时，，故③错误；
④当时，，
∴，故④正确；
⑤当时，取到最小值，此时，，
而当时，，
所以，
故，即，故⑤正确，
⑥当时，y随的增大而减小，故⑥正确，
综上，正确的是①②④⑤⑥共5个，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 使有意义的x的取值范围是______．
【答案】
【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，
．
故答案为：．
12. 在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为图案的一条边由原来的1cm变成4cm，则这次复印出来的图案的面积是________
【答案】32
【解析】∵在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为图案的一条边由原来的1cm变成4cm，
∴相似比，
∴面积比，
∴这次复印出来的图案的面积．
故答案是：32．
13. 若，，则________．
【答案】104
【解析】∵a-b=8，
∴（a-b）2=64，
∴a2-2ab+b2=64，
∴a2+b2=64+2ab=64+2×20=104．
故答案为：104．
14. 如果点与点关于原点对称，那么_____．
【答案】
【解析】点与点关于原点对称，
，，，，
故答案为：．
15. 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】∵四边形为矩形，
∴，（两直线平行内错角相等），
在与中，，
∴（），
∴，
．
16. 如图，等边中，，P为上一动点，，则线段的最小值为 _____．
【答案】3
【解析】如图，连接，取的中点O，连接过点O作于H．
∴是等边三角形，
∴,
∵，
∴，
∵，
∴，
∴C，D，P，E四点共圆，
∴，
∴当的值最小时，的值最小，
根据垂线段最短可知，当时，，此时的值最小，，
∵，
∴，
∴,
∴，
∴的最小值为3．
三、解答题（共9小题，满分72分）
17. 解方程
（1）．
（2）．
解：（1），
，
，
，
，
，；
（2），
，
或，
，．
18. 已知抛物线经过点．
（1）判断点是否在此抛物线上．
（2）若点在此抛物线上，求点坐标．
解：（1）将点代入抛物线可得，
即，则．
当时，，
所以点不在此抛物线上．
（2）根据题意将代入，得，
解得．
则点的坐标为或．
19. 已知方程的一个根是4，求m的值及方程的另一个根．
解：∵方程的一个根是4，
∴方程，
即，解得；
∴方程为，解得，
所以另一根为.
20. 如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？
解：在Rt△ABD中,cs∠BDA＝,∴AD＝4×＝ (km)；
在Rt△ACD中,cs∠CDA＝,∴CD＝＝ (km)．
∴C点距离雷达站D是km．
21. 如图，ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于点E，BC=48，AD=16．
（1）若PN=18，求DE的长；
（2）若矩形PQMN的周长为 80，求矩形PQMN的面积．
解：依题意得：PN∥BC，则△APN∽△ABC，
又AD是高，则，
（1）设DE=，则AE=16-，
由得，，解之得，=10
（2）由矩形PQMN，又AD是高，则四边形PQDE为矩形，则DE=PQ.
设DE=PQ=，则PN=，同理得，，解之得，=4
则矩形PQMN的面积=
22. 某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：
（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是 ；
（4）已知“不合格”3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率多少？
解：（1）在这次调查中，“优秀”，
所在扇形的圆心角的度数是：，
故答案为：；
（2）这次调查的人数为：(人)，
则及格的人数为：(人)，
补全条形统计图如下：
（3）估计该校“良好”的人数为：(人)，
故答案为：510人；
（4）画树状图如图：
共有6种等可能的结果，
抽到两名都是男生的结果有2种，
∴抽到两名都是男生的概率为．
23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求反比例函数解析式和一次函数解析式；
（2）观察函数图象，直接写出不等式的解集；
（3）连接 ，，求的面积．
解：（1）把代入得，， ∴，
∴反比例函数解析式为；
把代入得，，∴，∴，
把、代入得，，解得，
∴一次函数解析式为；
（2）观察函数图象可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，，
∴不等式的解集为或；
（3）如图，连接、，
把代入得，，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为．
24. 如图，为的直径，C为上一点，的平分线交于点D．于点E．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作于点F，若，，求图中阴影部分的面积．
解：（1）与相切．理由：连接，

∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，又为的半径，
∴与相切；
（2）∵，，
∴，又，，
∴，∴，
在中，，∴，
在中，，
∴，，
∴，
故图中阴影部分的面积为．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．与y轴交于点C，连接．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点P是x轴上一点，当为等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）点Q是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点Q使？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）当时，即，
解得：．
∴图象与轴交于点，，
当时，，
∴图象与轴交于点；
（2）∵，，
∴，
当，则点P的坐标为或；
当时，∵，
∴，
∴点P的坐标为；
当时，设点P的坐标为，
∴，
∴，解得，
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或或；
（3）当点在上方时，
∵，
∴，即轴，
∴点与点关于抛物线的对称轴对称，
∵抛物线解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线；
∵，∴；
当点在下方时，设交轴于点，
则，．
∵，
∴．
在中，，
∴，解得：，∴，
设直线的解析式为，，解得：，
∴直线的解析式为，联立，得，
解得：舍去，，∴．
综上所述，点的坐标为或.