2024-2025学年天津二中高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年天津二中高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数f(x)=3x+ln2的导数为( )
A. 3xln3B. 3xln3+12C. 3x+12D. 3x
2.从5名男学生、3名女学生中选3人参加某项知识对抗赛，要求这3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有( )
A. 45种B. 56种C. 90种D. 120种
3.如图是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的图象，则下面判断正确的是( )
A. 在(−3,1)内f(x)是增函数B. 在x=1时f(x)取得极大值
C. 在(4,5)内f(x)是增函数D. 在x=2时f(x)取得极小值
4.从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为( )
A. 24B. 18C. 12D. 6
5.已知函数f(x)=sin2xx,f′(x)是函数f(x)的导函数，则f′(π)的值为( )
A. 2πB. −2πC. 1πD. −1π
6.若函数f(x)=kx−lnx在区间(1,+∞)上单调递增，则k的取值范围是( )
A. (−∞,−2]B. (−∞,−1]C. [1,+∞)D. [−1,+∞)
7.若函数f(x)=lnx+ax2−2在区间(12,2)内存在单调递增区间，则实数α的取值范围是( )
A. (−∞,−2]B. (−2,+∞)C. (−2,−18)D. [−18,+∞)
8.已知f(x)是定义在R上的连续可导函数，且f′(x)−f(x)0，x1≠x2，有f(x1)−f(x2)x1−x2>−2恒成立，求a的取值范围．
参考答案
1.A
2.A
3.C
4.B
5.A
6.C
7.B
8.B
9.A
10.(0,1)
11.16
12.−3
13.(e+1)x−ey=0
14.24
15.[e+1e,+∞)
16.解：(Ⅰ)因为f(x)=(x2−3x+1)ex，函数定义域为R，
可得f′(x)=(2x−3)ex+(x2−3x+1)ex=(x−2)(x+1)ex，
当x0，f(x)单调递增；
当−1g′(0)=0，
所以函数g(x)在(0,+∞)上单调地址，
则当x≥0时，g(x)≥g(0)=0．
故原不等式成立．
17.解：(Ⅰ)根据题意，若甲跑第一棒，
在其余5人中，任选3人跑其他三棒即可，有A53=60种安排方法；
(Ⅱ)根据题意，分2步进行分析：
①在其余4人中选出2人，与甲乙一起参加比赛，有C42=6种选法，
②先将选出的2人排好，再将甲乙安排其空位中，有A22A32=12种情况，
则有6×12=72种排法；
(Ⅲ)根据题意，甲、乙两人均不跑中间两棒，则中间两棒有A42=12种选法，
再从剩下4人中，选出2人，安排第一棒和第四棒，有A42=12种选法，
则有12×12=144种排法．
18.解：(Ⅰ)由f(x)=x2−3x+lnx，
则f′(x)=2x−3+1x，
f′(1)=0，f(1)=1−3=−2，
所以切线方程为y=−2；
(Ⅱ)f′(x)=2ax−(a+2)+1x=(ax−1)(2x−1)x，
令f′(x)=0⇒x1=1a,x2=12，
当a≥1时，f(x)在[1,e]上单调递增，f(x)min=f(1)=−2，
当01e(舍)，
当1e−2⇔f(x1)+2x1>f(x2)+2x2，
令g(x)=f(x)+2x，只要g(x)在(0,+∞)上单调递增即可．
⇔g′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立．
⇔g′(x)=f′(x)+2=2ax−a+1x
=2ax2−ax+1x≥0
⇔2ax2−ax+1≥0在(0,+∞)上恒成立．
当a=0时，1≥0恒成立；
当a>0时，原不等式⇔2x2−x≥−1a⇔−18≥−1a⇒0