2024-2025学年广东省阳江市阳东县正雅学校等多校高二（下）联考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省阳江市阳东县正雅学校等多校高二（下）联考数学试卷（3月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|x2≤1}，B={x|x2−5x+6≤0}，则A∩B=( )
A. ⌀B. {x|−2≤x≤1}C. {x|−3≤x≤1}D. {x|−1≤x≤1}
2.在复平面内，复数(9−8i)(5−i)对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2024年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游比例，如图所示，则估计2024年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的( )
A. 45%B. 30%C. 13.5%D. 13%
4.已知抛物线x2=8y上的点M与焦点F的距离为6，则M到y轴的距离为( )
A. 2 2B. 4 2C. 2D. 4
5.在等差数列{an}中，若a5=5，a4a6=16，则该数列的公差为( )
A. −1B. 13C. 3D. ±3
6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有f(x2)−f(x1)x2−x10的解集为( )
A. (−∞,−3)∪(3,+∞)B. (−3,0)∪(3,+∞)
C. (−∞,−3)∪(0,3)D. (−3,0)∪(0,3)
7.设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an+n−1，则( )
A. 数列{an}为等比数列B. 数列{an}为递增数列
C. Sn≤0D. 数列{Sn−an}为等差数列
8.已知正三棱柱的侧棱长为l，底面边长为a，若该正三棱柱的外接球的体积为36π，则l+a的最大值为( )
A. 3 7B. 7 3C. 2 7D. 7 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在三棱锥P−ABC中，P(1,1,0)，A(2,0,1)，B(0,2,1)，C(0,0,0)，则( )
A. |PB|= 3
B. 向量CA与CB夹角的余弦值为25
C. 向量n=(1,1,−2)是平面ABC的一个法向量
D. PB与平面ABC所成角的正弦值为 23
10.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列1，3，6，10称为二阶等差数列.已知数列{an}，a1=2，a2=6，且an+1+an−1=2(an+1)(n≥2)，则( )
A. 数列{an}为二阶等差数列B. an=4n−2
C. 数列{an+12−an2}为三阶等差数列D. 数列{an+1+an}为二阶等差数列
11.已知P(x,y)是曲线y= −4x−x2上一动点，若满足|x+y−t|=2的点P恰有2个，则实数t的取值可能是( )
A. 2B. 5C. 2 2D. 3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知椭圆C：x2m+y2m+3=1的离心率为 22，则C的长轴长为______．
13.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|0)的左顶点，F为双曲线C的右焦点，|PF|=2+ 5．
(1)求双曲线C的方程．
(2)已知直线l：x=my−1与双曲线C交于A，B两点．
(i)求m的取值范围．
(ii)设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，试问k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
19.(本小题17分)
已知非常数数列{an}满足a1=3，an+1an=an−4n−4an+1−4n−4．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足3a1b1+3a2b2+3a3b3+⋯+3anbn=an2，求数列{bn}的前n项和Tn．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.B
5.D
6.D
7.C
8.A
9.ACD
10.ACD
11.AB
12.2 6
13.(− 22,1]
14.210 852
15.解：(1)因为△ABC的面积为 32bc(1−csA)，
所以12bcsinA= 32bc(1−csA)，
化简得：12sinA+ 32csA= 32，即sin(A+π3)= 32，
因为A+π3∈(π3,4π3)，
所以A+π3=2π3，
故A=π3；
(2)在△ABC中，由正弦定理得：bsinB=asinA，即4 63sinB=4 32，
解得sinB= 22，
因为a>b，
所以B=π4，
所以sinC=sin(π−A−B)=sin(A+B)=sin(π3+π4)=sinπ3csπ4+csπ3sinπ4= 6+ 24，
所以△ABC的面积为12absinC=12×4×4 63× 6+ 24=12+4 33．
16.解：(1)因为a12+a24+a38+…+an2n=2n−1，
所以a12+a24+…+an−12n−1=2n−1−1，n≥2，
两式相减可得an2n=2n−1，n≥2，
所以an=2n−1⋅2n，n≥2，
又a12=1，所以a1=2，也满足上式，
所以an=2n−1⋅2n=22n−1；
(2)因为bn=1lg2an⋅lg2an+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，
所以Tn=12[(1−13)+(13−15)+…+(12n−1−12n+1)]
=12(1−12n+1)=n2n+1．
17.解：(1)证明：由四边形ADEF为正方形，即AF⊥AD，
平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，AF⊂平面ADEF，
所以AF⊥平面ABCD，
又四边形ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥AD，
所以可以构建如下图示的空间直角坐标系A−xyz，
则B(2,0,0)，C(1,1,0)，F(0,0,1)，
故CF=(−1,−1,1)，CB=(1,−1,0)，
所以CF⋅CB=0，故CF⊥CB；
(2)显然平面ADEF的一个法向量为m=(1,0,0)，
设n=(x,y,z)是平面BCF的一个法向量，
则n⋅CF=−x−y+z=0n⋅CB=x−y=0，
取x=1，则n=(1,1,2)，
故|cs|=|m⋅n|m||n||= 66，
所以平面ADEF与平面BCF夹角的余弦值为 66．
18.解：(1)因为P为双曲线C：x2a2−y2=1(a>0)的左顶点，F为双曲线C的右焦点，且|PF|=a+c=2+ 5，b=1，
结合c2=a2+b2，解得a=2,c= 5，
所以双曲线C的方程为x24−y2=1．
(2)(i)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
联立方程x=my−1x24−y2=1，
消去x得(m2−4)y2−2my−3=0，
由题意得Δ=4m2+12(m2−4)>0，且m2−4≠0，
解得m> 3或m