广西南宁市青秀区凤岭北路中学等校2024－2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份广西南宁市青秀区凤岭北路中学等校2024－2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；考试结束后将本试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 2025的相反数是（ ）
A. 2025B. -2025C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案．
【详解】2025的相反数是-2025．
故选：B．
2. 中国古典花窗图案丰富多样极具观赏价值．下列各图是中国古典花窗基本图案，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了图形平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，
∴四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到，
故选：A．
3. 过点作的垂线，下列三角板放置正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了垂线，根据垂线的定义，即可解答．
【详解】解：过点作的垂线，三角板的放法正确的是：
其他选项方法错误，
故选：C
4. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线D. 经过一点有无数条直线
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短即可求解，掌握垂线段最短是解题的关键．
【详解】解：他这一选择用到的数学知识是垂线段最短，
故选：．
5. 如图所示，下列条件中能说明的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】A．当时，不能判定，故选项不符合题意；
B．当时，与属于同位角，能判定，故选项符合题意；
C．当时，与属于同旁内角，能判定，故选项不符合题意；
D．当时，不能判定，故选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的性质、平行线公理，点到直线的距离，解题关键是准确掌握相关性质和概念，正确进行判断．根据平行线的性质、垂线的性质、平行线公理，点到直线的距离逐项判断即可．
【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原选项错误，是假命题，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原选项错误，是假命题，不符合题意；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原选项错误，是假命题，不符合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，选项正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
7. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意易得，，进而问题可求解．
【详解】解：∵点在直线上，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．
8. 据说中国最早的风筝是由古代哲学家墨翟制作的．如图风筝的骨架构成了多种位置关系的角．下列角中与∠1构成同位角的是（ ）
A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5
【答案】A
【解析】
【分析】根据同位角的定义解答．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：由图可得，与构成同位角的是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题的关键是明确同位角的边构成“”形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形．
9. 如图，过直线外一点作已知直线平行线，其依据是（ ）

A. 两直线平行，同位角相等B. 内错角相等，两直线平行
C. 同位角相等，两直线平行D. 两直线平行，内错角相等
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等、两直线平行解答即可．
【详解】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．
故选C．
10. 同一平面内的三条直线 ，，，下列说法错误的是（ ）
A. ，，则B. ，，则
C. ，，则D. ，，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质和判定及平行公理逐个判断得结论．
【详解】解：因为平行于同一条直线的两条直线互相平行，故选项A正确；
垂直于一条直线a的直线，必垂直于a的平行线b，故选项B正确；
垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项C正确、D错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定及平行公理，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
11. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间
C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的大小估算，根据，得，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
即的值在2和3之间，
故选：B．
12. 如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就，其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即如图2，“反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角”．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查垂直的定义，等角的余角相等以及对顶角相等．根据平面镜反射规律，由垂直的定义，等角的余角相等以及对顶角相等进行计算即可．
【详解】解：，
，
，
即，
，
，
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 4的算术平方根是_______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根是正的平方根成为解题的关键．
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：4的算术平方根是．
故答案为：2．
14. 如图，两直线交于点O，若，则________．
【答案】##38度
【解析】
【分析】本题考查对顶角的性质，解题关键是掌握对顶角相等的性质．
根据对顶角的性质求解．
【详解】解：∵与互为对顶角，
∴
故答案为：．
15. 已知，，则____________．
【答案】9.649
【解析】
【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义即可求得答案．熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：根据可得，
根号下的数扩大了100倍，则结果扩大10倍，
故，
故答案为：9.649．
16. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，长为18m，宽为12m．想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为______．
【答案】160
【解析】
【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（18−2）×（12−2）m2，进而即可求出答案．
【详解】解：利用平移可得，所有绿化面积之和为（18−2）×（12−2）＝160（m2）
答：绿化的面积为160m2．
故答案为：160．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出式子求出答案．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）1 （2）6
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算以及算术平方根，乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先把除法化为乘法，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
（2）先运算乘方、算术平方根，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 求x值
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）或．
【解析】
【分析】本题考查利用平方根的定义解方程，熟练掌握其定义是解题的关键．
（1）先整理，再利用平方根的定义解方程即可；
（1）先整理，再利用平方根的定义解方程即可．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
解：∵，
或，
或．
19. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．

（1）的面积为_________；
（2）将平移后得到，图中标出了点B的对应点，请补全；
（3）连接、，则这两条线段之间的关系是__________．
【答案】（1）8； （2）见解析；
（3）平行且相等
【解析】
【分析】（1）根据网格特点，利用三角形的面积公式求解即可，
（2）根据平移性质得到平移方式，然后得到对应点的位置，顺次连接即可画出图形；
（3）根据平移性质可得结论．
【小问1详解】
解：的面积为，
故答案为：8．
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问3详解】
解：根据平移的性质，，，

故答案为：平行且相等．
【点睛】本题考查平移的性质，画平移图形，熟知平移的性质是解答的关键．
20. 如图，直线相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据对顶角和邻补角可求出的度数，根据角平分线的定义可得即可求解；
（2）由得到，根据，可求出的度数，即可求出的度数，再利用角平分线的定义即可求解．
小问1详解】
∵
∴，
∵平分，
∴，
∴
【小问2详解】
解：
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键．
21. 填空：如图，于，于，，可得平分．
理由如下：
于，于（已知），
（______）．
（______）．
（______），
．
又（______），
（______）．
平分（______）．
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知：等量代换；角平分线的定义
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，垂直、角平分线的定义等知识，依据平行线的判定与性质，垂直、角平分线的定义等知识进行解答即可．
【详解】证明：于．于（已知）．
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
．
又（已知）．
（等量代换），
平分（角平分线的定义）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知：等量代换；角平分线的定义．
22. 【综合与实践】如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为的大正方形纸片如图（2）．
（1）原小正方形的边长为______ ；
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由
（3）如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）能，理由见解析 （3）能，图见解析，
【解析】
【分析】本题考查了图形的剪拼、正方形的面积、二次根式的实际应用等知识，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
（1）根据小正方形的面积是大正方形面积的一半可得小正方形的面积，即可解决问题；
（2）设剪出来的长方形长为cm，宽为，根据面积为可得x的值，则长为，即可得出结论；
（3）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为，据此画出示意图即可．
【小问1详解】
解：小正方形的面积是大正方形面积的一半，
小正方形的面积为（cm2），
设小正方形的边长为a，
则，
∴（舍去负值），
∴小正方形的边长为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：能剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：
设剪出来的长方形长为，宽为，
依题意得，
∴或（舍去），
∴长为，
∴能剪出符合要求的长方形纸片；
【小问3详解】
解：∵一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为，
画出示意图如图：
23. 【探究活动】
【答案】[问题]见详解（1）90；（2）正确，证明见解析；[拓展延伸]，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定和性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．
[问题]根据长方形的性质得，再由折叠性质得出，则，即可作答小明发现的；结合三角内角和性质以及折叠性质，运用角的等量代换，分别表示，，再结合同位角相等，两直线平行得出，即可作答．
（1）根据折叠的性质求解即可；
（2）同（1）理可得，，再根据同旁内角互补，两直线平行证明即可；
[拓展延伸]过点作，根据平行线的性质，得到，，即可求解．
【详解】解：[问题]如图①
∵是长方形纸片，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
如图②
设，，
则，
∵折叠，
∴，，，
∵对顶角相等，
∴，
∵，
∴，
∵，
则，
∵是长方形纸片，
∴，
∴，
∵，，
∴，
则，
即，
∵，
∴，
∴，
（1）由题意可知，点、、、共线，
，
由折叠的性质可知，，
，即，
故答案为：90；
（2）王玲的说法正确，证明如下：
由（1）得：，
同（1）理可得，，
，
；
[拓展延伸]
解：如图，过点作，
，
，
，
，
．
活动主题
平行线的思考
初步探索
现有一张长方形纸片，小明和小丽分别折平行线．
小明：如图①，折出，展平后再折叠纸片，使点分别落在所在直线上的点处，展平纸片，得到折痕．
小丽：如图②，将边折至处，再将边折至处，使得和在一条直线上，展平纸片，得到折痕．
【问题】小明发现，小丽发现，请你选择其中一个发现进行证明．
深入探索
如果已知一条直线和直线外一点，能否通过折纸的方式作出过该点且与已知直线平行的直线呢？王玲同学按如下的折纸方式找到了符合要求的直线．
（1）如图③，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图④），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平，则______；
（2）再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图⑤），再将纸片展开铺平（如图⑥）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以说明；
拓展延伸
李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图⑦，在线段上任取一点，连接，，请你猜想，与这三个角之间的数量关系，并说明理由．