专题12 相似三角形四种模型 (学生版)-2025年中考数学压轴训练

这是一份专题12 相似三角形四种模型 (学生版)-2025年中考数学压轴训练，共42页。
通用的解题思路：
题型一：相似三角形基本模型（X字型）
【方法点拨】基本模型：

X字型（平行） 反X字型（不平行）
题型二：相似三角形基本模型（A字型）
【方法点拨】基本模型：

A字型（平行） 反A字型（不平行）
题型三：相似基本模型（K字型（一线三等角））
【方法点拨】基本模型：
如图1，∠B=∠C=∠EDF推出△BDE∽△CFD（一线三等角）
如图2，∠B=∠C=∠ADE推出△ABD∽△DCE（一线三等角）
如图3，特别地，当D时BC中点时：△BDE∽△DFE∽△CFD推出ED平分∠BEF，FD平分∠EFC.
题型四：相似三角形基本模型（旋转型（手拉手））
【方法点拨】基本模型：

旋转放缩变换，图中必有两对相似三角形.
题型一：相似三角形基本模型（X字型）
1．（2024•韶关模拟）如图1是一张折叠型方桌子，图2是其侧面结构示意图，支架与交于点，测得，．
（1）若，求的长；
（2）将桌子放平后，两条桌腿叉开角度，求距离地面的高．（结果保留整数）（参考数值，
2．（2024•西安校级模拟）小明为了测量出一深坑的深度，采取如下方案：如图，在深坑左侧用观测仪从观测出发点观测深坑底部，且观测视线刚好经过深坑边缘点，在深坑右侧用观测仪从测出发点观测深坑底部，且观测视线恰好经过深坑边缘点，点，，，在同一水平线上．已知，，观测仪高，观测仪高，，，深坑宽度，请根据以上数据计算深坑深度多少米？
3．（2024•常州模拟）图1是凸透镜成像示意图，蜡烛发出的光线平行于直线，经凸透镜折射后，过焦点，并与过凸透镜中心的光线交于点，从而得到像．其中，物距，像距，焦距，四边形是矩形，，．
（1）如图2，当蜡烛在离凸透镜中心一倍焦距处时，即，请用所学的数学知识说明此时“不成像”；
（2）若蜡烛的长为，物距，焦距，求像距和像的长．
4．（2023•浉河区校级三模）综合与实践
莹莹复习教材时，提前准备了一个等腰三角形纸片，如图，，．为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把点与点重叠对折，得折痕，展开后，她把点与点重叠对折，得折痕，再展开后连接，交折痕于点，则点就是的重心．
教材重现：
（1）初步观察：
连接，则与的数量关系是： ；
（2）初步探究：
请帮助莹莹求出的面积；
（3）猜想验证；
莹莹通过测量惊奇地发现，．她的发现正确吗？请说明理由；
（4）拓展探究：
莹莹把 剪下后得△，发现可以与拼成四边形，且拼的过程中点不与点重合，直接写出拼成四边形时的长．
5．（2023•南关区四模）如图，是的直径，．动点从点出发，在上沿顺时针方向运动到终点，速度为每秒个单位．同时动点从点出发，在上沿顺时针方向运动，速度为每秒个单位．当点到达终点时，点也随之停止运动．连结、．设点的运动时间为秒．
（1）的周长为 ；
（2）当点与点重合时，求所在的扇形的面积；
（3）当时，求的值；
（4）作半径的垂直平分线交于点、，连结．当将线段分成的两部分时，直接写出的值．
6．（2023•海曙区校级三模）如图1，在菱形中，，点是对角线上的动点，是的外接圆，，设的半径为，．
（1）如图2，当时，求证：是切线；
（2）延长交射线于点．
①如图3，若为直径，求的长；
②如图4，若点、、三点共线，求的值；
（3）当时，直接写出与的函数关系式： ．
7．（2024•庐江县一模）已知：如图，和中，，，，且点、、在一条直线上，联结、，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
8．（2024•镇海区校级二模）四边形内接于，是的直径，连结交于点，，垂足为．
（1）如图1，若交于点．
①求证：；
②若的直径为10，，，求的长．
（2）如图2，若交于点，连结，若，，，求的直径．
9．（2023•谷城县模拟）在和中，，，点在线段上．
（1）【特例证明】如图（1），当时，，证明：；
（2）【类比探究】如图（2），当，点是线段上任一点时，证明：
①；
②；
（3）【拓展运用】如图（3），当时，，，求长．
10．（2023•深圳模拟）（1）【探究发现】如图①，已知四边形是正方形，点为边上一点（不与端点重合），连接，作点关于的对称点，的延长线与的延长线交于点，连接，．
①小明探究发现：当点在上移动时，．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．
证明：延长交于点．
②进一步探究发现，当点与点重合时， ．
（2）【类比迁移】如图②，四边形为矩形，点为边上一点，连接，作点关于的对称点，的延长线与的延长线交于点，连接，，．当，，时，求的长；
（3）【拓展应用】如图③，已知四边形为菱形，，，点为线段上一动点，将线段绕点按顺时针方向旋转，当点旋转后的对应点落在菱形的边上（顶点除外）时，如果，请直接写出此时的长．
11．（2023•罗湖区二模）如图1，已知：内接于圆，，连接并延长，交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，过点作于点，交圆于点，交于点，连接、，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，，求的长．
题型二：相似三角形基本模型（A字型）
1．（2023•无锡）如图，是的直径，为的切线，与相交于点．，交的延长线于点，．
（1）求 的度数；
（2）若，求的半径．
2．（2024•武威一模）已知：如图，点在三角形的边上，交于点，，点在上，且．
求证：（1）；
（2）．
3．（2024•武汉模拟）如图，是的外接圆，，，是的切线，切点分别为，．
（1）求证：；
（2）连接，与交于点，连接，，若，求的值．
4．（2024•巴彦县一模）为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙．
（1）甲生的方案中如果大视力表中“”的高是，那么小视力表中相应“”的高是多少？
（2）乙生的方案中如果视力表的全长为，请计算出镜长至少为多少米．
5．（2024•汝南县一模）某“综合与实践”小组开展测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下．
请根据以上测量结果及该小组的思路．求学校旗杆的高度．
6．（2024•雁塔区校级二模）阳光明媚的一天实践课上，亮亮准备用所学知识测量教学楼前一座假山的高度，如图，亮亮在地面上的点处，眼睛贴地观察，看到假山顶端、教学楼顶端在一条直线上．此时他起身在处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点处，测得米，亮亮的身高为1.6米．假山的底部处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，米，点、、、在一条直线上，，，，已知教学楼的高度为16米，请你求出假山的高度．
7．（2024•锦江区模拟）如图，为了测量山坡的护坡石坝坝顶与坝脚之间的距离，把一根长为6米的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米处距离地面的高度为0.6米，又测得石坝与地面的倾斜角为．求石坝坝顶与坝脚之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，
8．（2024•西安校级模拟）为了测量物体的高度，小小带着工具进行测量，方案如下：如图，小小在处放置一平面镜，她从点沿后退，当退行2米到处时，恰好在镜子中看到物体顶点的像，此时测得小小眼睛到地面的距离为1.5米；然后，小小在处竖立了一根高1.8米的标杆，发现地面上的点、标杆顶点和物体顶点在一条直线上，此时测得为2.6米，为3.5米，已知，，，点、、、、在一条直线上．请根据以上所测数据，计算的高度．
9．（2024•西安校级四模）每到三月就会让人想起那句：“西湖美景，三月天哪”，雷峰塔是杭州西湖的标志性景点，为了测出雷峰塔的高度，初三学生小白设计出了下面的测量方法：已知塔前有一4米高的小树，发现水平地面上点、树顶和塔顶恰好在一条直线上，测得米，、之间有一个花圃无法测量，然后在处放置一个平面镜，沿后退．退到处恰好在平面中看到树顶的像，此时米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求出塔高．
10．（2024•盐城模拟）《海岛算经》是我国魏晋时期的著名数学家刘徽所撰，该书研究的对象全是有关高与距离的测量，因首题测算海岛的高、远，故而书名由此而来，它是中国最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础．书中第四题为：今有望深谷，偃距岸上，令勾高六尺，从勺端望谷底，入下股九尺一寸，又设重矩于上，其矩间相去三丈尺），更从勺端望谷底，入上股八尺五寸，问谷深几何？大致译文如下：现在要测量谷的深度，拿一个高为6尺的“矩尺” 仰放在岸上，从处望向谷底在上），下股为9.1尺，在的延长线上重新放置“矩尺” ，其中尺，尺，从处望向谷底在上），下股为8.5尺，求谷的深度．（已知、、
11．（2024•河南一模）“度高者重表，测深者累矩，孤离者三望，离而又旁求者四望．触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入”就是说，使用多次测量传递的方法，就可以测量出各点之间的距离和高度差．
——刘徽《九章算术注序》
某市科研考察队为了求出某海岛上的山峰的高度，如图，在同一海平面的处和处分别树立标杆和，标杆的高都是5.5米，两处相隔80米，从标杆向后退11米的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上；从标杆向后退13米的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上．求山峰的高度及它和标杆的水平距离．
注：图中各点都在一个平面内．
12．（2023•益阳）如图，在中，，，点在边上，将线段绕点按顺时针方向旋转得到，线段交于点，作于点，与线段交于点，连接，．
（1）求证：△；
（2）求证：；
（3）若，，当平分四边形的面积时，求的长．
13．（2024•沭阳县校级模拟）图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行了研究．如图①，已知和均为等腰直角三角形，点，分别在线段，上，且．
（1）观察猜想小华将绕点逆时针旋转，连接，，设的延长线交于点，如图②，当点与点重合时：
①的值为 ；
②的度数为 度；
（2）类比探究：如图③，小芳在小华的基础上继续旋转，连接，，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）拓展延伸：若，，当所在的直线垂直于时，直接写出的长．
14．（2024•镇海区校级二模）四边形内接于，是的直径，连结交于点，，垂足为．
（1）如图1，若交于点．
①求证：；
②若的直径为10，，，求的长．
（2）如图2，若交于点，连结，若，，，求的直径．
15．（2024•黄埔区一模）如图，在矩形和矩形中，，，，．矩形绕着点旋转，连接，，，．
（1）求证：；
（2）当的长度最大时，
①求的长度；
②在内是否存在一点，使得的值最小？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．
题型三：相似基本模型（K字型（一线三等角））
1．（2022•郴州）如图1，在矩形中，，．点是线段上的动点（点不与点，重合），连接，过点作，交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，过点作，垂足为，连接．点是线段的中点，连接．
①求的最小值；
②当取最小值时，求线段的长．
2．（2024•太白县一模）为完成社会实践活动，晓玲打算去测量大雁塔南广场上伫立着的玄奘雕塑．晓玲自制了一个矩形纸板，按如图所示在地面固定纸板，使得雕塑顶端在的延长线上，并在顶点处悬挂一个铅锤，恰好交于点，测得点到雕塑的距离为，，，点到地面的距离为，，，于点，所有点都在一个平面内，请求出玄奘雕塑的高．
3．（2023•武昌区模拟）【问题背景】（1）如图1，点，，在同一直线上，，求证：；
【问题探究】（2）在（1）条件下，若点为的中点，求证：；
【拓展运用】（3）如图2，在中，，点是的内心、若，，则的长为 ．
4．（2023•灞桥区校级四模）问题提出：（1）如图①，在等边中，，为三等分点，连接，在右侧作，求的长；
问题解决：（2）如图②，在矩形场地中，米，米，为对角线，现在要在边上设置一个门，在上安装一个扫描仪器，该扫描仪的范围为（即，经过测试将扫描范围设置为时，效果最佳，以、、、四点为顶点搭建一个帐篷，则将扫描仪放置距离多长距离时，四边形面积最大，最大面积为多少？
5．（2022•赤峰）同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：
【问题一】如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为 ；
【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为8，求四边形的面积；
【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．
6．（2024•滨海县一模）【感知】如图①，在正方形中，为边上一点，连结，过点作交于点．易证：．（不需要证明）
【探究】如图②，在矩形中，为边上一点，连结，过点作交于点．
（1）求证：．
（2）若，，为的中点，求的长．
【应用】如图③，在中，，，．为边上一点（点不与点、重合），连结，过点作交于点．当为等腰三角形时，的长为 ．
7．（2023•武汉模拟）点在的延长线上，且．
（1）如图（1），若，求证：；
（2）如图（2），若，，若，则的值为 ；（直接写出）
（3）如图（3），连接，若，，求证：．
8．（2023•榆次区一模）问题情境：
在综合实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展活动．如图①，四边形和四边形都是正方形，边长分别是12和13，将顶点与顶点重合，正方形绕点逆时针方向旋转，连接，．
初步探究：
（1）试猜想线段与的关系，并加以证明；
问题解决：
（2）如图②，在正方形的旋转过程中，当点恰好落在边上时，连接，求线段的长；
（3）在图②中，若与交于点，请直接写出线段的长．
9．（2023•商丘二模）综合与实践
【动手操作】如图①，四边形是一张矩形纸片，，．先将矩形对折，使与重合，折痕为，沿剪开得到两个矩形．矩形保持不动，将矩形绕点逆时针旋转，点的对应点为．
【探究发现】（1）如图②，当点与点重合时，交于点，交于点，此时两个矩形重叠部分四边形的形状是 ，面积是 ；
（2）如图③，当点落在边上时，恰好经过点，与交于点，求两个矩形重叠部分四边形的面积；
【引申探究】（3）当点落在矩形的对角线所在的直线上时，直线与直线交于点，请直接写出线段的长．
10．（2023•金山区二模）如图，已知在中，，点是边中点，在边上取一点，使得，延长交延长线于点．
（1）求证：；
（2）设的中点为点，
①如果为经过、、三点的圆的一条弦，当弦恰好是正十边形的一条边时，求的值；
②经过、两点，联结、，当，，时，求的半径长．
11．（2024•钟楼区校级模拟）在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形叫做“共边全等”．
（1）下列图形中两个三角形不是“共边全等”是 ；
（2）如图1，在边长为6的等边三角形中，点在边上，且，点、分别在、边上，满足和为“共边全等”，求的长；
（3）如图2，在平面直角坐标系中，直线分别与直线、轴相交于、两点，点是的中点，、在的边上，当以、、为顶点的三角形与 “共边全等”时，请直接写出点的坐标．
12．（2023•梁溪区校级二模）如图，以矩形的顶点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，已知，，将矩形绕点逆时针方向旋转 得到矩形．
（1）当点恰好落在轴上时，如图1，求点的坐标；
（2）当点恰好落在矩形的对角线上时，求点的坐标；
（3）在旋转过程中，点是直线与直线的交点，点是直线与直线的交点，若，请直接写出点的坐标．
题型四：相似三角形基本模型（旋转型（手拉手））
1．（2024•新都区模拟）如图，已知矩形和矩形共用顶点，点在线段上，连接，，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
2．（2023•平遥县二模）（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接，．请判断与的数量关系： ．
（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．请写出与的数量关系： ．
（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接，．
①求的值；
②延长交于点，交于点．求的值．
3．（2023•山阴县模拟）在学习镜面反射后，小明知道了当入射光线与镜面垂直时，反射光线将与入射光线重合，沿原路返回．他利用此现象设计了一个测量物体高度的工具．
在一次实际测量过程中，小明测得测高工具与建筑物的水平距离米，请计算建筑物的高度（结果精确到0.1米，参考数据．
4．（2023•海城市校级三模）已知：点、、在同一条直线上，，线段、交于点．
（1）如图1，若，
①问线段与有怎样的数量关系？并说明理由；
②求的大小（用表示）；
（2）如图2，若，，则线段与的数量关系为 ， （用表示）；
（3）在（2）的条件下，把绕点逆时针旋转，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接并延长交于点．则 （用表示）．
5．（2023•市中区校级四模）问题提出如图1，在等边内部有一点，，，，求的度数．
数学思考当图形中有一组邻边相等时，通过旋转可以将分数的条件集中起来解决问题．
尝试解决将绕点逆时针旋转，得到△，连接，则为等边三角形．
，又，，．
△为 三角形，
的度数为 ．
类比探究如图2，在中，，，其内部有一点，若，，，求的度数．
联想拓展如图3，在中，，，其内部有一点，若，，，求的度数．
6．（2023•江汉区校级模拟）如图，和都是直角三角形，，．
（1）如图1，证明：；
（2）如图2，延长，交于点，是的中点，连接，证明：；
（3）如图3，若，，绕点旋转，当点、、共线时，直接写出的长 ．
（2023•亳州二模）如图1，在和中，，．
（1）①求证：；
②若，试判断的形状，并说明理由；
（2）如图2，旋转，使点落在边上，若，．求证：．
8．（2024•邳州市校级一模）（1）问题发现：
如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接．
①线段，之间的数量关系为 ；
②的度数为 ．
（2）拓展探究：
如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，连接，求的值及的度数；
（3）解决问题：
如图3，在正方形中，，若点满足，且，请直接写出点到直线的距离．
9．（2023•开阳县模拟）【特例感知】
（1）如图①，和是等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，连接，，写出图中一对你认为全等的三角形 ；
【类比迁移】
（2）如图②，将图1中的绕着点顺时针旋转，那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由．
【方法运用】
如图③，若，点是线段外一动点，，连接．若将绕点顺时针旋转得到，连接，是否有最小值，若有请求出最小值；若没有，请说明理由．
10．（2023•获嘉县模拟）在中，，，为上的一点（不与端点重合），过点作交于点，得到．
（1）【问题发现】如图1，当时，为的中点时，与的数量关系为 ；
（2）【类比探究】如图2，当时，绕点顺时针旋转，连接，，则在旋转过程中与之间的数量关系是否发生变化？请说明理由；
（3）【拓展延伸】在（2）的条件下，已知，，当绕点顺时针旋转至，，三点共线时，请直接写出线段的长．
11．（2023•顺城区三模）如图，是等边三角形，将线段绕点旋转，得到线段，连接，的角平分线交直线于点，连接．
（1）如图1，当时，猜想线段，，三条线段之间的数量关系，请直接写出你的猜想；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请完成证明，若不成立，请写出正确的结论并说明理由；
（3）若，时，请直接写出的长．
12．（2023•郴州模拟）如图1，在中，，，，点是上一点（不与点，重合），作，交于点．如图2，把绕点顺时针旋转度，连接，，．在旋转过程中，完成以下问题，：
（1）如图2，求证：；
（2）如图3，若点，，分别是，，的中点，求的值；
（3）如图2，若，求 面积的最小值．
13．（2023•南山区校级二模）已知正方形，将边绕点顺时针旋转至线段，的平分线所在直线与直线相交于点．
【探索发现】
（1）如图1，当为锐角时，请先用“尺规作图”作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法），再依题意补全图形，求证：；
【深入探究】
（2）在（1）的条件下，
①的度数为 ；
②连接，猜想线段和之间的数量关系，并证明；
【拓展思考】
（3）若正方形的边长，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出线段的长度．
14．（2023•静安区校级一模）在等腰直角中，，，点为射线上一动点（点不与点、重合），以为腰且在的右侧作等腰直角，，射线与射线交于点，联结．
（1）如图所示，当点在线段上时，
①求证：；
②设，，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）当时，求的长．
15．（2023•霍林郭勒市校级三模）已知正方形，动点在上运动，过点作射线于点，连接．
（1）如图1，在上取一点，使，连接，求证：；
（2）如图2，点在延长线上，求证：；
（3）如图3，若把正方形改为矩形，且，其他条件不变，请猜想，和的数量关系，直接写出结论，不必证明．
16．（2021•日照）问题背景：
如图1，在矩形中，，，点是边的中点，过点作交于点．
实验探究：
（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的绕点按逆时针方向旋转，如图2所示，得到结论：① ；②直线与所夹锐角的度数为 ．
（2）小王同学继续将绕点按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
拓展延伸：
在以上探究中，当旋转至、、三点共线时，则的面积为 ．
17．（2023•沙坪坝区校级一模）如图，在中，，点为边上一点，连接．
（1）如图1，若，，，求线段的长；
（2）如图2，若，为边上一点且，为上一点且，为的中点，连接，，，．猜想与之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，当，时，将绕着点沿顺时针方向旋转得到，连接．点、点分别是线段、上的两个动点，连接、．点为延长线上一点，连接，将沿直线翻折到同一平面内的，连接．在、运动过程中，当取得最小值且，时，请直接写出四边形的面积．
18．（2023•沈河区校级模拟）如图1，四边形中，，，于点，交于点，．
（1）判断线段与的关系，并说明理由；
（2）若，求的度数；
（3）如图2，在（2）的条件下，线段与交于点，点是内一点，，，将绕着点逆时针旋转得，点对应点为，点的对应点为，且点，，在一条直线上直接写出的值．
19．（2024•沙坪坝区校级一模）和是以点为公共顶点的等腰三角形，其中，，，连接．
（1）如图1，当，点在的延长线上时，点为中点，连接．若，，求的长；
（2）如图2，点为中点，连接，，交于点．点是上一点，连接．延长，相交于点．若，求证：；
（3）如图3，当，点在的延长线上时，延长至点，使得．延长至点，使得，连接．若，当的长度取最小值时，请直接写出的面积．
如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．你知道怎样确定这个点的位置吗？
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．如图，是的边上的中线．
让我们先看看三角形的中线有什么特点．
甲
乙
图例


方案
如图①是测试距离为的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为的小视力表②．通过测量大视力表中“”的高度的长），即可求出小视力表中相应的“”的高度的长）
使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表与平面镜，由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿，发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长就可以计算出镜长
课题
测量旗杆的高度
成员
组长：
组员：，，
测量工具
皮尺，标杆
测量示意图

说明：在水平地面上直立一根标杆，观测者沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在同一直线上．
测量数据
观测者与标杆的距离
观测者与旗杆的距离
标杆的长
观测者的眼睛离地面的距离
问题解决
如图，过点作于点，交于点．
项目
图例
说明
测量工具横截面图

直角三角形中，，米，点为的中点，在点处固定一面平面镜，矩形为支架，在支架底部安装轮子，方便移动，支架的高度（包含轮子的高度）米．
测量示意图

在建筑物的顶端处安装红外线灯以及一块白色纸板，纸板大小忽略不计，将测高工具放置在与建筑物同一平面上，在地面上移动工具，当红外线灯照射到点处，且反射光线落在白色纸板上时，停止移动测高工具．
待测数据
的长