2025年中考数学一模押题卷（吉林省专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案+解析）

这是一份2025年中考数学一模押题卷（吉林省专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案+解析），共24页。
数 学
数试卷共7 页,包括六道大题,共26 道小题,全卷满分120分·考试时间为120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回，
注意事项：
1.答题前考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上， 并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时， 考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答， 在草稿纸、试卷上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．下列各计算，结果正确的是（ ）
A．−2÷−3=−1B．−2−−3=−5
C．−2−3=−5D．−2×−3=−6
2．用科学记数法表示的数5.002×104 的原数是( )
A．5 002B．500 200C．50 020D．500.2
3．如图是由个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是 （ ）
A．B．C．D．
4．如果代数式3x2-6的值为21，则x的值为（ ）
A．3B．±3C．-3D．± 3
5．如图所示，矩形ABOC的顶点O0,0，A−23,2，对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转后点P的落点坐标为（ ）
A．1,3B．2,0C．1,−3D．3,1
6．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OB，OD，若∠BCD=110°，则∠BOD的大小为（ ）
A．110°B．120°C．130°D．140°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．已知a,b是一元二次方程x2−3x+1=0的两个根．则a−b+2b2a+b= ．
8．已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2，ax+by=5，则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)= ．
9．如果关于x的不等式组1−x40）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF．
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．
（3）当t=_______时，△DEF为直角三角形．
26．根据以下素材，探索完成任务。
答案解析部分
1．C
2．C
解：5.002×104=50020，
故答案为：C.
5.002×104将小数点向右移去4位，即可得出结论.
3．B
解：从上面看，图形有2行，第一行有2个正方形，左下方有1个正方体，
故选：B.
根据从上边看得到的图形是俯视图，结合图形，即可求解.
4．B
根据题意得：3x2﹣6=21，即x2=9，解得：x=±3，
故答案为：B．
根据题意得出3x2﹣6=21，然后用直接开平方法求解。
5．A
6．D
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=110°，
∴∠A=180°−∠BCD=70°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=140°，
故答案为：D．
根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出答案.
7．73
8．-5
解：∵实数a、b、c、d满足a+b=x+y=2，
∴(a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by=4，
∵ax+by=5，
∴ay+bx=−1，
∴(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=a2xy+b2xy+abx2+aby2=ax(ay+bx)+by(bx+ay)=(ay+bx)(ax+by)=(−1)×5=−5．
故答案为：−5
先根据题意代入得到(a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by=4，进而即可得到ay+bx=−1，再根据整式的混合运算、因式分解即可得到(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=a2xy+b2xy+abx2+aby2=ax(ay+bx)+by(bx+ay)=(ay+bx)(ax+by)，从而代入即可求解。
9．8
10．两点之间，线段最短
11．50°
解：在正六边形ABCDEF中，∠EFA=∠FAB=16×180°×6−2=120°，
∵AH∥FG，
∴∠GFA+∠FAH=180°，
∴∠EFG+∠BAI=∠EFA+∠FAB-（∠GFA+∠FAH）=120°+120°-180°=60°，
∵∠EFG=20°，
∴∠BAI=40°，
∵BI⊥AH，
∴∠AIB=90°，
∴∠ABI=90°-40°=50°.
故答案为：50°.
根据正多边形的性质、多边形内角和得∠EFA=∠FAB=120°，然后”两直线平行，同旁内角互补“得∠GFA+∠FAH=180°，从而有∠EFG+∠BAI=60°，进而求出∠BAI=40°，最后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABI的度数.
12．3−33,3+33
13．x（60﹣x）＝864
解：若设这块矩形田地的长为x步，则宽为(60−x)步，依题意，得
x(60−x)=864．
故答案为： x(60−x)=864．
基本关系：矩形的面积=长×宽，由矩形田地的长与宽的和是60步，可得出矩形田地的宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积是864平方步，即可得出关于x的一元二次方程．
14．5253πcm2．
15．解：原式=(4a2−9b2−4a2+4ab−b2−3ab)÷(−2b)
=(−10b2+ab)÷(−2b)
=5b−a2
当a=2,b=−1时
原式=5×(−1)−22
=−6
先根据整式的混合运算进行化简，进而直接代入数值即可求解。
16．（1）14
（2）解：列表如下：
所有等可能的结果共有6种，按要求恰好抽到一名男生和一名女生 (记为事件B)的情况只有4种，
所以 PB=46=23.
解： 1PA=14.
故答案为： 14;
(1)所有等可能的结果共有4种，抽到九年级学生的结果 (记为事件A)只有1种，根据概率公式即可求解；
(2)所有等可能的结果共有6种，按要求恰好抽到一名男生和一名女生的概率 (记为事件B)只有4种，根据概率公式即可求解.
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
在△AOE和△COF中，
∠OAE=∠OCF∠OEA=∠OFCOA=OC，
∴△AOE≅△COF(AAS)，
∴OE=OF.
根据平行四边形的性质可得OA=OC，AD∥BC，由平行线的性质可得∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，利用AAS证明△AOE≌△COF，据此可得结论.
18．（1）解：设甲、乙两种货车每辆各运货物x吨与y吨，
由题意，得 2x+3y=15．5，5x+6y=35，
解得 x=4，y=2.5
答：甲、乙两种货车每辆各运货物4吨与2.5吨；
（2）解：老王应付运费为（3×4+5×2.5）×30=735元.
（1）设甲、乙两种货车每辆各运货物x吨与y吨， 根据甲种货车2辆运输的货物质量+乙种货车3辆运输的货物质量=15.5吨及甲种货车5辆运输的货物质量+乙种货车6辆运输的货物质量=35吨，列出方程组，求解即可；
（2）用甲种货车3辆运输的货物质量+乙种货车5辆运输的货物质量算出这批货物的总质量，进而根据总运费= 每吨货物的运费×这批货物的总质量，列式计算即可.
19．解：连接AB，如图，
由作法得OB=AB=BC.
∴点A在OC为直径的⊙B上.
∴∠OAC=90°.
∴OA⊥AC.
∴AC为⊙O的切线．
连接AB，由作法得OB=AB=BC，根据圆周角定理可得∠OAC=90°，再根据切线判定定理即可求出答案.
20．（1）解：设p=ks，
∵已知人和木板对湿地地面的压力合计为600N，
∴k＝600，
故人和木板对地面的压强p（Pa） 关于木板面积S（m2）的函数表达式为p=600s（S＞0）；
故答案为：p=600S，自变量S的取值范围是S>0.
（2）解：函数图象如图所示：
（3）解：当S＝0.25时，p=6000.25=2400，
即压强是2400Pa；
故答案为：2400Pa.
（4）解：由题意知600s≤6000，
解得：S≥0.1，
即木板面积至少要有0.1m2．
故答案为：至少为0.1m2.​​​​​​​
（1）设p=ks，利用“人和木板对湿地地面的压力合计为600N”求出k的值即可得反比例函数解析式，再结合实际求出S的取值范围即可；
（2）利用描点法作出函数图象即可；
（3）将S=0.2代入解析式求出p的值即可；
（4）根据题意列出不等式600s≤6000，再求出S的取值范围即可.
21．（1）69737
（2）解：由图②可知2022年1-2月社会消费品总额为74426亿元.
∵2022年1-2月我国商品零售66708亿元，
∴2022年1-2月我国餐饮收入为
74426-66708=7718(亿元).
∵由图①可知2023年1-2月餐饮收入增长率为9.2%，
∴2023年1-2月我国的餐饮收入为
7718×(1+9.2%)=8428.056≈8428(亿元).
（3）解：2019年1-2月—2020年1-2月我国社会消费品零售总额有所降低，之后几年都在增高.
解：（1）将我国社会消费品零售总额按从小到大的顺序排列为52130，66064，69737，74426，77067，
∴中位数是69737亿元，
故答案为：69737；
（1）根据题意将数据从小到大排列，进而取最中间的数即可得到中位数；
（2）由图②可知2022年1-2月社会消费品总额为74426亿元，进而即可求出2022年1-2月我国餐饮收入，再根据图①即可求解；
（3）根据折线统计图即可求解.
22．旗杆CD的高度约为12米．
23．（1）解：根据题意，两个函数均为一次函数，
设y=a1t+b1，e=a2s+b2，
将(10,10)，(30,30)代入y=a1t+b1，
得10a1+b1=1030a1+b1=30，解得a1=1b1=0，
∴y关于t的函数表达式为y=t．
将(160,60)，(200,50)代入e=a2s+b2，
得160a2+b2=60200a2+b2=50，解得a2=−14b2=100，
∴e关于s的函数表达式为e=−14s+100．
（2）解：（解法不唯一）由题意得，先在满电的情况下行驶了240千米，
当s=240时，e=−14s+100=−14×240+100=40，
∴在服务区充电前电量显示为40%．
假设充电t分钟，则增加电量y=t，
从服务区出发时电量为40+t．
剩余路程为460−240=220（千米），
应耗电量为14×220=55，即应耗电量为55%，
∴20=40+t−55，解得t=35．
答：电动汽车在服务区充电35分钟．
（1）先根据题意得到两个函数均为一次函数，进而运用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）先根据题意求出当s=240时，在服务区充电前电量显示为40%，假设充电t分钟，则增加电量y=t，从服务区出发时电量为40+t，剩余路程为460−240=220（千米），应耗电量为14×220=55，即应耗电量为55%，从而列出方程即可求解。
24．（1）解：第一、二小组的方案都可行，
理由如下：
方案一
如下图所示，
证明：因为BO2+AO2=3a2+4a2=25a2，
若AB2=5a2=25a2，
则AO2+BO2=AB2，
∴∠AOB=90°，
∴AO⊥BO，
∴MO⊥PN；
方案二、
证明：如下图所示，
∵AC=BC，若OC=BC，则AC=OC=CB，
∴∠CAO=∠COA，∠COB=∠CBO，
又∵∠CAO+∠COB+∠OAC+∠CBO=180°，
∴∠CAO+∠COB=∠OAC+∠CBO=90°，
∴AO⊥OB，
∴MO⊥PN．
（2）解：第三小组的测量方案是：
如下图所示，
在射线OM，ON，OP上分别取点A，B，C，
放置绳子AB，AC，使AB=AC，
用叠合法比较OC与OB的长度，
若OC=OB，则墙体与地面垂直，即MO⊥PN于点O，
否则不垂直，
证明：∵AC=AB，
∴△ABC是等腰三角形，
若OC=OB，则OA是等腰三角形△ABC的中线，
根据等腰三角形性质可知AO⊥BC，
即MO⊥PN．
1根据勾股定理的逆定理解题即可；
2利用AC=OC=CB，即可得到∠CAO=∠COA，∠COB=∠CBO，然后利用三角形内角和定理可得∠AOB=90°解题即可；
3以点A为顶点得到等腰△ACB，然后利用三线合一定理得到，点O是BC的中点，则MO⊥PN解题即可．
（1）解：第一、二小组的方案都可行，
理由如下：
方案一
如下图所示，
证明：因为BO2+AO2=3a2+4a2=25a2，
若AB2=5a2=25a2，
则AO2+BO2=AB2，
∴∠AOB=90°，
∴AO⊥BO，
∴MO⊥PN；
方案二、
证明：如下图所示，
∵AC=BC，若OC=BC，则AC=OC=CB，
∴∠CAO=∠COA，∠COB=∠CBO，
又∵∠CAO+∠COB+∠OAC+∠CBO=180°，
∴∠CAO+∠COB=∠OAC+∠CBO=90°，
∴AO⊥OB，
∴MO⊥PN．
（2）解：第三小组的测量方案是：
如下图所示，
在射线OM，ON，OP上分别取点A，B，C，
放置绳子AB，AC，使AB=AC，
用叠合法比较OC与OB的长度，
若OC=OB，则墙体与地面垂直，即MO⊥PN于点O，
否则不垂直，
证明：∵AC=AB，
∴△ABC是等腰三角形，
若OC=OB，则OA是等腰三角形△ABC的中线，
根据等腰三角形性质可知AO⊥BC，
即MO⊥PN．
25．（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=12DC=12×2t=t，
又∵AE=1×t=t，
∴AE=DF
（2）解：四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，
又∵AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AB=5cm，
∴AC=2AB=10cm，
∴AD=AC−DC=10−2tcm，
若使平行四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=10−2t，
解得t=103，
即当t=103时，四边形AEFD为菱形
（3）52或4．
（3）解：分情况讨论：
①当∠EDF=90°时，∠A=90°−30°=60°
则∠ADE=30°，
∴AD=2AE，
即10−2t=2t，
∴t=52；
②当∠DEF=90°时，∠ADE=∠DEF=90°
则∠AED=90°−60°=30°，
∴AD=12AE，
即10−2t=12t，
∴t=4；
③当∠EFD=90°时，此种情况不存在；
故当t=52或4时，△DEF为直角三角形，
故答案为：52或4．
（1）在Rt三角形DFC中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长度，根据题意可得出AE的长度，进而得出AE=DF；
（2）首先得出四边形AEFD为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出AE=AD时，求出t的值，进而得出答案；
（3）分三种情况讨论：①当∠EDF=90°时；②当∠DEF=90°时；③当∠EFD=90°时，分别分析得出即可．
26．解：任务1：如图，作BF⊥CD，易证四边形ABFE是矩形，
∴∠BFD=90°，
∵BF=90m， 斜坡BD的坡比为1：10 ，
∴DF=9m，AE=BF=90m，
∵AB=CD=20m，AO=60m，
∴OE=30m，EF=AB=20m，
∴DE=EF−DF=11m，CE=9m，
∴A−60,0，B−60,−20，D30,−11，C30,9，
设抛物线关系式为y=ax2+bx+c，
得3600a−60b+c=0c=0900a+30b+c=9，解得a=1300b=15c=0，
∴抛物线关系式为y=1300x2+15x，
∴点D（30，-11），下垂电缆的抛物线的函数表达式为y=1300x2+15x.
任务2：设直线BD的关系式为y=kx+b，
得−60k+b=−2030k+b=−11，解得k=110b=−14，
∴直线BD的关系式为y=110x−14，
设Gx,1300x2+15x，Hx,110x−14，
∴GH=1300x2+110x+14=1300x+152+534，
∴当x=−15时，GH=534