广东省湛江市2025届高三下学期第一次调研考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份广东省湛江市2025届高三下学期第一次调研考试数学试卷（Word版附解析），文件包含广东省湛江市2025年普通高考测试一数学试题原卷版docx、广东省湛江市2025年普通高考测试一数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
2025.3
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）．
A. B. C. D.
2. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）．
A. B. 2 C. D. 5
3. 在等比数列 中， ， ，则 （ ）．
A B. 567 C. 451 D. 699
4. 一组数据 1，3，7，9， 的中位数不小于平均数，则 m 的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
5. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 3，圆心角为 的扇形，在该圆锥内有一个体积为 V 的球，则该球
的体积 V 的最大值是（ ）．
A. B. C. D.
6. 已知函数 在区间 上存在唯一个极大值点，则 m 的最大值为（ ）．
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A. B. C. D.
7. 已知 ， ，点 P 满足 ，当 取到最大值时， 的面积为（ ）．
A. B. C. D.
8. 已知定义在 上的函数 为奇函数，且当 时， ，若 ，不等式
恒成立，则 的值不可能是（ ）．
A. B. C. D. 3
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知 ， ， ， ， ，5 个数据的散点图如图所示，采用一元线性回
归模型建立经验回归方程．经分析确定 为“离群点”，故将其去掉，将数据 去掉后，下列说
法正确的有（ ）．
A. 样本相关系数 r 变大
B. 残差平方和变小
C. 决定系数 变大
D. 若经验回归直线过点 ，则其经验回归方程为
10. 复数 ， 满足 ， ，则（ ）．
A B.
C. D.
11. 设定义在 R 上的函数 和 ，记 的导函数为 ，且满足 ，
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，若 为奇函数，则下列结论一定成立的有（ ）．
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知等差数列 的前 n 项和为 ，且满足 ， ，则数列 的通项公式
为__________．
13. 已知 ，则 __________．
14. 已知椭圆 与双曲线 具有相同的焦点 ，
，点 P 为椭圆 A 与双曲线 B 位于第一象限的交点，且 （O 为坐标原点）．设椭圆 A 与双曲线
B 的离心率分别为 ， ，则 的最小值为__________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 ，D 为 边上
的点，且 平分 ．
（1）求 大小；
（2）若 ， ，求 的周长．
16. 已知函数 ，其中 ．
（1）若 ，求函数 的单调区间；
（2）当 时，试判断 的零点个数并证明．
17. 如图，四棱锥 的底面是边长为 2 的正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，P 为侧棱
上的点，且 平面 ．
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（1）求证： ．
（2）求直线 到平面 的距离．
（3）请判断在平面 上是否存在一点 E，使得 是以 为底边， 为顶角的等腰三角形．若
存在，请求出点 E 的轨迹；若不存在，请说明理由．
18. 已知抛物线 焦点为 F，A，B 分别为 C 上的点（点 A 在点 B 上方）．过点 A，B
分别作 C 的切线 ， ，交于点 P．点 O 为坐标原点，当 为正三角形时，其面积为 ．
（1）求抛物线 C 的方程；
（2）若直线 经过点 F，求动点 P 的轨迹以及点 P 到直线 的距离的最小值．
19. 甲参加了一场智力问答游戏，每轮游戏均有两类问题（难度系数较低的 类问题以及难度系数较高的
类问题）供选择，且每轮游戏只回答两类问题中的其中一个问题．甲遇到每类问题的概率均为 ，甲遇到
类问题时回答正确的概率为 ，回答正确记 1 分，否则记 0 分；甲遇到 类问题时回答正确的概率为 ，
回答正确记 2 分，否则记 0 分，总得分记为 X 分，甲回答每个问题相互独立．
（1）当进行完 2 轮游戏时，求甲的总分 X 的分布列与数学期望．
（2）设甲在每轮游戏中均回答正确且累计得分为 n 分的概率为 ．
（ⅰ）证明： 等比数列．
（ⅱ）求 的最大值以及对应 n 的值．
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