山西省晋中市榆次区九年级2025届中考一模 数学试卷

这是一份山西省晋中市榆次区九年级2025届中考一模 数学试卷，共11页。试卷主要包含了依次连接点E，F，G，H等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 下表中记录了大洋洲、欧洲、亚洲和南美洲的陆地海拔的最低海拔：
其中这四大洲中陆地海拔的最低海拔最小的大洲是（ ）
A. 大洋洲B. 欧洲C. 亚洲D. 南美洲
2. 2025年第十二届世界运动会（简称成都世运会）将在四川成都举行．在此之前进行了成都世运会会徽的征集活动，以下是部分参选作品，其除文字以外的图案部分既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 右图是亮亮制作的一个几何体的展开图，将其经过折叠可以围成的几何体是（ ）
A. B. C. D.
5. 一副三角板如图放置，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 某物理兴趣小组调查了解到：声音在干燥空气中传播的速度是空气温度的一次函数，部分数据如下表所示，则v与t之间的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，与相切于点，连接并延长交于点，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将一个圆柱形平底玻璃杯置于水平桌面，杯中有一定量的水．向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中．从投放第一枚棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的函数关系是（ ）
A. 正比例函数关系B. 一次函数关系
C 二次函数关系D. 反比例函数关系
10. 如图，菱形的边长为，，点是边的中点，以点为圆心，的长为半径作弧，交边于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11 计算_________．
12. 如图，小明设计了一个“蝴蝶”的平面图案，整体为轴对称图形．将其放在平面直角坐标系中，点的坐标依次为，则点的坐标为______．
13. 某校准备举办“声动青春 韵诵中华”朗诵活动，要求各班申报两个节目．九年级（1）班准备从《红船》《我喜欢红色》《我有一个梦想》三个文本素材中随机选取两个进行排练，则他们选择《红船》和《我喜欢红色》概率是______．
14. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸（图1）顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强是汽缸内气体的体积的反比例函数，p关于V的函数图象如图2所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了______．
15. 如图，在中，，点E为边的中点，且，延长到点F，使，连接并延长，交的延长线于点N．若，则线段的长为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》在某影院推出了和三种放映版式．小颖调查了解到多数人选择版或版，在该影院购买某时段的《哪吒之魔童闹海》电影票，5张电影票的费用和4张电影票的费用一样；2张电影票和1张电影票共需130元．请你帮助小颖求出该影院《哪吒之魔童闹海》该时段的版和版的电影票单价．
18. 4月23日是“世界读书日”，今年是联合国教科文组织确定“世界读书日”三十周年．某校以此为契机开展了主题教育活动．九年级（1）班班主任王老师对本班学生寒假至今的课外阅读情况进行了调查．首先制作调查问卷，对每位同学寒假至今阅读的课外书籍数量进行调查；然后将所有问卷全部收回，整理数据并绘制成如下统计图（不完整）．
课外读书量条形统计图
课外读书量扇形统计图
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）九年级（1）班共有______名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）九年级（1）班学生寒假至今的课外读书量的中位数是______本，众数是______本；
（4）为了鼓励学生们主动阅读，班主任王老师给寒假至今课外读书量高于全班平均数的学生颁发了“阅读之星”奖章．学生小华找到王老师说：“全班有一半以上的同学课外读书量小于或等于2本，所以全班平均数肯定小于2本．我的课外读书数量为2本，为什么我没拿到奖章？”假如你是王老师，请给出合理解释．
19. 乐乐家距离学校2880米，他每天骑自行车上学．这学期为了提高中考体育项目中1000米跑（男）的成绩，他决定跑步上学．他跑步的速度是骑自行车速度的，若要保证与之前的到校时间一样，需要提前4分钟出发．请你计算乐乐跑步上学的平均速度．
20. “怡然见晋中 欢乐过大年”主题活动中，某校综合实践小组开展了数学实践活动．同学们注意到学校附近的小区高层住宅楼侧面的电子屏（显示“晋中欢迎您”）格外醒目，决定测量该电子屏的高度，并利用课余时间完成了实践调查．如图所示，为住宅楼，为电子屏，为地面．利用无人机在空中点P处测得电子屏顶端点B的俯角，同时测得地面点C的俯角，米，米，米（图中各点均在同一竖直平面内，点A，B，M，N在同一条直线上）．请根据上述数据，求电子屏的高度．（结果精确到1米．参考数据：）

21. 阅读与思考
下面是小华同学的一篇数学反思，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
（1）根据以上作法，求证：四边形是矩形，
（2）若将上面材料中所求作的矩形改为菱形，其它条件不变，请用尺规在图3中作出符合条件的菱形；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（3）图2中，若的边，则线段的长为______．
22. 综合与实践
项目主题：爱心发卡 温暖传递
项目背景：寒假期间，王老师计划制作、两款手工发卡，并将售卖后的全部利润捐赠给福利院．为助力王老师确定最优加工方案，实现利润最大化，从而给予福利院儿童更多帮助，小辉开展了以“探究爱心发卡最佳加工方案”为主题的项目化学习．
驱动任务：探究能获取最大日利润的发卡加工方案．
收集信息：
（1）受制作条件限制，王老师每日最多可制作、两款发卡共只，
（2）经市场调查，两款手工发卡市场需求旺盛，预期每日制作的发卡均可售罄．扣除各项成本后，具体获利情况如下：
款：当每天加工只时，每只获利元，如果每天多加工只，那么平均每只获利将减少元；
款：每只获利元．
解决问题：
（1）设王老师每天加工款发卡只，每只款发卡获利元，则与的函数关系式为______；
（2）设每日的销售总利润为元，求关于的函数表达式；
（3）通过计算说明使日销售利润最大的加工方案．
23. 综合与探究
问题情境：数学活动课上，老师带领同学们以正方形为背景探索几何图形变化中数学结论．如图1，将边长为4的正方形绕边的中点O顺时针旋转，得到正方形，点A，B，C，D的对应点分别为点E，F，G，H，直线与直线交于点M．
猜想证明：
（1）如图2，在正方形旋转过程中，当点A的对应点E恰好落在对角线上时，试判断此时四边形的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）在图1中，猜想线段与数量关系，并说明理由；
（3）“善思”小组在认真分析正方形旋转到不同位置时的情形后，提出问题：在正方形旋转过程中，当点A，D，F三点共线时，请直接写出线段的长．
榆次区2025年九年级第一次模拟测试题（卷）
数学
注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】6
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】90
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】3D版电影票单价为40元，IMAX版电影票单价为50元
【18题答案】
【答案】（1）50 （2）见解析
（3）2，2 （4）见解析
【19题答案】
【答案】180米/分
【20题答案】
【答案】78米
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）每日加工款只，款只可使日销售利润最大
【23题答案】
【答案】（1）四边形为正方形，理由见解析
（2），理由见解析
（3）或大洲
大洋洲
欧洲
亚洲
南美洲
最低海拔
温度
声速
巧用“对称”作图
问题：已知：如图1，点E是的边上的一点．
求作：矩形，使点F，G，H在的边上，且对角线交点与的对角线交点重合．
分析：所求作的矩形的一个顶点E是已知的，且在的边上，并且矩形对角线交点与的对角线交点重合．矩形与平行四边形都是中心对称图形，所以点E与点G一定关于对角线交点中心对称，这样就可以确定点G了，对角线也随之确定，然后根据矩形对角线的性质可以确定顶点F，H．
作法：1．连接，交于点O．
2．连接并延长交边于点G．
3．以点O为圆心，以的长为半径作弧，交边于点F．
4．连接并延长交边于点H．
5．依次连接点E，F，G，H．
四边形就是所求作的矩形（如图2）．
反思：以上作图中关键利用了图形的对称性．由此想到这种方法可以迁移到其它对称图形的作图中．