湖南省长沙市2025届中考适应性试卷（二） 数学

这是一份湖南省长沙市2025届中考适应性试卷（二） 数学，共10页。
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某科技公司2024年的全年营收约为3600亿元，将数据360000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 火星赤道夏季白天最高温度可达，晚上最低温度可达，则火星赤道夏季昼夜温差最大为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ）
A. 53B. 55C. 58D. 64
6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ）
A. 的值随着值的增大而减小
B. 函数图象与轴的交点坐标为
C. 当时，
D. 函数图象经过第一、二、四象限
8. 如图，是的外角，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为．若，则的长为（ ）
A. 12B. 16C. 18D. 20
10. 进位制是人们为了计数方便而人为定义的带进位的计数方法．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．计算机中常用的十六进制是一种逢十六进一的计数制，我们采用数字09和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（ ）
A. D2B. 2DC. F5D. E0
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，已知他们测试成绩的平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是______．
12. 小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是______．
13. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为_______．
14. 已知圆锥的底面半径为4，母线长为12，将它的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为________．
15. 如图，在中，，分别是边，的中点，连接，．若，，则的长为________．
16. 如图，在矩形中，是边上与点不重合的任意点．记点到的距离为（即），则与之间的函数关系式为_______（写出自变量的取值范围）．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，点在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20. 为了深入学习贯彻党的二十大精神，某学校组织举办“强国复兴有我，学习宣传党的二十大精神”学生知识竞赛．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表：
【描述数据】根据整理的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数是________；
应用数据】
（4）该校计划为竞赛成绩80分以上（含80分）的学生每人颁发一份奖品，已知共有4000名学生参加了此项竞赛，请你根据调查结果，估计该校需准备多少份奖品．
21. 近年来，为了解决户外劳动者喝水难、热饭难、歇脚难等急难愁盼问题，越来越多的户外劳动者服务站亮相街头．如图是某社区在户外劳动者服务站外墙安装的遮阳篷截面示意图，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为5.5米，与水平线的夹角为．
（1）求点到墙面的距离；
（2）当太阳光线与水平线的夹角为时，量得为1.78米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（参考数据：，，）
22. 第12届世界运动会将于2025年8月在成都举行，为迎接此次盛会，某社区举办了趣味运动比赛，并购买了A，B两种奖品．已知购买3份A种奖品和2份B种奖品需164元，购买5份A种奖品和4份B种奖品需292元．
（1）每份A种奖品与每份B种奖品的价格分别为多少元？
（2）该社区计划购进A，B两种奖品共100份，且总费用不超过3120元，那么最多能购进A种奖品多少份？
23. 如图，已知：，尺规作图得四边形．作图步骤如下：
①分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点；
②作直线交于点，连接；
③以为圆心，的长为半径作弧，交直线于点，连接．
（1）根据尺规作图，请直接判断四边形的形状，并说明判断依据；
（2）若，，，求四边形的面积．
24 如图1，已知内切于四边形，与分别相切于点．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，与交于点，若，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求的半径．
25. 在平面直角坐标系中，对于直线（为常数）与抛物线（为常数且），根据它们的公共点个数，可分为三种类型，我们不妨约定：
I．若有2个公共点，称该直线与抛物线的位置关系为“水平相交”，连接两个公共点的线段称为“水平弦”；
II．若有1个公共点，称该直线与抛物线的位置关系为“水平相切”；
III．若没有公共点，称该直线与抛物线的位置关系为“水平相离”．
请你根据该约定，解决下列问题：
（1）若直线与抛物线的位置关系为“水平相交”，求的取值范围；
（2）若直线与抛物线（为常数且）的位置关系为“水平相切”，请判断轴与该抛物线的位置关系；
（3）若直线轴，直线与抛物线（为常数且）的位置关系均为“水平相交”，记它们的“水平弦”分别为．
①求的长度的取值范围；
②请问是否存在实数，使得这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为？若存在，求出的值和此时二次函数的最小值；若不存在，请说明理由．（注：表示一条长度等于的倍的线段）
长沙市2025年中考适应性试卷
数学（二）
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】丙
【12题答案】
【答案】##0.2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】8
【16题答案】
【答案】（）
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】，
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）的长为8．
【20题答案】
【答案】（1），；（2）见解析；（3）；（4）估计该校需准备大约份奖品．
【21题答案】
【答案】（1）5.28米
（2）5.04米
【22题答案】
【答案】（1）每份A种奖品的价格为36元，每份B种奖品的价格分别为28元
（2）最多购进A种奖品40个
【23题答案】
【答案】（1）菱形，四边相等的四边形是菱形
（2）四边形的面积为．
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）的半径．
【25题答案】
【答案】（1）
（2）函数与轴为“水平相离”．
（3）①，②，最小值；
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
12
13
14
15
组别
A
B
C
D
成绩（单位：分）
人数
94
16