河南省濮阳市2025届九年级下学期第二次联考 数学试题

这是一份河南省濮阳市2025届九年级下学期第二次联考 数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A．B．1C．2D．3
2．据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市的候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
4．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
A．B．C．D．
5．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．已知点，都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在等边三角形中，点在边上，连接，将绕点旋转一定角度，使得，连接，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，⋯，，都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是（ ）
A．B．C．0D．1
10．如图（1），点在正方形的边上，且，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图（2）是点运动时随变化的图象，若图象的最低点的纵坐标为，则最高点的纵坐标的值为（ ）

A．6B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若多项式是一个完全平方式，则正数________．
12．某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：
根据以上数据估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数________人．
13．若一元二次方程无实数根，则实数的取值范围为________．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形和正方形的顶点，，均在坐标轴上，点是边的中点，点，在反比例函的图象上．若，则的值为________．
15．如图，在中，，，，为边的中点，为边上的一动点，将沿翻折得，连接，．则点到的距离为________，面积的最小值为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）下面是某同学计算的解题过程：
解：①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
17．（9分）为庆祝中华人民共和国成立75周年，某校举行了“中国近现代史”知识竞赛（百分制），为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了40名学生的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表：
b.八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：
c．八年级学生竞赛成绩在这一组的数据是：80，80，82，83，83，84，86，86，87，88，88，89，89，89．
d．七、八年级学生竞赛成绩的中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中，的值，________，________．
（2）此次竞赛中，若抽取的一名学生的成绩为83分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生？请说明理由．
18．（9分）如图，点，为上的两点，连接，，（）．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点作的平行线（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若（1）中所作的平行线与交于点，连接，则与有怎样的数量关系？请说明理由．
19．（9分）如图（1），塑像在底座上，点是人眼所在的位置．当点高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过，两点的圆与水平视线相切时（如图（2）），在切点处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角．
（1）请仅就图（2）的情形证明
（2）经测量，最大视角为，在点处看塑像顶部点的仰角为，点到塑像的水平距离为．求塑像的高（结果精确到．参考数据：）．
20．（9分）我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面上，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一平面镜（点在轴上），从点处发射的光线照射到平面镜上的点处时，反射光线经过点，如图所示．
（1）求光线所在直线的表达式．
（2）若从点处发射的光线，经过平面镜反射后恰好经过点，求此时在平面镜上入射点的坐标．
21．（9分）为响应新农村建设，改善农村居住环境，某村村委会准备购买，两种桶装环保漆，对村里古建筑民居进行粉刷，已知种环保漆每桶价格比种环保漆多20元，购买3桶种环保漆和5桶种环保漆共需1340元．
（1）求，两种环保漆每桶价格分别是多少元．
（2）已知种环保漆每桶可粉刷的面积，种环保漆每桶可粉刷的面积．村委会计划用46000元的专项资金购买200桶，两种环保漆，并支付粉刷工人的工资，且粉刷工人的工资不少于专项资金的，求这200桶环保漆可粉刷的最大面积．
22．（10分）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索与缆索均呈抛物线型，桥塔与桥塔均垂直于桥面，如图所示，以为原点，以直线为轴，以桥塔所在直线为轴，建立平面直角坐标系．
已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于轴对称，桥塔与桥塔之间的距离，，缆索的最低点到的距离．（桥塔的粗细忽略不计）
（1）求缆索所在抛物线的函数表达式；
（2）点在缆索上，，且，，求的长．
23．（10分）综合与探究
问题情境：如图（1），四边形是菱形，过点作于点，过点作于点．
猜想证明：（1）判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）将图（1）中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，
①如图（2），当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，．猜想线段与的数量关系，并说明理由．
②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点，，直线与线段交于点．若，，直接写出四边形的面积．
参考答案
一、选择题
1．答案：B
解析：，，，，，所以与原点距离最近的是1。
2．答案：C
解析：科学记数法的表示形式为，其中，为整数。确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数。。
3．C
4．答案：A
解析：解不等式得。与没有公共部分，所以不等式组无解。
5．答案：C
解析：因为，，所以，又因为，所以。
6．答案：B
解析：对于正比例函数，，随的增大而增大，因为，所以。
7．答案：A
解析：列表如下：
|第一次摸球|第二次摸球|
|----|----|
|红|红|
|红|黃|
|黃|红|
|黃|黃|
共有4种等可能的结果，两次摸出的都是红球的结果有1种，所以两次摸出的都是红球的概率是。
8．答案：B
解析：因为是等边三角形，所以，又因为，所以，因为，所以是等边三角形，所以，因为，所以，所以。
9．答案：C
解析：因为函数的图象关于点中心对称，所以与，与，，与都关于点对称，所以，，，，又因为，与关于点对称，所以。
10．答案：C
解析：作点关于的对称点，连接交于点，此时最小，即最小，因为四边形是正方形，所以与重合，设正方形的边长为，则，，在中，，因为的最小值为，所以，解得，所以正方形的边长为3，当点与点重合时，；当点与点重合时，，所以最高点的纵坐标的值为。
二、填空题
11．答案：4
解析：因为多项式是一个完全平方式，所以，所以，又因为是正数，所以。
12．答案：600
解析：50名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为人，所以估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为人。
13．答案：
解析：对于一元二次方程，，因为方程无实数根，所以，即，解得。
14．答案：2
解析：因为，点是边的中点，所以，设，则，所以，，因为四边形是正方形，所以，所以，，因为点，在反比例函数的图象上，所以，解得或（舍去），所以。
15．答案：；
解析：过点作于点，因为，所以，在中，，因为，所以，因为为边的中点，所以，当时，的面积最小，最小值为。
三、解答题
16．（1）答案：
解析。
（2）答案：从第②步开始出现错误；正确解题过程为。
解析：同分母分式相减，分母不变，分子相减，而原答案在第②步去掉了分母，所以错误。
17．（1）答案：；
解析：；八年级40名学生成绩从小到大排列后，第20、21个数都在这一组，这一组的数据从小到大排列为80，80，82，83，83，84，86，86，87，88，88，89，89，89，第20、21个数分别是84，86，所以中位数。
（2）答案：他是七年级的学生；理由：七年级的中位数是81，八年级的中位数是85，83>81，83