2025年江苏省南京市浦口区明道学校中考数学零模试卷（含答案）

这是一份2025年江苏省南京市浦口区明道学校中考数学零模试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. m2n−2mn2=−mn2B. 5y2−2y2=3
C. 7a+a=7a2D. 3ab+2ab=5ab
2.面积为4的正方形的边长是( )
A. 4的平方根B. 4的算术平方根C. 4开平方的结果D. 4的立方根
3.下列整数中，与 13最接近的是( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
4.已知关于x的一元二次方程ax2−4x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )
A. a≥−4B. a>−4C. a≥−4且a≠0D. a>−4且a≠0
5.如图，AB，CD分别垂直BD，垂足分别为B，D，连接AD，BC交于点E，作EF⊥BD，垂足为F.设AB=a，CD=b，EF=c，若ba−ab=1，则下列等式：①a+c=b；②b+c=2a；③a2=b⋅c，其中一定成立的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
6.如图，⊙O是正八边形ABCDEFG的外接圆，则下列结论：
①AE= 2DF；
②DF的度数为90°；
③S正八边形ABCDEFGH=AE⋅DF．
其中所有正确结论的序号是( )
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.−2的相反数是 ；12的倒数是 .
8.早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球.数据1731用科学记数法表示为______．
9.分解因式(a−b)2+4ab的结果是______．
10.一元二次方程3x(x−1)=x−1的解是______．
11.设m、n是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则m2+4m+n=______．
12.如图，点A，B在反比例函数y=kx(x>0)图象上，点A的横坐标为1，连接OA，OB，AB，若OA=OB，△OAB的面积为4，则k的值为______．
13.如图，将半径为2cm的圆形纸片翻折，使得AB，BC恰好都经过圆心O，折C痕为AB，BC，则阴影部分的面积为______cm2．
14.如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D.若BF=3FE，则BDDC= ______．
15.下列命题：
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
②一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
④一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．
其中所有真命题的序号是______．
16.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以矩形的边AD为边，向上作等边△ADE.点P为AE上一点，过点P分别作矩形相邻两边的平行线，交BC、DE于点M、Q，以PM、PQ为一组邻边作矩形PMNQ，则矩形PMNQ的面积的最大值为______.(结果保留根号)
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
(1)计算：(π−1)0+4sin45°− 8+|−3|．
(2)解不等式组x+20)上．
(1)这个抛物线的对称轴为直线______；
(2)若y1>y3≥y2，求t的取值范围；
(3)若无论t取任何实数，点A，B，C中都至少有两个点在x轴的上方，直接写出a的取值范围．
26.(本小题6分)
已知：如图点A、B为⊙O定点．
求作：优弧AB上点C使得AC−BC等于定长d.(保留作图痕迹，并将你的构图思维用简要文字加以说明)
27.(本小题9分)
小敏在查阅资料时得知：已知一个四边形各边长均为定值，当它的四个顶点在同一个圆上时，四边形的面积最大．
【从特殊验证】
已知四边形ABCD的各边长依次为7，15，20，24，它的面积S何时最大？
(1)探索情形Ⅰ：
①求证：点A，B，C，D在同一个圆上．
②S的值为______．
(2)探索情形Ⅱ：说明此时S的值小于情形Ⅰ中S的值．
【向一般进发】
(3)已知四边形ABCD的各边长依次为6，8，8，12，借助已有结论对它展开探索，求它的面积S的最大值．
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.D
5.B
6.D
7.2；2
×103
9.(a+b)2
10.x1=1，x2=13
11.2
12.3
13.43π
14.32
15.①③
16.3+2 33．
17.4；
−3|t+3−1|≥|t+1−1|．
∴−1≤t