湖北省华大新高考联盟2025届高三下学期3月教学质量测评数学试题（Word版附解析）

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本试题卷共4页，共19题.满分150分，考试用时120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校､班级､姓名､准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.
2.选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.
3.非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题题所对应的答题区域内.答在试题卷上或答题卷指定区域外无效.
4.考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则子集个数为（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知某机械在生产正常的情况下，生产出的产品的指标参数符合正态分布.现从该机械生产出的所有产品中随机抽取2件，则这2件产品的质量指标分别在）和的概率为（ ）（运算结果保留小数点后两位）参考数据：若服从正态分布，则，.
A. 0.57B. 0.75C. 0.80D. 0.84
4. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，其中，若，则外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知在四面体中，为等边三角形，的面积为，点在平面上的投影为点，点分别为的中点，则（ ）

A. 与相交B. 与异面
C. D.
6. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满十进一就是十进制，满八进一就是八进制，即“满几进一”就是几进制，不同进制的数可以相互转换，如十进制下，，用八进制表示159这个数就是237.现用八进制表示十进制的，则这个八进制数的最后一位为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 7
7. 已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在平面上（不含三棱柱的顶点），若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，若的内心为，且与共线，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的部分图象如图所示，其中，则（ ）
A. 的最小正周期为
B.
C. 在上单调递减
D. 在上有6个零点
10. 已知函数，若函数为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称
B.
C.
D.
11. 19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中，用标准差表达并论证了一个不等式，该不等式被称为切比雪夫不等式，它可以使人们在随机变量的分布未知的情况下，对事件做出估计.切比雪夫不等式定义为：若随机变量具有数学期望，方差，则对任意正数，不等式成立.已知某试验田对一种新型作物进行种植实验，现抽取部分作物的高度进行调研，所得数据统计如下表所示：
由本次的试种可知，该新型作物的高度受到环境，肥料等一系列因素的影响，每株作物成长到达标高度的概率为0.6，则下列说法正确的是（ ）
A. 本次种植实验中被调研的所有作物的高度的平均值为25
B. 本次种植实验中被调研的所有作物的高度的方差为313.5
C. 为了保证下一次种植实验中至少有的作物的高度达到预定达标高度的频率大于0.3且小于0.9，则根据切比雪夫不等式可以估计下一次最少种植27株
D. 经过几次实验之后，作物最终成长的高度到达24cm及以上的频率为0.8，若种植20000株此类作物，则作物存活16000株的概率最大
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，则__________.
13. 已知在梯形中，，若为边上靠近的三等分点，且，则__________.
14. 已知，则最大公约数为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说昭，证明过程或演算步骤.
15. 为了了解某地岁居民的工资情况，研究人员随机抽取了部分居民进行调查，所得数据统计如下表所示：
（1）完善上述表格并依据小概率值的独立性检验，能否认为工资的多少与居民的性别具有相关性？
（2）以频率估计概率，若在该地所有居民中随机抽取3人，求至少2人工资超过3500的概率.
附：
16. 已知数列的首项为，前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求满足的的最小值；
（3）已知，记数列的前项和为，求证：.
17. 已知函数的导函数为，若在区间上单调递增，则称为区间上的凹函数；若在区间上单调递减，则称为区间上的凸函数.已知函数.
（1）若在上为凹函数，求实数的取值范围；
（2）已知，且在上存在零点，求实数的取值范围.
18. 已知椭圆过点，，过点的直线与交于，两点，其中.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率为，求的值；
（3）已知，直线交轴于点，若四边形为等腰梯形，求直线的方程.
19. 已知四棱锥的底面为平行四边形，，，，，.
（1）求三棱锥外接球表面积.
（2）设为线段上的点.
（i）若，求直线与平面所成角的正弦值.
（ii）平面过点，，且平面，探究：是否存在点，使得平面与平面之间所成角正切值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
作物类别
数量
作物平均高度/
作物高度方差
雄性作物
50
30
256
雌性作物
50
20
361
工资超过3500
工资不超过3500
合计
男性居民
200
180
女性居民
280
240
合计
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828