贵州省铜仁三中2025年中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份贵州省铜仁三中2025年中考数学模拟试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，属于无理数的是( )
A. 3.14B. 17C. πD. −1
2.“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系和社会实践.是中国传统历法体系及其相关实践活动的重要组成部分，被誉为“中国的第五大发明”.如图四幅作品分别代表“立春”“小满”“惊蛰”“芒种”，其中对应图形是轴对称图形的是( )
A. 立春B. 小满C. 惊蛰D. 芒种
3.下列方程解为x=3的是( )
A. x+3=0B. x−3=0C. 3x+1=0D. 3x−1=0
4.如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠DOB=43°，则∠EOD的度数是( )
A. 143°
B. 133°
C. 47°
D. 43°
5.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是( )
A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
C. 在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃
D. 不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球
6.在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A(1,3)、B(2,2)，将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为(5,4)，则点B1的坐标为( )
A. (6,3)B. (3,6)C. (4,5)D. (5,4)
7.如图，水中涟漪(圈)不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S.在等式S=πr2中自变量是( )
A. SB. πC. rD. r2
8.一组数据：3、5、3、5、2、1的中位数是( )
A. 3和5B. 5C. 4D. 3
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若CD=3，AC=4，则点D到直线AB的距离是( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
10.关于x的不等式组4−2x0，比较y1、y2的大小．
20.(本小题10分)
行酒令是汉族民间风俗之一，是一种有中国特色的酒文化，大家轮流说诗词、联语或其他游戏，明朝唐之淳在《忆吴越风景》中写道“旋折藕花行酒令，细书蕉叶送诗筒”.行酒令中有一种游戏称为“虎棒鸡虫令”.“二人相对，以筷子相声，同时口喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮.若棒与鸡，虎与虫同时被喊出或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊.”依据上述规则，张三和李四同时随机喊出其中一物，两人只喊一次.(提示：可以用A、B、C、D分别表示“老虎”“棒子”“鸡”“虫”)
(1)若张三已经决定喊“虎”，那么李四获胜的概率为______；
(2)判断这个游戏是否公平，并说明理由．
21.(本小题10分)
测量计算是日常生活中常见的问题，在现实生活中，往往当物体的高度不方便测量，此时我们可以借助所学的知识，利用直角三角形边角关系得到我们需要的数据.如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，小敏站在距离楼底端C点25米处的D点，测得此时旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°.(点A、B、C在同一直线上，且点A、B、C、D处于同一平面内)(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)
(1)求楼高BC；
(2)求旗杆的高度AB．
22.(本小题10分)
随着贵州旅游业的高速发展，让越来越多的人看见了贵州的大好山河.暑期来临，两队户外徒步露营爱好者计划同一天从贵阳市出发，沿两条不同的路线徒步游完乌蒙山周边自然景观，最后在九龙镇汇合.甲队走A路线，全程120千米；乙队走B路线，全程160千米.由于A路线的路况没有B路线好，甲队每天行驶的路程是乙队每天行驶路程的12，最终甲队比乙队晚2天到达九龙镇．
(1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地；
(2)在他们的活动计划中，乙队每人每天的平均花费都为135元.甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有m个人加入队伍，经过计算，甲队每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元.若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致.两队共需花费17640元，求m的值．
23.(本小题12分)
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，连接OC，CD是⊙O的切线，交AB的延长线于点D，半径OE⊥AB，CE交AB于点F．
(1)写出图中任意一组相等的角：______；
(2)求证：DC=DF；
(3)若∠OEC=15°，OE=6，求图中阴影部分的面积．
24.(本小题12分)
如图，已知二次函数的图象经过点A(−1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C(0,−3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D为抛物线的顶点，连接CD、BD，求四边形OCDB的面积；
(3)若点P是抛物线图象上的一点，且满足∠PAB=∠ABC，请直接写出满足要求的所有点P的坐标．
25.(本小题12分)
我们定义：在一个图形上画一条置线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．
(1)如图1，△ABC是等边三角形，请你在图1中作出△ABC的一条“等分积周线”；
(2)如图2，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为点F，交BC于点E，已知AB=3，BC=9，CD=6.求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；
(3)如图3，△ABC为等腰三角形，且AB=BC=7cm，AC=10cm，请你不过△ABC的顶点，画出△ABC的一条“等分积周线”，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：四个数中只有π是无理数，
故选：C．
初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如 2，35等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0)，0.2121121112…(两个2之间依次增加1个1)等，据此可得答案．
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，熟练掌握该知识点是关键．
2.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】B
【解析】解：A.3+3≠0，故此选项不符合题意；
B.3−3=0，故此选项符合题意；
C.3×3+1≠0，故此选项不符合题意；
D.3×3−1≠0，故此选项不符合题意；
故选：B．
将x=3分别代入到A、B、C、D四个选项中的方程中，看方程左右两边是否相等，进行判断即可．
本题考查了一元一次方程的解的概念，使得一元一次方程等式成立的未知数的值叫做一元一次方程的解．
4.【答案】B
【解析】解：由条件可知∠BOE=90°，
∴∠EOD=∠BOE+∠DOB=133°，
故选：B．
根据垂直定义可得：∠BOE=90°，然后根据∠EOD=∠BOE+∠DOB=133°，即可求解．
本题考查了垂线，平角的知识，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由题意可得：概率稳定在0.15以上，0.2以下，据此分析如下：
A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是0.5，不符合题意；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6的概率是16≈0.17，符合题意；
C、在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃的概率是14=0.25，不符合题意；
D、不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球的概率是13≈0.33，不符合题意；
故选：B．
根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在0.15以上，0.2以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解．
本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率，理解折线图中横轴与纵轴的关系，掌握概率的计算方法是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：B(2,2)向右平移4个单位，向上平移一个单位得到B1(6,3)，
故选：A．
根据点A的坐标平移后所得点的坐标得到平移规律，再根据平移规律可得点B的坐标．
本题考查了坐标与图形变化−平移，确定平移规律是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：半径r为自变量，
故选：C．
可得圆的面积是半径的函数，圆的面积随着半径的变化而变化，则圆的面积是因变量，半径为自变量，据此即可求解．
本题考查了变量的定义，理解定义是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：排列为：1，2，3，3，5，5，根据中位数的定义可知这组数据的中位数是3+32=3．
故选：D．
如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
本题考查的是中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数是关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于E，
由条件可知AD平分∠BAC，
∴DE=CD=3，
∴点D到直线AB的距离是3，
故选：C．
根据作图方法可得AD平分∠BAC，则由角平分线的性质可得点D到直线AB的距离即为CD的长，据此可得答案．
本题主要考查了角平分线的性质及其尺规作图，熟练掌握原式知识点是关键．
10.【答案】B
【解析】解：解不等式4−2x2，
∵关于x的不等式组恰好有2个整数解，
∴4≤a