江苏省盐城市东台市2024-2025学年高一上学期期中学业水平考试数学试卷 含解析

这是一份江苏省盐城市东台市2024-2025学年高一上学期期中学业水平考试数学试卷 含解析，共16页。试卷主要包含了 设，则“”是“”的， 已知函数，若，则， 已知，，，则的最小值为， 下列命题是真命题的有， 设正数，满足，则有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上.
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）
1. 下列各式中，正确的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系判断各命题.
【详解】因为，故①错；
因为，故②对；
因为，故③对；
因为且，故④错；
因为，故⑤错；
因为，又且，故⑥错；
所以正确的个数为个，故B正确.
故选：B.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，即可直接写出答案.
【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题“，”的否定是，
故选：B.
3. 函数，则（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】利用配凑法，求出，令，代入计算可得答案.
【详解】因为函数
，
所以，
则.
故选：A.
4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由且，求交集即可求得结果.
【详解】因为函数的定义域为，
则，解得，
故函数的定义域为.
故选：C.
5. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】若“”则是的充分条件；若“”则是的必要条件.
【详解】当时，则无意义；当时，或，
∴则“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
6. 已知函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先分析在各段区间上的值域，再根据条件由外而内依次求得，从而得解.
【详解】因为，
当时，；
当时，；
当时，；
令，则由，得，
由上述分析可得且，解得，即，
所以且，解得.
故选：D.
7. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意得，再结合基本不等式即可求解.
【详解】，
所以
，
当且仅当，且，即时等号成立，
所以的最小值为.
故选：.
8. 设函数，若，时，有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据得到，根据，，得到，求出解集.
【详解】由得，
即，变形为，
因为，所以，
因为，所以，解得.
故选：C
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）
9. 下列命题是真命题的有（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】AD
【解析】
【分析】根据不等式性质判断A、B、D，解方程，即可判断C.
【详解】对于A，B，当时，，故A正确，B错误；
对于C：由，解得，所以不存在，使得，故C错误；
对于D：因为，所以，所以，，故D正确.
故选：AD
10. 设正数，满足，则有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由已知条件结合基本不等式及其相关变形，分别检验各个选项即可判断正误.
【详解】因为正数，满足，
对于A，，
当且仅当，即时，等号成立，故A正确；
对于B，，所以，
，
当且仅当时，等号成立，故B正确；
对于C，由B知，，则，故C错误；
对于D，因为，则，
所以
，
令，则，
则
，
当且仅当，即时，等号成立，
此时，，故D正确.
故选：ABD.
11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是（ ）
A. 当时，
B.
C. 不等式的解集为
D. 函数的图象与轴有4个不同的交点，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】函数奇偶性求出函数解析式，分段解决分段函数有关的不等式，由函数图像找到交点为4个点的的取值范围.
【详解】当时，，由题意可知，A选项正确；
由题意可知：，B选项错误；
∵fx=32−x−1,x0，令，则或；令，则或；
∴，即或，即或，C选项正确；
令，即
函数的函数图像如下：
由图像可知，当和存在4个交点时，，D选项正确.
故选：ACD.
【点睛】方法点睛，本题已知分段函数的奇偶性和其中某个区间的解析式，通过奇函数的性质可以求出整个函数的解析式，由此可以借助函数图像来解决一些函数相关的问题.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，计15分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.）
12. 已知，，则______.（用数字作答）
【答案】45
【解析】
【分析】利用指对数互化和指数幂的运算法则计算即得.
详解】由，可得，
又，则.
故答案为：45.
13. 已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数a的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】利用已知条件判断函数的单调性，根据分段函数的单调性可得关于的不等式组，解之即可．
【详解】对任意的实数，都有，即异号，
故是上的减函数；
可得：，解得．
故答案为：
14. 用表示非空集合中元素的个数，定义，若，，若，则的所有可能取值构成集合，则______.
【答案】5
【解析】
【分析】解方程得到，由定义知道的值，再分类讨论得出结果.
【详解】解得或，即，
∵，∴或，
方程可整理为，
①当时，即方程组只有一个解，则，即，
②当时，即方程组只有三个解，
显然时不成立，∴，即方程有两个不同的解，
⑴当方程只有一个实根时，，，
⑵当方程有二个不同实根时，Δ=2a2−4×6>0，或，
显然不是的实根，则是方程其中一个实根，则，解得，
综上所述：.
∴.
故答案为：5
【点睛】方法点睛，在讨论含参方程的根的个数时，需要分类讨论.而本题集合是由两个二次方程相乘得到的方程，第一步需拆分，分别讨论根的个数，注意两个方程可能出现相同的实数根.
四、解答题（本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.）
15. （1）已知正数满足，求下列各式值：
①；②.
（2）求值：.
【答案】（1）①；②；（2）
【解析】
【分析】（1）利用指数的运算性质找到目标式与条件的关系求值.
（2）由对数运算性质化简求值即可；
【详解】（1）因为正数满足，
所以①；
②，
又，所以.
（2）
.
16. 已知全集，集合，集合.
（1）当时，求，；
（2）已知是的子集，求实数的取值范围.
【答案】（1）；
（2）或
【解析】
【分析】（1）解分式不等式求得集合，因为求得，进而可求，；
（2）因为是的子集，分与两种情况讨论可求得的取值范围.
【小问1详解】
由，得，解得，
所以，当时，，
所以或，
所以，
或x>1=x|1