2024-2025学年人教版七年级数学下册期中专项复习05 解答题卷（含解析）

这是一份2024-2025学年人教版七年级数学下册期中专项复习05 解答题卷（含解析），共45页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题
1．（2024七下·北京市期中）列二元一次方程组解应用题：
快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元．求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元．
2．（2024七下·莱州期中）2018年“五一”期间，某大型超市两次购进同一种商品共200件，两次进价分别是25元/件和32元/件，总共投入资金5560元.
（1）超市两次购进该种商品各多少件？
（2）当超市销售该种商品160件后，出现滞销，于是将剩余商品按售价的九折全部售完，共获利2280元，已知这种商品两次的销售单价相同，求销售单价为多少元？
3．（2024七下·遂宁期中）已知关于x，y的方程组x−2y=m2x+2y=5m−18
（1）用含m的代数式表示x、y；
（2）若方程组的解也满足方程2x+3y=1，求m的值：
（3）当a、b满足什么条件时，无论m取何值，ax+by+4−6a是个定值，并求出这个定值．
4．（2024七下·黄埔期中）重庆江滩公园夜景引来众多游客观赏，拍照留念．小渝计划网购A、B两种类型的拍立得相纸前往公园摆摊拍照，已知购进1盒A型号和2盒B型号相纸共需161元，购进2盒A型号和3盒B型号相纸共需264元．
（1）求购进A型号相纸和B型号相纸每盒的单价分别是多少元？
（2）若小渝计划购进A，B两种型号的相纸共50盒，每盒均包含10张相纸．并将A，B两种型号的相纸分别以8元/张，10元/张拍照售出，为了保证全部售完后的总利润不低于1890元，最多购进A型号的相纸多少盒？
5．（2024七下·石家庄期中）某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.
6．（2024七下·青秀期中）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A0,a、Cb,0满足a−2b+b−2=0．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发向左以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度向上移动，AC的中点D的坐标是1,2．当运动时间是多少秒时，使得S△ODQ=2S△ODP？
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连接OG，使得∠AOG=∠AOF点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，是否有这样的实数k使得∠OHC+∠ACE=k∠OEC总成立，若存在请求出k的值，若不存在请说明理由．
7．（2024七下·汕头期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A0,a，点Bb,0，其中a、b满足a−2+b−32=0．
（1）求a、b的值；
（2）如果在第二象限内有一点Mm,1，请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；
（3）在（2）的条件下，当m=−32时，在坐标轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
8．（2024七下·永定期中）已知1+3a的平方根是±5，2a−b−5的立方根是−2，c是83的整数部分，求a+b+c的算术平方根．
9．（2023七下·房县期中）已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，Aa,b满足a−b−2+b−4=0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C，OA∥CB．
（1）填空：a=______，b=______，点C的坐标为______；
（2）如图1，点P(x,y)在线段BC上，求x，y满足的关系式；
（3）如图2，点E是OB一动点，以OB为边作∠BOG=∠AOB交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在OB上运动时，∠OFC+∠FCG∠OEC的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
10．（2024七下·拱墅期中）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足x−y=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）方程组x+2y=7x=y+1的解x与y是否具有“邻好关系”?说明你的理由：
（2）若方程组4x−y=62x+y=4m的解x与y具有“邻好关系”，求m的值：
（3）未知数为x，y的方程组x+ay=72y−x=5，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”?如果具有，请求出a的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由．
11．（2024七下·乌鲁木齐期中）已知点P2a−2,a+5，解答下列各题．
（1）点P在y轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为4,5，直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值．
12．（2024七下·郯城期中）在平面直角坐标系中，已知点P2a−7,3−a．
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标
（2）若点P的纵坐标比横坐标大4，求点P的坐标；
（3）若点Q5,4，且PQ与坐标轴平行，求点P的坐标．
13．（2024七下·黄石期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(5,3)，B(3,1)，C(1,2)．将三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形A1B1C1，其中点A1，B1，C1，分别与点A，B，C对应．
（1）画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）求三角形A1B1C1的面积；
（3）若点P在y轴上，以A1，B1，P为顶点的三角形面积为2，求点P的坐标．
14．（2024七下·环江期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−1, 0)，(3,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BC．
（1）求线段CD的长度；
（2）动点P在y轴上，连接PA，PB，当S△PAB= 2S△ABC时，求点P的坐标．
15．（2024七下·石泉期中）在平面直角坐标系中，已知点P2m+4,m−1．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标；
（3）若点P在过点A2,−5且与x轴平行的直线上，求点P的坐标．
16．（2024七下·江陵期中）在平面直角坐标系经xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”．
（1）点A(−5,−2)的“短距”为 ；
（2）点B(−2,−2m+1)的“短距”为1，求m的值；
（3）若C(−1,k+3)，D(4,2k−3)两点为“等距点”，求k的值．
17．（2024七下·吉林期中）如图，在平面直角坐标系中，已知Aa，0，Bb，0，其中a、b满足a+1+b−32=0．
（1）填空：a= ，b= ；
（2）如果在第三象限内有一点M−2，m，请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）的条件下，当m=−32时，此时线段BM与y轴交于点C0，−910，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
18．（2024七下·莫力达瓦期中）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
19．（2024七下·西塘期中）为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元．
（1）足球和篮球的单价各多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且足球和篮球的总费用不超过7200元，学校最多可以购买多少个篮球？
20．（2024七下·兴隆台期中）如图，已知A(−4,0)，B(4,0)，C(3,2)，D(−2,4)．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）在y轴上存在一点P，使三角形APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求P点的坐标．
21．（2024七下·灌阳期中）甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米.
（1）依题意列出二元一次方程组；
（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？
22．（2024七下·吉林期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为3,5，3,0．将线段AB向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD．
（1）直接写出坐标：点C（______），点D（______）；
（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，点N的运动时间为t秒．
①若两点同时出发，当t取何值时，MN∥x轴？
②连接NO，NB，当t取何值时，三角形NOB的面积为32？
（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．
23．（2024七下·乌鲁木齐期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A−1,0，B3,0，点C在y轴正半轴上，且OC=AB，将线段AB平移至线段CD，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接AC，BD，P是x轴上一动点.
（1）点C的坐标是______，点D的坐标是______；AC与BD的数量与位置关系是______．
（2）当△PAC的面积是△PBD的面积的3倍时，求点P的坐标；
（3）若∠ACP=α，∠PDB=β，∠DPC=θ，判断α，β，θ之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明.
24．（2024七下·东胜期中）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0．
（1）求点A、B的坐标及三角形ABC的面积．
（2）点P为x轴上一点，若三角形BCP的面积等于三角形ABC面积的两倍，求点P的坐标．
（3）若点P的坐标为（0，m），设以点P、O、C、B为顶点的四边形面积为S，请用含m的式子表示S（直接写出结果）．
25．（2024七下·石家庄期中）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
26．（2024七下·源汇期中）如图，在直角坐标系中，已知A0,a、Bb,0、Cb,c三点，其中a、b、c满足关系式a−2+b−32+c−4=0．
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点Pn,1，请用含n的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积是△ABC的面积的3倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由？
27．（2024七下·江门期中）定义“点P的k阶点”：若点P的坐标为x,y，则把坐标为kx+y,x−ky的Q点称为点P的k阶点（其中k为正整数），例如：点P3,4的2阶点为点Q2×3+4,3−2×4即Q10,−5．
（1）若点Px,y的3阶点为点Q−1,−7，求点P的坐标；
（2）若点Pm+1,2n的2阶点为点Q，将点Q先向右移动6个单位，再向下移动5个单位得到点Q1，点Q1在第一象限的角平分线上，且到x轴的距离为4，求点P的坐标．
28．（2024七下·开化期中）实验表明，物体在做匀加速直线运动时，速度V(m/s)随着运动时间t(s)的改变而改变，它的速度可用公式V=V0+at计算，已测得当t=1(s)时，速度V=5.5(m/s)；当t=6(s)时，速度V=18(m/s)，求：
（1）V0，a的值.
（2）当速度V=21(m/s)时该物体的运动时间t.
29．（2024七下·朝阳期中）阅读下面的材料：对于有理数a，b，我们定义符号maxa,b：当a2时，OP=t−2；
∵S△ODQ=2S△ODP，
∴12×2t×1=2×12×t−2×2，
解得，t=4；
综上所述，运动时间是43或4秒时，S△ODQ=2S△ODP；
（3）解：∵∠FOC=∠FCO，∠AOF+∠FOC=90°，∠FAO+∠FCO=90°，∴∠AOF=∠FAO，
∵∠OEC=∠FAO+∠ACE，∠OHC=∠AOF+∠OEC=∠FAO+∠FAO+∠ACE=2∠FAO+∠ACE，
∴∠OHC+∠ACE=2∠FAO+∠ACE+∠ACE=2∠FAO+∠ACE=2∠OEC=k∠OEC，
∴k=2，
∴有这样的实数k使得∠OHC+∠ACE=k∠OEC总成立，k的值为2．
（1）由偶次根式和绝对值的非负性，得到a−2b=0，b−2=0，求得b=2，a=4，进而得到A和C的坐标，得到答案；
（2）由OQ=2t，当0≤t≤2时，OP=2−t，根据S△ODQ=2S△ODP，列出方程，求得t的值；当t>2时，OP=t−2；根据S△ODQ=2S△ODP，列出方程，求得t的值，进而得到答案；
（3）由∠FOC=∠FCO，得到∠AOF=∠FAO，再由∠OEC=∠FAO+∠ACE，求得∠OHC+∠ACE=2∠FAO+∠ACE=2∠OEC=k∠OEC，得到k=2，即可得到答案．
7．（1）a=2，b=3
（2）S四边形ABOM=3−m
（3）−32,0或N152,0或0,−1或0,5
8．6
9．（1）6，4，0,−4
（2）2x−3y=12
（3）∠OFC+∠FCG∠OEC的值不变，值为2
10．解：（1）方程组x+2y=7①x=y+1②，把②代入①得：3y+1=7，解得：y=1，代入②得：x=1+1=2，
满足x−y=1．
∴方程组的解x，y具有“邻好关系”；
（2）方程组4x−y=6①2x+y=4m②
①-②得：2x−2y=6−4m，即x−y=3−2m．
∵方程组的解x，y具有“邻好关系”，
∴x−y=1，即3−2m=±1
∴m=1或m=2：
（3）方程两式相加得：2y+ay=12，即(2+a)y=12，
∴x=2y－5，a=12y−2.
∵a，x，y均为正整数，
∴a=10x=−3y=1（舍去），a=4x=−1y=2（舍去），a=2x=1y=3，a=1x=3y=4，
满足条件的两组解中，当a=1时，x−y=1．
∴a=1，方程组的解为x=3y=4
​​​​
（1）解方程组得解，利用题中的新定义判断即可；（2）两式相减并整理可得x−y=3−2m，由题中的新定义可得3−2m=±1，求解即可得到m的值；
（3）两方程相加消去x，2y+ay=12，整理得x=2y－5，a=12y−2.根据a，x，y都为正整数，从y=1开始讨论，求出所有满足条件的a，x，y的值，最后再利用题中的新定义确定出a值以及方程组的解即可．
11．（1）(0,6)；
（2）(4,8)；
（3）−1．
12．（1）−1,0
（2）−3,1
（3）5,−3或−9,4
13．（1）解：如图所示，则△A1B1C1即为所作．
（2）解：△A1B1C1的面积为：4×2−12×2×1−12×2×2−12×4×1=3
（3）解：设P(0,y)，
∵A1(0,6)，B1(−2,4)，
∴点B1到y轴的距离为2，
∴12×A1P×2=2，
∴A1P=2，
∴|y−6|=2，
解得：y=4或8，
∴点P的坐标为（0，4）或（0，8）．
（1）利用方格纸的特点及平移方向和距离分别找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用割补法及方格纸的特点，用三角形外接矩形得面积分别减去周围三个直角三角形的面积列式计算即可；
（3）设P(0,y)，利用三角形的面积列出方程12×A1P×2=2，求出|y−6|=2，再求出y的值，即可得到点P的坐标.
14．（1）CD=4
（2）P(0,4)或P(0,−4)
15．（1）0,−3
（2）−6,−6或2,−2
（3）−4,−5
16．（1）2
（2）点B(−2,−2m+1)的“短距”为1，
∵−2=2≠1，
∴点B的“短距”为−2m+1=1，
当-2m+1＞0时，-2m+1=1，m=0；
当-2m+1＜0时，-(-2m+1)=1，m=1；
∴m=0或m=1；
（3）点C(−1,k+3)到x轴的距离为k+3，到y轴距离为1，点D(4,2k−3)到x轴的距离为2k−3，到y轴距离为4，
∵−11时，即k>−2或k