高考数学第二轮复习专题练习专题5.8 一元函数的导数及其应用全章综合测试卷（基础篇）（教师版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习专题5.8 一元函数的导数及其应用全章综合测试卷（基础篇）（教师版），共15页。
1．（5分）（2022·浙江·高二期中）函数fx=x2在区间0,2上的平均变化率等于（ ）
A．12B．1C．2D．32
【解题思路】根据平均变化率公式计算可得；
【解答过程】解：因为Δy=f2-f0=4，Δx=2-0=2，
所以ΔyΔx=f2-f02-0=2，即函数fx=x2在区间0,2上的平均变化率为2；
故选：C.
2．（5分）（2022·黑龙江·高二期末）已知fx是定义在R上的可导函数，若limΔx→0f(3-Δx)-f(3+Δx)Δx=4，则f'3=（ ）
A．0B．-2C．1D．-12
【解题思路】对条件变形，利用导数的定义求解出到数值.
【解答过程】因为limΔx→0f(3-Δx)-f(3+Δx)Δx=1，所以limΔx→0f(3-Δx)-f(3)+f(3)-f(3+Δx)Δx，
=-lim-Δx→0f(3-Δx)-f(3)-Δx-limΔx→0f(3+Δx)-f(3)Δx=-2f'(3)=4，
故f'3=-2.
故选：B.
3．（5分）（2022·上海市高二期末）下列求导数运算正确的是（ ）
A．sinxcsx+1'=cs2xB．csxx'=xsinx-csxx2
C．3x'=x⋅3x-1D．lgx'=1x
【解题思路】根据基本初等函数的导数公式及复合函数的导数公式逐项判断即可.
【解答过程】解：A项中，sinxcsx+1'=sinxcsx'=(sinx)'csx+sinx(csx)'=cs2x-sin2x=cs2x，故A项正确；
B项中，csxx'=(csx)'x-(x)'csxx2=-xsinx-csxx2=-xsinx+csxx2，故B项错误；
C项中，3x'=3xln3，故C项错误；
D项中，lgx'=1xln10，故D项错误.
故选：A.
4．（5分）若直线3x+y-a=0是曲线y=12x2-4lnx的一条切线，则实数a=（ ）
A．12B．32C．52D．72
【解题思路】利用导数，根据斜率求得切点坐标，进而求得a.
【解答过程】因为y=12x2-4lnx，所以y'=x-4x，令x-4x=-3，即x2+3x-4=0，
得x=1或x=-4（舍去），所以切点是1,12，代入3x+y-a=0，
得3+12-a=0，a=72.
故选：D.
5．（5分）（2022·陕西·高三期中（文））若函数f(x)=x3+bx2+3x在13,2上存在单调递增区间，则b的取值范围是（ ）
A．-5,+∞B．-3,+∞C．-∞,-5D．-∞,-3
【解题思路】由题意可推得f'x=3x2+2bx+3>0在13,2上有解，分离参数，得3x+1x>-2b在13,2上有解，由此构造函数g(x)=3(x+1x),x∈13,2，判断其单调性，即可求得答案.
【解答过程】由题可知f'x=3x2+2bx+3>0在13,2上有解，
即3x+1x>-2b在13,2上有解，
设g(x)=3(x+1x),x∈13,2,g'(x)=3(x2-1)x2 ，
当130的解集是x00，若fx>0，则2x-x2>0，解得00，解得-24时，fx在4,+∞上单调递减，则fx0，该函数在R上为单调增函数，且g(0)=0 ，
故函数f(x)=xeax+lnx-ax-1有两个不同的零点，即t=lnx-ax有两个不同的零点，
令t=lnx-ax=0,(x>0)即直线y=a与h(x)=lnxx,(x>0)的图象有两个不同交点，
又h'(x)=1-lnxx2，当00)的图象有两个不同交点，需有a∈0,1e，
故选：A.
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022·全国·高二课时练习）下列有关导数的说法，正确的是（ ）.
A．f'x0就是曲线fx在点x0,fx0处的切线的斜率
B．f'x0与fx0'的意义是一样的
C．设s=st是位移函数，则s't0表示物体在t=t0时刻的瞬时速度
D．设v=vt是速度函数，则v't0表示物体在t=t0时刻的瞬时加速度
【解题思路】根据导数的定义以及几何意义判断ACD，根据常数函数的导数为0判断B.
【解答过程】f'x0表示曲线fx在点x0,fx0处的切线的斜率，故A正确；
fx0'表示对函数值fx0求导，因为fx0是常函数，所以fx0'=0，
与f'x0的意义不一样，故B错误；C，D易知正确.
故选：ACD.
10．（5分）（2022·全国·高二单元测试）若直线y=12x+b(b∈R)是曲线y=f(x)的切线，则曲线y=f(x)的方程可以是（ ）
A．f(x)=x3+2x2+8B．f(x)=tanx
C．f(x)=ex2D．f(x)=ln12x+1
【解题思路】函数的导数的几何意义是在某点处的切线斜率，对每个函数求导，判断是否有解即可.
【解答过程】因为直线y=12x+bb∈R是曲线y=fx的切线，所以y=fx在某点处的导数值为12．
对于A，由fx=x3+2x2+8，可得f'x=3x2+4x，
令f'x=3x2+4x=12，即6x2+8x-1=0，
因为Δ=82-4×6×-1>0，所以f'x=12有解，故A正确．
对于B，由fx=tanx，可得f'x=1cs2x，
令f'x=1cs2x=12，可得cs2x=2，无解，故B不正确．
对于C，f'x=12ex2>0，故f'x=12有解，故C正确．
对于D，fx=ln12x+1的定义域为-12,+∞，
令f'x=-22x+1=12，可得x=-52，不符合x>12，
所以f'x=12无解，故D不正确．
故选：AC.
11．（5分）（2022·福建·高三期中）定义在0,+∞上的函数fx的导函数为f'x，且fx-x2+xf'x>0恒成立，则（ ）
A．4f18f3
C．3f1>2f3D．16f3>15f4
【解题思路】因为fx-x2+xf'x>0，可得fx-xf'x-x2f'x>0 ⇔xf'x-fx+x2f'x3f2，故A错误；
g2>g3，得32f2>43f3，即9f2>8f3，故B正确；
g1>g3，得2f1>43f3，即3f1>2f3，故C正确；
g3>g4得43f3>54f4，即16f3>15f4，故D正确.
故选：BCD.
12．（5分）（2022·广东·高三阶段练习）已知f(x)=x-x2π-sinx，则下列说法中正确的有（ ）
A．f(x)的零点个数为4B．f(x)的极值点个数为3
C．x轴为曲线y=f(x)的切线D．若x1+x2=π则fx1=fx2
【解题思路】利用导函数研究函数f(x)=x-x2π-sinx的大致图像判断ABC，利用对称性判断D即可.
【解答过程】由题意f'(x)=1-2xπ-csx，
令f'(x)=0，得到1-2xπ=csx．
分别画出y=1-2xπ和y=csx的图像，如图所示：
由图知：1-2xπ=csx有三个解，即f'(x)=0有三个解，分别为0,π2,π．
所以x∈(-∞,0),f'(x)=1-2xπ-csx>0,f(x)为增函数，
x∈0,π2,f'(x)=1-2xπ-csx0，由题可知f'2=2-a+1=0，解得a=3，
所以f'x=x-3+2x=x2-3x+2x=x-1x-2x，
当f'x0，得x>0；令f'x0恒成立，所以有fx在R上单调递增.
因为a>0，所以a+1a≥2a⋅1a=2，当且仅当a=1时等号成立，
所以-a+1a≤-2.
则f-a-1a=e-a+1a-aa+1a-a =e-a+1a-1-a2-a≤e-2-1-a2-a0.
根据零点存在性定理知，∃x00，
则要使函数fx不存在零点，应满足∀x∈R，fx>0恒成立，
只需fxmin>0，即fln-a>0，
即fln-a=eln-a+aln-a-a =-2a+aln-a=aln-a-2>0，
又ah'0=2a+1>0，h'π=2a-eπ0，hx=g'x单调递增；
当x∈x0,π时，h'x