2024-2025学年福建省福州市高二下册第三次月考数学阶段检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年福建省福州市高二下册第三次月考数学阶段检测试题（附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数y=12x2−lnx+2的单调递减区间为( )
A. (−1,1)B. (0,1)C. [1,+∞)D. (0,+∞)
2.若奇函数fx的定义域为−∞,0∪0,+∞,fx在−∞,0上的图象如图所示，则不等式fxf′x1，−1≤csx≤1，则φ​′(x)>0，
所以φ(x)=f ′(x)在(0,+∞)上单调递增，
当x≥0时，f ′(x)≥f ′(0)=1，f ′(x)在[0,+∞)上无零点，故C错误；
当x∈(−3π2,−π)时，csx0，则φ​′(x)=ex−cs x>0，
所以φ(x)=f ′(x)在(−3π2,−π)单调递增，
又f ′(−3π2)=e−3π2−10，
由零点存在定理可知，存在唯一x0∈(−3π2,−π)，使得f ′(x0)=0，
当x∈(−3π2,x0)时，f ′(x0)0，f(x)单调递增，
所以f(x)在(−3π2,−π)上不单调，故D正确．
故选：ABD．
11.【正确答案】ACD
解：A、根据题意得到f′(x)=1+lnx−2xe+t=lnx−2xe+t+1，
令g(x)=f′(x)，则g′(x)=1x−2e=e−2xex(x>0)，
令g′(x)=0，则得到x=e2，
当x>e2时，g′(x)ln2−1，故A正确．
B、曲线y=f(x)在点(e,f(e）处的切线的斜率k=f′(e)=t，
若该切线与直线x−y=0垂直，则k=−1，即t=−1，
与t>ln2−1相矛盾，故B不正确．
C、因为f′(x1)=0，即lnx1−2x1e+t+1=0，
则f(x1)=x1lnx1−x12e+tx1−1=x12e−x1−1，
由A项可知，01)，则只要证明m−1m>2lnm(m>1)即可，
构造函数ℎ(m)=m−1m−2lnm(m >1)，
则ℎ′(m)=1+1m2−2m=(m−1)2m2 >0，
所以ℎ(m)在(1,+∞)上单调递增，
故ℎ(m) >ℎ(1)=0，
所以m−1m>2lnm(m>1)，
所以x1+x2>4ex1x2.故D正确．
故选：ACD．
12.【正确答案】−1e
解：由fx=2xf′e+lnx，
得f′x=2f′e+1x，
令x=e得f′e=2f′e+1e，解得f′e=−1e，故答案为−1e．
13.【正确答案】[1,3)
解：∵函数f(x)=x22−4lnx在区间(a−1,a+4)上有定义，
∴a−1≥0，解得a≥1．
f′(x)=x−4x=(x+2)(x−2)x，
令f′(x)=0，x>0，
解得x=2，
∵函数f(x)在此区间上有极值点，
∴a−10时，
ℎ′x=2e2x−2x+1单调递增，
所以ℎ′x=2e2x−2x+1>ℎ′0=0，
所以当x>0时，
ℎx=e2x−x+12单调递增，
所以ℎx=e2x−x+12>ℎ0=0，
即当x0>0时，
有不等式e2x0−x0+12>0成立，
综上所述：若f(x)在区间(0,+∞)上存在唯一零点x0，则x0