湖北省襄阳市襄城区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份湖北省襄阳市襄城区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试卷（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答）
1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 双曲线经过点．则下列各点在双曲线上是（ ）
A. B. C. D.
3. 若两个相似三角形对应边的比为，则这两个相似三角形的面积比为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
4. 下列事件不是随机事件是（ ）
A. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
B. 通常加热到时，水沸腾
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
D. 掷一次骰子，向上一面的点数是3
5. 如图，正五边形内接于，为弧上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）
A B. C. D.
6. 将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，点D是的边上一点，连接．下列条件中，不能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
8. 古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹．横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试．不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”大意是：一人拿着一根竹杆进屋内，竹杆比门宽多4尺，比门高多2尺，如果竹杆斜着进门，恰好通过．若设竹杆的长为x尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，斜边长为的等腰直角的两直边都在坐标轴上，将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点为点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B．对称轴为直线，以下四个结论：①；②；③；④若，则，其中结论错误的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卡对应位置的横线上）
11. 关于X的一元二次方程的一个根是0，则a的值为________.
12. 如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于点，若，则______．
13. 如图，、分别切于A、B两点，并与的另一条切线分别相交于C、D两点，已知，则的周长为______．
14. 为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是___．
15. 如图，在平行四边形中，连接，点E是上一点，交于点F．若，，，，则的长为______．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）
16. 解方程：．
17. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，且点D恰好落在边上．试探究与的位置关系，并说明理由．
18. 数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．
（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取字谜是猜“数学名词”的概率是__________；
（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．
19. 若关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若a，b是关于x的一元二次方程的两个根，且，求m的值．
20. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数（为常数，）的图象在第一象限的部分交于点．
（1）求，，值；
（2）点是（）的图象上一点，抽交轴于点，轴交轴于点，若的面积小于四边形的面积，直接写出此时点的横坐标的取值范围．
21. 如图，是的内接三角形，点E是直径延长线上一点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
22. 根据以下信息，探索完成任务．
23. 阅读材料：根据义务教育教科书八年级下册第53页直角三角形性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，九年级上册第80页文字内容“（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上”和第86页圆周角定理“同弧或等弧所对的圆周角相等”．我们在数学学习的过程中，如果将这些知识运用到几何解题中，可以起到事半功倍的作用，小刚在学习过程中遇到下面数学问题：如图，点E是矩形对角线上任意一点，交于点F，连接．
【特例发现】（1）如图1，若，取的中点O，连接，，由阅读材料可知：点A，B，F，E在上，于是可以得到：
①______；
②______；
【类比探究】（2）如图2，若，求的值；
【拓展探究】（3）如图3，与交于点G，若，．请探究与的数量关系，并说明理由．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m．
（1）求该抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）如图，当时，求m的值；
（3）过点P分别作x轴、y轴的平行线交于点M、N，的周长记为l．
①请直接写出l关于m的函数解析式；
②在点P运动的过程中，当l取某一个值时，存在两个点，它们的横坐标分别为，（），满足，请求出此时l的值．
如何制定销售方案？
素材1
某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天其他成本费用为600元（水费、电费和人工费用等），为了便于结算，每份套餐的售价设为（元），且为整数，该店每天的利润设为（元）．
素材2
试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．
素材3
经周边餐馆的考察，该快餐店决定套餐的最高价格不超过15元．
问题解决
任务1
分析数量关系
（1）若每份套餐售价不超过10元，直接写出与的函数关系式为________．
（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价定为多少元时，既能保证利润，又能吸引顾客：若不能，说明理由．
任务2
制定最优销售方案
（3）若要使每天利润达到最高，又能吸引顾客，则每份套餐的售价定为多少元，并求出最高利润．