第二单元 因数和倍数（易错考点检测卷）-2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练（人教版）

这是一份第二单元 因数和倍数（易错考点检测卷）-2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练（人教版），文件包含第二单元因数和倍数易错考点检测卷-2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练A4版人教版docx、第二单元因数和倍数易错考点检测卷-2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练A3版人教版docx、答案解析docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
答案解析
一、填空题（满分20分）
1．（2分）春光无限好，经典伴我行。2023年5月19日起，某市实验小学经典诵读活动在多功能厅拉开帷幕。参加这次活动的人数是一个三位数，从左往右数，第一个数字是最小的质数，第二个数字是6的最小倍数，第三个数字是最小的自然数。参加这次活动的一共有（ ）人。
【正确答案】260
【思路分析】因数只有1和它本身的数是质数。因数除了1和它本身还有其它的因数的数是合数。一个数最小的倍数是它本身。0、1、2、3…等这样的数叫作自然数。
【规范解答】第一个数字是最小的质数，是2；
第二个数字是6的最小倍数，是6；
第三个数字是最小的自然数，是0。
参加这次活动的一共有260人。
2．（2分）乐乐到文具店买日记本，日记本的单价（整数）已经看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付23元，乐乐认为售货阿姨算错了。你同意吗？（ ）（填“同意”或“不同意”）。请写出你的想法：（ ）。
【正确答案】同意 23不是3的倍数
【思路分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；根据单价×数量＝总价，买了3本，说明总价是3的倍数，根据3的倍数的特征，再去判断解答即可。
【规范解答】根据3的倍数的特征可知，2＋3＝5，说明23不是3的倍数，所以售货员阿姨算错了。
我同意乐乐的说法，因为23不是3的倍数。
【考察方向】此题的解题关键是灵活运用3的倍数的特征求解。
3．（2分）小浩是学校足球队的最佳射手，他的球衣号码是一个质数，这个质数所有因数之和是20。小浩球衣的号码是（ ）。
【正确答案】19
【思路分析】质数只有1和它本身两个因数，这个质数所有因数之和是20，其中一个因数是1，则另一个因数是（20－1），也就是这个质数是（20－1）。
【规范解答】20－1＝19，19的因数有：1和19；
1＋19＝20，满足所有因数之和是20。
因此小浩球衣的号码是19。
4．（2分）50名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，则乙队人数为（ ）数；如果甲队人数为偶数，则乙队人数为（ ）数。
【正确答案】奇 偶
【思路分析】奇数是指不能被2整除的数，偶数是指能被2整除的数。根据奇数、偶数的运算定理，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。据此可得出答案。
【规范解答】50名学生分为甲、乙两队，50为偶数。如果甲队人数为奇数，则奇数＋奇数＝偶数，则乙队人数为奇数；如果甲队人数为偶数，则偶数＋偶数＝偶数，乙队人数为偶数。
5．（2分）李叔叔的手机开机密码是一个四位数abcd，a是最小的奇数，b是最小的偶数，c是10以内最大的质数，d是最小的合数，这个密码是（ ）。
【正确答案】1074
【思路分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【规范解答】李叔叔的手机开机密码是一个四位数abcd，a是最小的奇数，a是1；b是最小的偶数，b是2；c是10以内最大的质数，c是7；d是最小的合数，d是4，这个密码是1074。
6．（2分）田老师让同学们在黑板上写2和3的倍数，同学们一共写了24个，其中有16个是2的倍数，13个是3的倍数。这些数中既是3的倍数又是2的倍数的有（ ）个。
【正确答案】5
【思路分析】根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，同时是2和3的倍数的数，个位必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【规范解答】2的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32；
3的倍数是奇数的有：3、9、15、21、27、33、39，45，是偶数的有：6、12、18、24、30；
16＋13－24
＝29－24
＝5（个）
所以这些数中既是3的倍数又是2的倍数的有5个。
【考察方向】此题考查的目的是理解掌握2、3的倍数的特征及应用。
7．（2分）一个三位数47□，如果它是3的倍数，那么□里面最小填（ ），如果它是5的倍数方框里最大可以填（ ）。
【正确答案】1 5
【思路分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【规范解答】4＋7＝11
12－11＝1
一个三位数47□，如果它是3的倍数，那么□里面最小填1，如果它是5的倍数方框里最大可以填5。
8．（2分）规定一个新运算：对于不小于3的整数n，（n）表示n的因数个数，如5的因数是1和5，所以（5）＝2；再如8的因数是1、2、4和8，所以（8）＝4等等，请你在理解这种新运算的基础上，求（6）＋（24）＝（ ）。
【正确答案】12
【思路分析】由题意可知，（n）表示n的因数个数，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，求出6和24的因数个数，再求出（6）＋（24）的值，据此解答。
【规范解答】6÷1＝6
6÷2＝3
6的因数有1，2，3，6，一共4个因数。
24÷1＝24
24÷2＝12
24÷3＝8
24÷4＝6
24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，一共8个因数。
所以，（6）＋（24）＝4＋8＝12。
【考察方向】本题主要考查定义新运算，掌握求一个数因数的方法是解答题目的关键。
9．（2分）聪聪买了几袋糖，价钱如图。聪聪正好花了18元，他买的糖有（ ）种可能。
【正确答案】4
【思路分析】由于正好花了18元，所以单价是18的因数的糖果，可以单独购买；也可以组合两种糖果购买，总价是18元即可。据此把情况列举出来即可。
【规范解答】①18÷9＝2（袋），买2袋9元的；
②18÷3＝6（袋），买6袋3元的；
③买1袋9元的、3袋3元的；
④买1袋3元的、3袋5元的。
他买的糖有4种可能。
【考察方向】此题考查应用枚举的方法解决问题，按顺序搭配即可，避免遗漏。
10．（2分）一个数最大的因数是36，它最小的倍数是（ ）。写出36的全部因数（ ）。
【正确答案】36 1，2，3，4，6，9，12，18，36
【思路分析】一个数最大因数是它本身，最小倍数是它本身，据此求出36的最小倍数；再根据求一个数的因数的方法，求出36的全部因数。
【规范解答】一个数最大的因数是36，它最小的倍数是36。
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
一个数最大的因数是36，它最小的倍数是36。36的全部因数1，2，3，4，6，9，12，18，36。
二、判断题（满分10分）
11．（2分）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数叫完全数（或完美数），按照推理8也是完全数。（ ）
【正确答案】×
【思路分析】根据完全数的意义，先列举出8的所有因数，再把除它本身以外的因数相加，和如果等于8，就是完全数；和如果不等于8，就不是完全数，据此判断。
【规范解答】8的因数有：1，2，4，8；
1＋2＋4＝7
7≠8，所以8不是完全数。
原题说法错误。
故答案为：×
12．（2分）因为2.1÷0.3＝7，所以2.1是0.3的倍数，0.3是2.1的因数。（ ）
【正确答案】×
【思路分析】在整数除法中如果被除数除以除数，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。据此回答。
【规范解答】根据因数和倍数的意义可知，我们研究的因数和倍数是在整数除法范围之内的，不包括小数除法。所以题目中的说法是错误的。
故答案为：×
13．（2分）一个自然数同时是2、3、5的倍数，这个数的末位一定是0。（ ）
【正确答案】√
【思路分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【规范解答】因为2、5的倍数特征是“个位上是0的数”，所以一个自然数同时是2、3、5的倍数，这个数的末位一定是0。
原题说法正确。
故答案为：√
14．（2分）小船停靠在河北岸，当它摆渡8次后，小船应停靠在河南岸。（ ）
【正确答案】×
【思路分析】小船最初在北岸，则第一次摆渡后到达南岸，第二次摆渡到达北岸，第三次到达南岸，第四次北岸，…，在南北岸之间不断往返。由此可以发现，在摆渡奇数次后，船在南岸，摆渡偶数次后，船在北岸。
【规范解答】8是偶数，则小船停在北岸。
故答案为：×
15．（2分）所有的自然数（0除外）不是质数就是合数。（ ）
【正确答案】×
【思路分析】因数只有1和本身的数是质数。除了1和本身，还有别的因数的数是合数。据此通过举例子的方式，判断即可。
【规范解答】1是自然数，但1既不是质数，也不是合数。所以，原题说法错误。
故答案为：×
三、选择题（满分10分）
16．（2分）下面各数中，既是奇数又是质数的是（ ）。
A．1B．2C．25D．23
【正确答案】D
【思路分析】质数只有1和它本身两个因数，奇数是个位上是1、3、5、7、9的数，据此解答即可。
【规范解答】A．1是奇数，但不是质数也不是合数，不符合题意；
B．2是质数，但是偶数，不符合题意；
C．25是奇数，但是合数，不符合题意；
D．23是奇数，也是质数，符合题意；
各数中，既是奇数又是质数的是23。
故答案为：D
17．（2分）“绿色的生活，从分类开始”，花园小区2024年1月份分类垃圾质量既是2和3的倍数，又是5的倍数。下面是这个小区1月份分类垃圾质量的是（ ）。
A．2020kgB．2120kgC．2220kgD．2205kg
【正确答案】C
【思路分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。
【规范解答】A．2＋0＋2＋0＝4，4不是3的倍数，数的末尾是0，是2和5的倍数；
B．2＋1＋2＋0＝5，5不是3的倍数，数的末尾是0，是2和5的倍数；
C．2＋2＋2＋0＝6，6是3的倍数，数的末尾是0，又是2和5的倍数；
D．2＋2＋0＋5＝9，9是3的倍数，数的末尾是5，不是2的倍数，是5的倍数。
故答案为：C
18．（2分）下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数？（ ）
A．48和6B．240和40C．0.5和50D．3和27
【正确答案】D
【思路分析】根据题意，结合倍数的概念，在一个整数除法算式中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。据此选择即可。
【规范解答】A．48÷6＝8，商是整数，但不符合第二个数是第一个数的倍数；
B．240÷40＝6，商是整数，但不符合第二个数是第一个数的倍数；
C．0.5÷50＝0.01，0.5不是整数；
D．27÷3＝9，商是整数，符合第二个数是第一个数的倍数。
故答案为：D
19．（2分）围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，分为黑、白两色。如果黑色棋子是奇数枚，那么白色棋子的枚数一定是（ ）。
A．偶数B．奇数C．质数D．合数
【正确答案】A
【思路分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。棋子总数－黑色棋子数＝白色棋子数，根据奇数－奇数＝偶数，进行分析。
【规范解答】361－黑色棋子数＝白色棋子数，361是奇数，如果黑色棋子是奇数枚，那么白色棋子的枚数一定是偶数。
故答案为：A
20．（2分）偶数×奇数的积一定是（ ）。
A．偶数B．奇数C．质数D．合数
【正确答案】A
【思路分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。偶数×奇数＝偶数，举例验证即可。
【规范解答】偶数×奇数的积一定是偶数，如2×3＝6、6×5＝30、10×1＝10…。
故答案为：A
四、连线题（满分6分）
21．（6分）连一连。
【正确答案】见详解
【思路分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，最小的质数是2，1既不是质数也不是合数；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，最小的合数是4；
（2）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1，据此解答。
【规范解答】
【考察方向】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
五、解答题（满分54分）
22．（6分）一块长方形菜地的面积是30平方米，并且长和宽是相邻的两个自然数。这块菜地的周长是多少米？
【正确答案】22米
【思路分析】长和宽是相邻的两个自然数，长方形的面积是30平方米，即长×宽＝30，利用乘法算式找一个数的因数的方法可得，长等于6米，宽等于5米，最后根据长方形的周长公式即可求出这块菜地的周长。
【规范解答】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
长和宽是相邻的两个自然数，所以长方形菜地的长为6米，宽为5米。
（5＋6）×2
＝11×2
＝22（米）
答：这块菜地的周长是22米。
【考察方向】此题的解题关键是求出长方形的长和宽，灵活运用长方形的面积和周长公式解决问题。
23．（6分）王老师到文化用品超市买了一些钢笔和卡通笔记本。钢笔每支8元，卡通笔记本每本6元，她付给营业员100元，营业员找给王老师15元。请判断营业员找的钱对吗？并说明理由。
【正确答案】不对，王老师付的钱数和花去的钱数均为偶数，找回的钱数也应该为偶数。
【思路分析】钢笔和笔记本的单价为偶数，由“总价＝单价×数量”可知，购买钢笔和笔记本花的钱数为偶数，总钱数为100元，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，偶数与偶数的差为偶数，则找回的钱数应该为偶数，据此解答。
【规范解答】不对，钢笔的支数和笔记本的本数均为自然数，则买钢笔花的钱数为偶数，买卡通笔记本花的钱数也为偶数，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，根据“偶数－偶数＝偶数”可知，找回的钱数应该为偶数，营业员找给王老师15元，15为奇数，所以营业员找的钱数不对。
【考察方向】判断花去钱数的奇偶性并根据和差的奇偶性判断出找回钱数的奇偶性是解答题目的关键。
24．（6分）小明到面包店买甜甜圈面包：甜甜圈每个2元，三明治每个10元，巧克力面包每个9元，如果小明买一些甜甜圈和三明治，他付给售货员50元，找回11元，售货员找对了吗？为什么？
【正确答案】找得不对；因为小明花费的钱数是偶数，付的钱是偶数，找回的钱数也应该是偶数；营业员找回他11元，11是奇数，所以找得不对。
【思路分析】根据偶数的性质：偶数的倍数是偶数，偶数加偶数的和是偶数，所以小明买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，偶数－偶数＝偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11；由此即可判断。
【规范解答】偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，因为50是偶数，11是奇数，根据偶数－偶数＝偶数，所以找回的钱不可能是11元
答：他付给营业员50元，找回11元，找得不对，11是奇数。
【考察方向】此题考查了奇数、偶数的运算性质，明确数的奇偶性特点，是解答此题的关键。
25．（6分）有一个直角三角形，两条直角边的长的数值是两个质数，它们的和是20厘米，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？
【正确答案】25.5平方厘米或45.5平方厘米
【思路分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。先把20拆分成两个质数相加，这两个质数就是直角三角形的底和高，最后根据三角形的面积公式求出直角三角形的面积。
【规范解答】20＝3＋17＝7＋13
所以这个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和17厘米，或者是7厘米和13厘米；
3×17÷2
＝51÷2
＝25.5（平方厘米）
7×13÷2
＝91÷2
＝45.5（平方厘米）
答：这个直角三角形的面积是25.5平方厘米或45.5平方厘米。
【考察方向】本题考查了质数的认识以及三角形面积公式的灵活应用。
26．（6分）张明在文具店买了几支单价是12元和6元的钢笔，付给营业员30元，找回5元。请你判断：钱找对了吗？
【正确答案】不对
【思路分析】不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。12和6都是偶数，30元也是偶数，偶数与不是0的正整数相乘，都是偶数，偶数加偶数也是偶数，偶数减偶数也是偶数，所以营业员找5元是奇数，营业员找错了。
【规范解答】两种钢笔的单价都是偶数，因为偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以买钢笔一共所花的钱数一定是偶数，
又因为30是偶数，偶数－偶数＝偶数，即找回的钱一定是偶数。5是奇数，所以找回的钱不对。
答：钱没有找对。
【考察方向】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的运算性质求解。
27．（6分）有一堆桃子，如果每2个放一盘，那么多出1个，如果每5个放一盘，那么多出2个，如果每3个放一盘，那么正好放完，这堆桃子最少有多少个？
【正确答案】27个
【思路分析】根据题意可知，每2个放一盘，那么多出1个，则这些桃子的数量一定比2的倍数多1，也就是奇数；如果每5个放一盘，那么多出2个，则这些桃子的数量一定比5的倍数多2，已知5的倍数个位上是0或5，所以这些桃子的数量个位上一定是2或7，因为个位是2符合2的倍数特征，所以桃子的数量个位只能是7；每3个放一盘，那么正好放完，所以这堆桃子的数量一定是3的倍数，据此先找出符合3的倍数特征，并且个位是7的最小的数即可。
【规范解答】根据分析可知，找出符合3的倍数，并且个位是7的数；
十位最小是1，
17÷3＝5……2
17不是3的倍数，不符合题意；
十位上是2，
27÷3＝9
27是3的倍数，比2的倍数多1，且比5的倍数多2，所以27符合题意。
答：这堆桃子最少有27个。
【考察方向】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
28．（6分）五年级同学去户外植树，至少再来几人才能正好分完？
【正确答案】2人
【思路分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。找出比40大的3的倍数即可，据此解答。
【规范解答】4＋0＝4
4不是3的倍数，最接近4的3的倍数是6，
4＋2＝6
42是3的倍数。
答：至少再来2人才能正好分完。
【考察方向】熟练掌握3的倍数的特征是解答本题的关键。
29．（6分）致远书店要把80本课外书进行打包，现在有三种打包方案，选哪种打包方案刚好合适，没有剩余？
【正确答案】选4本/包刚好合适，没有剩余。
【思路分析】根据题意，打包方案要刚好合适，没有剩余，那么每一包的本数应该是80本的因数。
【规范解答】80的因数有：1、2、4、5、8、10、16、20、40、80，所以三种方案里，4本/包打包方案刚好合适，没有剩余。
答：选4本/包刚好合适，没有剩余。
【考察方向】本题考查因数的应用，要理解因数的概念，并掌握找一个数的因数的办法。
30．（6分）金城小区开展闲置图书共享活动。参与共享的图书本数在100到200之间，并且比24的倍数多13，参与共享的图书最多有多少本？
【正确答案】181本
【思路分析】先找出100到200之间，24的倍数有哪些，然后分别加上13，找出得数在100到200之间最大的数即可解答。
【规范解答】100到200之间24的倍数有：120，144，168，192；
（本）
（本）
（本）
（本）
其中，205＞200，100到200之间，181＞157＞133。
答：参与共享的图书最多有181本。