（模块化思维提升）专题12-高斯求和-小升初数学思维拓展计算问题专项训练（通用版）

这是一份（模块化思维提升）专题12-高斯求和-小升初数学思维拓展计算问题专项训练（通用版），共12页。试卷主要包含了高斯求和公式就是等差求和公式，解题思路等内容，欢迎下载使用。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、高斯求和公式就是等差求和公式：Sn=
2、解题思路。
先观察数据的变化趋势，然后套用高斯求和公式．
【典例一】你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+…+999的结果是（ ）
A、100000 B、499000 C、499500 D、500000
【分析】算式1+2+3+4+…+999中的加数构成一个公差为“1”的等差数列，首项为1，末项为999，项数为999．因此本题根据高斯求和公式进行计算即可：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．
【解答】解：1+2+3+4+…+999
=（1+999）×999÷2，
=1000×999÷2，
=499500．
故选：C．
【典例二】100以内的偶数和是（ ）
【分析】找出100以内的偶数相加即可．
【解答】解：100以内的偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50、52、54、56、58、60、62、64、66、68、70、72、74、76、78、80、82、84、86、88、90、92、94、96、98、100共50个，
2+4+6+8+…+92+94+96+98+100
=（2+100）×50÷2
=102×50÷2
=2550
答：100以内的偶数和是2550．
【典例三】为庆祝建国六十周年，罗东中心小学举行了“我与祖国共奋进”系列活动，五年一班同学参加了诗歌朗诵．为了让每一个人都不被前面的同学挡住，从第二排起，每一排都比前一排多站1人．第一排站了8人，共站了4排，五年一班同学参加诗歌朗诵共有多少人？
【解答】解：
（人
答：五年一班同学参加诗歌朗诵共有38人．
一．选择题（共6小题）
1．你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么的结果是
A．100000B．499000C．499500D．500000
2．与得数相同的算式是
A．B．C．
3．的和为
A．135B．145C．155D．165
4．德国数学家高斯在计算“”时，他这样算。“、、，，共有50个101，用”。以下式子可以用高斯的方法计算的有 个。
①
②
③
④
A．4B．3C．2D．1
5．的计算结果是
A．2311B．2321C．2331
6．观察下列数列：；，；，，；，，，，，分数是这列数中的第 个。
A．3112B．6124C．3124D．6122
二．填空题（共6小题）
7． 。
8．在数学学习过程中，我们要不断培养自己敏锐的观察能力，请你仔细观察下列算式后填空。
。
9．；和是 数；
；和是 数；
；和是 数。
10． 。
11．（1），计算结果的个位上的数字是 。
（2）计算： 。
12．，，，算一算
。
三．计算题（共2小题）
13．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
14．计算。
。（要求简便计算）
四．解答题
15．幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？
16．淘气和笑笑拍皮球，淘气拍1下，笑笑拍2下；淘气拍3下，笑笑拍4下；接着淘气拍5下、7下、9下、、95下、97下、99下，笑笑拍6下、8下、10下、、96 下、98下、100下，请问谁拍得多，多几下？（你有几种算法？
17．有这样一个百层球垛，这个球垛第一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，第五层有15个球第一百层有多少个球？
18．珠算里有一道著名的练习题，叫做“打百子”：要求在算盘上把自然数从1加到100．通过这种训练，就能熟练掌握珠算的加法口诀．德国数学家高斯在小学四年级时用巧妙方法解答此题．请你也来试一试，要求写出简算过程．
计算： ．
19．编号为的九个盒中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一个盒子多同样粒米，如果1号盒子内放了11粒米，问后面的盒子比前一号的盒子多放几粒米？
20．有一天，大熊老师在黑板上写了一列数字，然后他停下来，让小兔妮妮和熊猫冰冰来猜一猜．
（1）第25个数是几？（2）这25个数的和是多少？1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，
21．某学生将连续自然数1、2、3、逐个相加直到某自然数为止．由于计算漏加了一个自然数而出了错误的和为2011，这个漏加的自然数是 ．
22．合唱队参加比赛，为了使每一个人都不被前面的同学挡住，从第二排起，每一排要比前一排多站1人，第一排站了9人，共站了4排。合唱队一共有多少人？
23．小糊涂对小博士说：“我想把54个围棋子放进十个盒子，每个盒子里都有棋子且每个盒子中的棋子数各不相同．”小博士听了，笑着说：“小糊涂你又糊涂了，你说的情况根本办不到．”小博士为什么能判断出这种情况根本办不到？说说你的理由．
24．100个连续自然数的和是8450，取出其中第一个，第三个，第五个，第九十九个（所有奇数个），再把这50个数相加，和是多少？
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：
，
，
．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：
根据计算过程可知，选项正确。故选：。
3．【答案】
【解答】解：
故选：。
4．【答案】
【解答】解：②
③
④
故选：。
【点评】熟悉高斯求和原理是解决本题的关键。
5．【答案】
【分析】，是从101到121连续的21个自然数的和，是第一个自然数加上最后一个自然数求出和，然后乘自然数的个数，再除以2即可。
【解答】解：
故选：。
【点评】解决本题利用高斯求和的方法解决问题。
6．【答案】
【解答】解：，分子和分母的和是112一共有111个分数，是这组数的第19个；
第：分数是这列数中的第6124个。
故选：。
【点评】本题难度较大，求解的关键是找出规律；当分数的分子和分母的和为的一组分数有个；另外要掌握累加求和的计算方法。
二．填空题（共6小题）
7．【答案】85。
【分析】根据，代入数据进行解答。
【解答】解：因为；
所以
。
故答案为：85。
【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律。
8．【答案】200；5。
【分析】相对应的前后两项的和都是200，所以就相当于求5个200是多少，用乘法计算即可。
【解答】解：。
故答案为：200；5。
【点评】解答本题关键是找到规律，再解答。
9．【答案】奇，偶，奇。
【解答】解：；和是奇数；
；和是偶数；
；和是奇数。
故答案为：奇，偶，奇。
【点评】解决此题关键是先看算式中有几个奇数、几个偶数，再判断和是什么数。
10．【答案】169。
【解答】解：
故答案为：169。
【点评】本题关键是根据数的特点，找出规律，然后再进一步解答。
11．【答案】2；5050。
【解答】解：（1），
所以，计算结果的个位上的数字是2。
（2）
故答案为：2；5050。
【点评】本题主要考查了高斯求和及数字问题，解题的关键是根据算式的特点找出简算方法。
12．【答案】116。
【分析】根据，，，，可得规律：从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，据此解答即可。
【解答】解：
故答案为：116。
三．计算题（共2小题）
13．【答案】，，80，2500。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
14．【答案】5050。
【解答】解：
四．解答题
15．【答案】5号。
【解答】解：
（号答：第一个小朋友手上的玩具是5号。
16．【答案】方法一：（个
方法二：（个
（方法不唯一。
【解答】解：方法一：
个
（个
方法二：
（个
答：笑笑拍得多，多50个。
（方法不唯一）
故答案为：方法一：（个
方法二：（个
（方法不唯一。
17．【答案】5050个。
【解答】解：
（个
答：第一百层有5050个球。
18．【解答】解：，
，
，
；
故答案为：5050．
19．【解答】解：设每个盒子都比前一个盒子多粒米，



答：后面的盒子比前一号的盒子多放7粒米．
【点评】高斯求和相关公式：等差数列和（首项末项）项数，末项首项（项数公差，项数（末项首项）公差，首项末项（项数公差，高斯求和公式：和首项项数项数（项数公差．
20．【解答】解：（1）
所以左起第25个数是第9组数的第1个数，是9；
答：第25个数是9．
（2）
答：这25个数的和是141．
21．【解答】解：设这个等差数列和共有项，则末项也应为，这个等差数列的和为：
；
经代入数值试算可知：
当时，数列和，
当时，数列和，
可得：，
所以这个数列共有63项，少加的数为：．故答案为：5．
22．【答案】42人。
【解答】解：
（人
答：合唱队一共有42人。
23．【解答】解：因为，
（个
，说明54粒棋子少了，
所以，小糊涂所说的情况肯定办不到．
24．【解答】解：根据题意，由分析可得：
答：和是4200．(a1+an)×n
2