（模块化思维提升）专题8-鸡兔同笼问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版）

这是一份（模块化思维提升）专题8-鸡兔同笼问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版），共13页。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、解决鸡兔同笼问题的方法。
假设法，方程法，抬腿法，列表法
2、解决鸡兔同笼问题的公式。
公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数； 总只数-鸡的只数=兔的只数
公式2：（ 总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数； 总只数-兔的只数=鸡的只数
公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数； 总只数-兔的只数=鸡的只数
公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡
公式7：4×+2（总数-x）=总脚数 （x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数．
【典例一】鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
【分析】假设全部是兔子，有35×4=140只脚，已知比假设少了：140-94=46只，一只鸡比一只兔子少（4-2）只脚，所以鸡有：46÷（4-2）=23只；兔子有：35-23=12只．
【解答】解：鸡：（35×4-94）÷（4-2），
=46÷2，
=23（只）；
兔子：35-23=12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
【典例二】张经理委托运输队包运2000只花瓶，议定每只花瓶运费0.40元。如果损坏一瓶，不但不给这只花瓶的运费，而且还要每只赔偿5.10元，结果运输队实得运费767元。损坏花瓶多少只？
【分析】损坏一只，不给运费，还要赔偿5.10元，那么每损坏一只就要少收入元；先求出应付的运费钱数，然后求出实际少付了多少钱，用实际少付的钱数除以每损坏一只就要少收入的钱数就是损坏花瓶的只数。
【解答】解：
（元
（只
答：损坏花瓶6只。
【典例三】外卖员小李送外卖，晴天每天可以送60单，雨天每天可以送36单。如果上周共送外卖348单，上周有几天晴天，几天雨天？
【分析】假设7天全是晴天，则一共送外卖（单，这比已知的348单多了（单，因为晴天比雨天每天多送（单，所以雨天有天，进而求出晴天的天数，据此即可解答。
【解答】解：假设全是晴天，则雨天有：
（天
晴天有：（天
答：上周有4天晴天，3天雨天。
一．选择题（共8小题）
1．鸡兔同笼，从上面数有18个头，从下面数，有48只脚，则笼子里有 只兔。
A．6B．12C．18D．48
2．实验小学创建文明校园期间，制作了36条宣传标语，贴在8块展板上。每块大展板贴6条，每块小展板贴2条，大展板有
A．6块B．5块C．4块D．3块
3．轩轩有2分和5分的硬币共29枚，数一数共有1元钱，那么5分的硬币有 枚。
A．14B．15C．20
4．师生6人去公园游玩，成人票每人5元，学生票每人3元，买门票一共花了22元，一共有 名学生．
A．2B．3C．4D．5
5．妈妈买黄瓜和西红柿共6千克，花了8元，已知黄瓜每千克1元，西红柿每千克2元，妈妈买了 千克黄瓜。
A．1B．2C．4
6．46名同学去划船，一共租了10条船正好坐满。其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船租了 条。
A．2B．3C．7
7．学校举行智力竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，李龙共抢答16题，最后得分16分，他答错了 题．
A．9B．15C．7D．10
8．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行，雨天每天行，8天共行了。这期间雨天有 天。
A．8B．6C．2D．4
二．填空题（共8小题）
9．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共8个，如果椅子的腿数和凳子的腿数加起来共30条，那么有 把椅子。
10．小温购买了三角形与正方形的亚运主题卡片共12张，共41个角。其中三角形卡片有 张，正方形卡片有 张。
11．四（1）班有18名同学参加滑雪训练活动，男生每人滑4圈，女生每人滑3圈，一共滑了60圈，男生有 人，女生有 。
12．四年级106人租车去春游，共租车20辆，都刚好坐满。其中，大车每辆坐6人，小车每辆坐4人。他们租了 辆大车， 辆小车。
13．四（1）班30名学生向2022年北京冬奥会捐款205元，如果每人捐款数为5元或者10元，则捐5元有 人，捐10元有 人。
14．四年级手工小组的10名同学为六一儿童节会场准备了42个灯笼。已知男生每人扎3个灯笼，女生每人扎5个灯笼。这个小组男生有 名，女生有 名。
15．为更好地开展垃圾分类工作，幸福小区规定：每次正确投放垃圾可获得8个积分，错误投放垃圾倒扣4个积分，小明家6月份一共投放垃圾30次，共获得192分，小明家这个月正确投放垃圾 次。
16．向阳小学“垃圾分类小能人”小队8人到社区参加宣传活动，一共画20张手抄报。男生每人画3张手抄报，女生每人画2张手抄报。那么“垃圾分类小能人”小队男生有 人，女生有 人。
三．应用题
17．某科学小组的同学制作了272件蝴蝶标本，贴在16块展板上展出，每块小展板贴8件，每块大展板贴20件，大、小展板各有多少块？
18．王伯伯家养了一些鸡和羊，一共有25个头，60条腿，王伯伯家养的鸡和羊分别有多少只？
19．在1500多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了关于鸡兔同笼的问题。今有鸡和兔同笼，从上面数有16个头，从下面数有44只脚。鸡和兔各有多少只？
20．当前我国新冠疫苗分别有一针型、两针型和三针型三种。阳光学校的老师们完成接种两针型和三针型的有78人，共接种了202针，接种两针型和三针型的老师各有几人？
21．学校环保小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵，女生每人栽了2棵，一共栽了32棵。请问男、女生各几人？
22．四年级同学报名参加2022年三月的植树节活动，共有46人报名参加。大队部决定把报名的同学分成9个小组（每人只能参加一个小组），植树的每6人一组，浇水的每4人一组。参加植树和浇水的同学各有多少人？
23．体育中心某售票窗口在一小时内售出32张甲级票和乙级票，门票收入共2540元。如果每张甲级票80元，每张乙级票60元，售出的甲级票和乙级票各有多少张？
24．停车场里有轿车和六轮卡车共25辆，小调皮数了数，一共有116个轮子．轿车和六轮卡车各有多少辆？
25．在一次捐款活动中，四（3）班同学为灾区的小朋友捐款450元，都是10元和5元的纸币，一共50张。10元和5元纸币各多少张？
26．四年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。共有37人报名，手工类
每5人一组，诵读类每3人一组，正好分成9个组。参加手工类和诵读类的学生各有多少人？
27．云上居拓展营全体队员进行野营拉练，11天共走了350千米，已知晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有多少天？
28．王阿姨把96颗完全一样的巧克力装进两种不同规格的盒子，刚好装满20个盒子。每个大盒子能装6颗巧克力，每个小盒子能装4颗巧克力。大、小盒子各有多少个？（可以用列表或画图等方法解答）
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【答案】
【分析】一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。假设全是兔，则应有只脚，实际只有48只。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2只脚，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。
【解答】解：
（只
（只
答：笼子里有6只兔。故选：。
2．【答案】
【分析】假设全是小展板，则有宣传标语16条，实际有36条，实际就比假设多了条，这是因一块大展板比一块小展板上多贴了4条。据此可用除法求出大展板的块数。
【解答】解：
（块
答：大展板有5块。故选：。
3．【答案】
【分析】假设全是2分硬币，则应是分，实际却是1元（100分）。这是因为有5分硬币导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个，就是有多少5分的硬币。
【解答】解：1元分
（枚
答：5分的硬币有14枚。故选：。
4．【分析】假设全是老师，则总钱数为：元，比已知的22元多了元，已知成人票比学生票每张多2元，由此即可求得学生数，即名，据此解答即可．
【解答】解：
（名
答：一共有4名学生．
故选：．
5．【答案】
【分析】假设都是西红柿共需要12元，比实际多了元，因为把黄瓜当作了西红柿每千克多算了元，然后用除法即可算出黄瓜的质量。
【解答】解：
（千克）答：妈妈买了4千克黄瓜。故选：。
6．【答案】
【分析】假设租10条小船，则46人中有部分人坐不下，需要把一些小船改为大船，小船改为大船1条能多坐人，用全租小船坐不下的人数除以1条小船改为大船多坐的人数，就是需要把小船改为大船的条数。
【解答】解：
（条答：大船租了3条。故选：。
7．【答案】
【分析】假设全部答对，则应该得分：分，比实际多：分，最错一题比做对一题少分，也就是做错道题．
【解答】解：假设16道题全做对，则做错的题目有：
（道答：他答错了9题．故选：。
8．【答案】
【分析】假设都是晴天，根据与实际行走路程的差，除以每个晴天与每个雨天所行路程的差，求雨天天数。
【解答】解：
（天答：这期间雨天有2天。故选：。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
二．填空题（共8小题）
9．【答案】6。
【分析】根据题意，假设都是3条腿的凳子，则应该有腿24条，比实际少了条，每个凳子比椅子少1条腿，所以用除以1就是椅子的把数，据此解答即可。
【解答】解：
（把答：有6把椅子。故答案为：6。
10．【答案】7，5。
【分析】设三角形卡片有张，则正方形有张，根据角的个数列方程求解即可。
【解答】解：设三角形卡片有张，则正方形有张。
（张
答：三角形卡片有7张，正方形卡片有5张。故答案为：7，5。
11．【答案】6，12人。
【分析】设男生人，则女生人，根据滑的圈数列方程求解即可。
【解答】解：设男生人，则女生人。


（人
答：男生有6人，女生有12人。故答案为：6，12人。
12．【答案】13，7。
【分析】假设20辆全是大车，依次计算出20辆大车坐的总人数，实际总人数与20辆大车坐的总人数的差，1辆大车与1辆小车坐的人数差，然后用实际总人数与20辆大车坐的总人数的差，除以1辆大车与1辆小车坐的人数差，得到的数就是租小车的辆数，最后用租车的总数减去租小车的辆数就是租大车的辆数，依此计算。
【解答】解：（人
（人
（人
小车：（辆
大车：（辆
答：他们租了13辆大车，7辆小车。故答案为：13，7。
13．【答案】19，11。
【解答】解：假设每人捐款数全是5元，则捐10元的人有：
（人
捐5元的人有：（人答：捐5元有19人，捐10元有11人。
14．【答案】4，6。
【分析】假设全部是男生，求出10名男生扎灯笼个数与实际灯笼个数之间的差，除以一名女生看作男生相差的个数，即等于女生人数，用10减女生人数即等于男生人数，据此即可解答。
【解答】解：
（名
（名
答：这个小组男生有4名，女生有6名。
故答案为：4，6。
【点评】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法来进行解答。
15．【答案】26。
【分析】假设全是正确投放，则应该有（分，比实际少（分，又因为正确投放比错误投放多（分，则错误投放次；进而求出正确投放的次数。
【解答】解：假设全是正确投放，则错误投放的次数为：
（次
正确投放次数为：（次
答：小明家这个月正确投放垃圾26次。
故答案为：26。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
16．【答案】4；4。
【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是男生，那么就有（张手抄报，这比已知20张手抄报多了（张手抄报，男生每人比女生多画（张手抄报，由此即可得出女生人数有：（人，进而求出男生人数；据此即可解答。
【解答】解：假设全是男生，那么女生有：
（人
则男生有：（人
答：“垃圾分类小能人”小队男生有4人，女生有4人。
故答案为：4；4。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
三．应用题
17．【答案】大展板：12块；小展板：4块。
【分析】设大展板有块，则小展板有块，大展板贴20件，块贴件；小展板贴8件，块贴件，同学制作了272件蝴蝶标本，即大展板贴的件数小展板贴的件数，列出方程，解方程，即可解答。
【解答】解：设大展板有块，则小展板有块。
小展板：（块答：大展板有12块，小展板有4块。
【点评】根据方程的实际应用，利用大展板与小展板块数之间的关系，找出先关的量，列方程，解方程。
18．【答案】鸡有20只，羊有5只。
【分析】假设全是鸡，则有条腿；用减法求出比实际的60条少多少，再根据一只鸡比一只羊少两条腿，求出少的条数里有多少个2，就是有多少只羊。进而根据一共有25只，求出鸡有多少只。
【解答】解：
（只
（只答：鸡有20只，羊有5只。
19．【答案】鸡有10只，兔有6只。
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有（只脚，这样实际就比假设多出了（只脚；因为一只兔比一只鸡多（只脚，也就是有（只兔；进而求得鸡的只数。
【解答】解：兔：
（只
鸡：（只答：鸡有10只，兔有6只。
20．【答案】接种两针型的有32人，接种三针型的有46人。
【分析】假设都是三针型的，那么共打针，比实际多了针，因为把两针型的看作三针型的每人多算了1针，然后用除法即可求出接种两针型的人数，再进一步求出三针型的老师的人数。
【解答】解：
（人
（人答：接种两针型的有32人，接种三针型的有46人。
21．【答案】男生有8人，女生有4人。
【分析】假设12人全部是男生，则一共植树（棵，这比已知的32棵多了（棵，又因为1个男生比一个女生多植树（棵，由此可得参加植树的女生有（人，则男生有（人。
【解答】解：假设12人全部是男生，则女生有：
（人
男生有：（人
答：男生有8人，女生有4人。
22．【答案】植树的有30人，浇水的有16人。
【分析】假设全是植树的，则应是人，实际却是46人。这是因为有浇水组导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个，就是有多少浇水组。再用减法即可求出植树组的数量。进而求出人数。
【解答】解：
（组
（人
（组
（人
答：植树的有30人，浇水的有16人。
23．【答案】甲级票31张，乙级票1张。
【分析】假设全是甲级票，则应是元，实际却是2540元。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个，就是有多少乙级票。再用减法即可求出甲级票的数量。
【解答】解：
（张
（张
答：甲级票31张，乙级票1张。
24．【分析】假设全是轿车，则一共有个轮子，这比已知的116个轮子少了个轮子，因为1辆小轿车比六轮卡车少个轮子，所以六轮卡车有：辆，进而求出轿车的辆数．
【解答】解：假设全是轿车，则六轮卡车有：
（辆则轿车有：（辆答：六轮卡车有8辆，轿车有17辆．
25．【答案】40张；10张。
【分析】假设全部是10元人民币求出应有的钱数，减去实际的钱数，两者的差除以10元与5元的差就是5元的张数，总张数元的张数元的张数。
【解答】解：
（张
（张答：10元的纸币有40张，5元的纸币有10张。
26．【答案】手工类有25人；诵读类有12人。
【分析】假设全部学生都参加手工类，那一共有45人，比实际37人多8人，由于将参加诵读类的人看成了参加手工类，每组多了2人，用即可求出参加诵读类的学生有多少组，用诵读类每组人数乘组数，即可算出参加诵读类的学生有多少人，用总人数减参加诵读类的学生人数，即可知道参加手工类的学生有多少人。据此解答。
【解答】解：假设全部学生都参加手工类，
（人
（人
（人
诵读类有多少组：（组
诵读类有多少人：（人
手工类有多少人：（人答：参加手工类的学生有25人，参加诵读类的学生有12人。
27．【答案】云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有6天，雨天有5天。
【分析】设11天都是晴天，则共走了：（千米），这比实际的350千米多走了：（千米）；又因为晴天每天比雨天多走了：（千米），所以雨天一共有：（天，则晴天有（天。
【解答】解：（千米）
（千米）
（千米）
（天
（天答：云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有6天，雨天有5天。
28．【答案】8个，12个。
【分析】利用列表的方法解答即可。
【解答】解：
答：大盒子8个，小盒子12个。