2024-2025学年新疆乌鲁木齐市兵团二中高三（下）第二次质检数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年新疆乌鲁木齐市兵团二中高三（下）第二次质检数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足z(3−4i)=1+2i，则z的虚部是( )
A. 25B. −25C. 25iD. −25i
2.已知集合M={x|x2−3x0，则“a+b>2”是“a2+b2>2”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是( )
A. 若α//β，m//β，n⊂α，m//n，则m//α
B. 若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥β
C. 若m//α，n//α，m//β，n//β，则m//n
D. 若m⊥α，m⊥n，n//β.则α⊥β
5.已知函数f(x)=sin(2x+π6)的图象向左平移π6个单位后，得到函数g(x)的图象，则g(x)( )
A. 是奇函数B. 图象关于直线x=π4对称
C. 在(0,π4)上是增函数D. 图形关于直线x=−3π2对称
6.永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩.2008年7月，成功列入世界遗产名录.它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧.土楼具体有圆形，方形，五角形，八角形，日字形，回字形，吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究.要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻.则共有( )种不同的排法．
A. 480B. 240C. 384D. 1440
7.在△ABC中，已知AB⋅AC=9，sinB=csAsinC，S△ABC=6，P为线段AB上的一点，且CP=x⋅CA|CA|+y⋅CB|CB|，则1x+1y的最小值为( )
A. 712+ 33B. 12C. 43D. 512+ 34
8.若函数f(x)=(x−1)2+alnx有两个极值点x1，x2，且x12)作直线l交x轴于M(4x0,0)，交y轴于点N，则( )
A. G的渐近线方程为y=±12x B. 过点F1作F1H⊥AM，垂足为H，则|OH|=2
C. 点N的坐标为(0,1y0) D. 四边形AF1NF2面积的最小值为2 5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x2−2)(x−1x)5的展开式中x3的系数为______.(用数字作答)
13.抛物线C：y2=2px(p>0)的顶点为O，斜率为1的直线l过点(2p,0)，且与抛物线C交于A，B，两点，若△OAB的面积为8 5，则该抛物线的焦点坐标为______．
14.对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)=0}，β∈{x|g(x)=0}，若存在α，β，使得|α−β|≤1，则称函数f(x)和g(x)互为“零点相邻函数”，若函数f(x)=ln(x−2)+x−3与g(x)=(lg2x)2−(a+1)⋅lg2x+3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在单调递增的等差数列{bn}中，前n项和为Sn，已知b3=6，b2， S5+2,b4成等比数列．
(1)求{bn}的通项公式；
(2)设an=bn2( e)bn，求数列{an}的前n项和Sn．
16.(本小题15分)
如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BB1C1C⊥底面ABC，且AB=AC，A1B=A1C.
(1)证明：AA1⊥平面ABC；
(2)若AA1=BC=2，∠BAC=90°，求平面A1BC与平面A1BC1夹角的余弦值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=a(x+1x−2)−(12x2−lnx)．
(1)求f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)讨论f(x)的单调区间；
(3)若对任意x∈(1,+∞)，都有f(x)≤ln2−1，求a的最大值.(参考数据：ln2≈0.7)
18.(本小题17分)
有一种曲线画图工具如图1所示，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DM=DN=ON=1.当栓子D在滑槽AB内做往复运动时，带动N绕O转动，跟踪动点N的轨迹得到曲线C1，跟踪动点M的轨迹得到曲线C2，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

(1)分别求曲线C1和C2的方程；
(2)曲线C1与x轴的交点为E，F，动直线l：y=kx+m与曲线C1相切，且与曲线C2交于P，Q两点，求△EPQ的面积与△FPQ的面积乘积的取值范围．
19.(本小题17分)
为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，完善学校体育“健康知识+基本运动技能+专项运动技能”教学模式，建立“校内竞赛−校际联赛−选拔性竞赛−国际交流比赛”为一体的竞赛体系，构建校、县(区)地(市)、省、国家五级学校体育竞赛制度.某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱.其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛(每人各踢一次为一轮)，在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得−1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分设甲每次踢球命中的概率为12，乙每次踢球命中的概率为23，且各次踢球互不影响．
(1)经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的数学期望；
(2)若经过n轮踢球，用pi表示经过第i轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率．
①求p1，p2，p3；
②规定p0=0，且有pi=Api+1+Bpi−1，请根据①中p1，p2，p3的值求出A、B，并求出数列{pn}的通项公式．
参考答案
1.A
2.D
3.A
4.B
5.D
6.A
7.A
8.A
9.BD
10.BCD
11.ABD
12.20
13.(1,0)
14.[2 3−1,3]
15.

16.解：(1)证明：取BC的中点M，连结MA、MA1．

因为AB=AC，A1B=A1C，所以BC⊥AM，BC⊥A1M.
由于AM，A1M⊂平面A1MA，且AM∩A1M=M，
因此BC⊥平面A1MA．
因为A1A⊂平面A1MA，所以BC⊥A1A.
又因为A1A//B1B，所以B1B⊥BC，
因为平面BB1C1C⊥平面ABC，平面BB1C1C∩平面ABC=BC，
且B1B⊂平面BB1C1C，所以B1B⊥平面ABC．
因为A1A//B1B，所以AA1⊥平面ABC．
(2)(法一)因为∠BAC=90°，且BC=2，所以AB=AC= 2．
以AB，AC，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A1(0,0,2)，B( 2,0,0)，C(0, 2,0)，C1(0, 2,2)．
所以A1B=( 2,0,−2)，A1C=(0, 2,−2)，A1C1=(0, 2,0)．
设平面A1BC的法向量为m=(x1,y1,z1)，
则m⋅A1B= 2x1−2z1=0m⋅A1C= 2y1−z1=0，令z1=1，则m=( 2, 2,1)，
设平面A1BC1的法向量为n=(x2,y2,z2)，
则n⋅A1B= 2x2−2z2=0n⋅A1C1= 2y2=0，令z2=1，则n=( 2,0,1)，
设平面A1BC与平面A1BC1夹角为θ，则csθ=|m⋅n||m||n|=3 5× 3= 155，
所以平面A1BC与平面A1BC1夹角的余弦值为 155．
(法二)将直三棱柱ABC−A1B1C1补成长方体ABDC−A1B1D1C1．
连接C1D，过点C作CP⊥C1D，垂足为P，再过P作PQ⊥A1B，垂足为Q，连接CQ．

因为BD⊥平面CDD1C1，且CP⊂平面CDD1C1，所以BD⊥CP．
又因为CP⊥C1D，由于BD，C1D⊂平面A1BDC1，且BD∩C1D=D，所以CP⊥平面A1BDC1．
由于A1B⊂平面A1BDC1，所以A1B⊥CP．
因为CQ，PQ⊂平面CPQ，且CQ∩PQ=Q，所以A1B⊥平面CPQ．
因为CQ⊂平面CPQ，所以CQ⊥A1B.
则∠CQP为平面A1BC与平面A1BC1的夹角或补角，
在△A1BC中，由等面积法可得CQ= 303．
因为PQ=A1C1= 2，所以cs∠CQP=PQCQ= 155，
因此平面A1BC与平面A1BC1夹角的余弦值为 155．
17.解：(1)f′(x)=a(1−1x2)−(x−1x)，f′(1)=0，f(1)=−12，
故f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程为y=−12．
(2)f′(x)=a(1−1x2)−(x−1x)=(x+1)(x−1)x2⋅(a−x),x>0，
①当a≤0时，令f′(x)=0，解得x=1，有：
故单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+∞)；
②当a>0时，令f′(x)=0，解得x=1或x=a，
1)当0