黑龙江省大庆市大庆第一中学2024-2025学年高一下学期开学验收数学试题（Word版附解析）

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试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列四个函数中，与表示同一个函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 命题，为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 若角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点在幂函数的图象上，则（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，设，，，则，，的大小关系是（ ）
A B.
C D.
7. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则的值可以为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数.则下列说法正确的是（ ）
A. B. 函数的图象关于点对称
C. 函数的定义域上单调递减D. 若实数，满足，则
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）

A. 的最小正周期为
B. 当时，的值域为
C. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称
D. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
11. 已知函数函数，则下列结论正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则有3个零点D. 若，则有5个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 设方程的两根是，若不等式的解集是，则的值是__________.
13. 已知，则________．
14. 已知函数，则不等式的解集为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）计算：
（2）已知，求的值．
16. 已知.
（1）化简函数；
（2）若，求
17. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式.
18. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期、单调递增区间和对称轴方程;
（2）解关于x的不等式;
（3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域.
19. 已知函数
（1）若时偶函数，求实数的值；
（2）当时，不等式，对任意的恒成立，求实数t的取值范围.
（3）当时，关于的方程在区间恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围.