热点02 方程（组）与不等式（12大题型+高分技法+限时提升练）-中考数学专练（全国通用）

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中考数学中《方程（组）与不等式（组）》部分主要考向分为四类：
一、一元一次方程与二元一次方程（组）（每年2~4道，8~14分）
二、一元二次方程（每年1~2道，3~8分）
三、分式方程（每年1~3题，3~12分）
四、不等式（组）（每年2~4题，8~18分）
方程（组）与不等式（组）在数学中考中的难度中等，题型比较多，选择题、填空题、解答题都可以考察。其中，一元一次方程与二元一次方程（组）是比较接近的两个考点，出题一般都只有1题，一元一次方程多考察其在实际问题中的应用，多为选择题；二元一次方程组则以计算和应用题为主占分较多。一元二次方程单独出题时多考察其根的判别式、根与系数的关系以及在实际问题中提炼出一元二次方程；一元二次方程的计算则主要出现在几何大题中，辅助解压轴题。分式方程的考察内容不多，但基本属于必考考点，可以是一道小题考察其解法，也可以是应用题。不等式组是这四个考点中占分最多的一个，考察难度也是可大可小，其解法、含参数的不等式组问题、和方程结合的应用题都经常考到。虽然该热点难度中等，一般不会失分，但是组合出题时，难度也可以变大，复习时需要特别注意。
考向一：一元一次方程与二元一次方程组
【题型1 实际问题抽象出一元一次方程】
1．（2024·江苏宿迁·中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ）
A．13x-4=14x-1B．13x+4=14x-1
C．13x-4=14x+1D．13x+4=14x+1
【答案】A
【分析】本题主要考查了一元一次方程组的实际应用，利用井的深度不变建立方程是解题的关键．
【详解】解：设绳长为x尺，列方程为13x-4=14x-1，
故选A．
2．（2024·广东广州·中考真题）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为（ ）
A．1.2x+1100=35060B．1.2x-1100=35060
C．1.2(x+1100)=35060D．x-1100=35060×1.2
【答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车x辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可．
【详解】解：设该车企去年5月交付新车x辆，
根据题意得：1.2x+1100=35060，
故选：A．
3．（2024·广西·中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ）
A．x3+x4+x5=1B．x3+x4+x5=100
C．3x+4x+5x=1D．3x+4x+5x=100
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱”列方程即可．
【详解】解：根据题意，得x3+x4+x5=100，
故选：B．
4．（2024·北京·中考真题）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B两类物质排放量之和为40mgkm，判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.
【答案】符合，理由见详解
【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．
设技术改进后该汽车的A类物质排放量为xmg/km，则B类物质排放量为40-xmg/km，根据汽车的A，B两类物质排放量之和原为92mg/km建立方程求解即可．
【详解】解：设技术改进后该汽车的A类物质排放量为xmg/km，则B类物质排放量为40-xmg/km，
由题意得：x1-50%+40-x1-75%=92，
解得：x=34，
∵340时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式解答即可．
【详解】解：∵△=k2-4×1×-2=k2+8>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
2．（2024·山东泰安·中考真题）关于x的一元二次方程2x2-3x+k=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k