2025年天津市滨海新区大港油田实验中学高考数学第二次统练试卷（含答案）

这是一份2025年天津市滨海新区大港油田实验中学高考数学第二次统练试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|−3a>cD. c>a>b
6.如图所示的几何体是从棱长为2的正方体中截去到正方体的某个顶点的距离均为2的几何体后的剩余部分，则该几何体的表面积为( )
A. 24−3πB. 24−πC. 24+πD. 24+5π
7.已知函数f(x)=2cs2x+sin2x，则下列正确的是( )
A. f(x)的最小正周期为2πB. f(x)在(π12,5π12)单调递减
C. f(x)在(5π12,7π12)上单调递增D. f(x)的最大值为3
8.已知a>b>1，若lgab+lgba=103，ab=ba，则ab=( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
9.已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点M在C的左支上，且MF1与C交于另一点N，O为坐标原点，则下列结论错误的是( )
A. 若点M的坐标为(−1, 3)，则C的离心率的取值范围为(2,+∞)
B. 若a=2，b= 5，则|MF2|2−|MF1|2≥28
C. 若a=1，b= 3，则|OM|2−|MF1|⋅|MF2|恒为定值
D. 若a=2，b=1，则|MN|的最小值为1
二、填空题：本题共6小题，共40分。
10.已知a∈R，i为虚数单位，若a−2i2+i为实数，则a= ______．
11.若(x−2x)n的展开式的二项式系数和为32，则展开式中x的系数为______．
12.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，以F为圆心的圆与抛物线C交于M，N两点，与准线l交于P，Q两点，且|PQ|=4 3，设直线MF的斜率为k，则|k|= ______．
13.设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正.一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4．
(1)该射手任取一支枪射击，中靶的概率是______；
(2)若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率为______．
14.在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，CE=12DE,BE=λBA+μBC，则λ+μ= ______；F为线段BE上的动点，G为AF中点，则AF⋅DG的取值范围为______．
15.设a∈R，函数f(x)=2|x+a|,xb>0)的左焦点为F(−1,0)，离心率e= 22．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)已知直线l交椭圆C于A，B两点．
①若直线l经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足PA=λAF，PB=μBF，求证：λ+μ为定值；
②若OA⊥OB，求△OAB面积的取值范围．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=xlnx．
(1)若f(x)在区间(a,+∞)上单调，求实数a的取值范围；
(2)若函数g(x)=f(x)−bx2有两个不同的零点．
(i)求实数b的取值范围；
(ii)若(xlnx−bx2)(x2−cx+d)≤0恒成立，求证：2c1，
此时S△OAB= t22(t−1)2+5(t−1)+2= t22t2+t−1= 12+1t−1t2= 194−(1t−12)2，
因为1t∈(0,1)，
所以20．
设f(x)=3x−6x−9，x≥4，
则f′(x)=3xln3−6>3x−6>0，
所以f(x)在[4,+∞)上单调递增，
所以当n≥4(n∈N∗)时，3n−2n−3≥34−6×4−9=48>0，
所以0