2024-2025学年福建省厦门市双十中学高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省厦门市双十中学高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=2(csπ6+isinπ6)的虚部是( )
A. sinπ6B. 1C. z=2csπ6D. i
2.设a,b都是非零向量，下列四个条件，使用a|a|=b|b|成立的充要条件是( )
A. a与b同向B. a=2b
C. a//b且|a|=|b|D. a=b
3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2−(b+c)2bc=−1，则A=( )
A. 120°B. 45°C. 60°D. 30°
4.镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图2所示的模型中.已知人眼距离地面高度ℎ=1.5m，某建筑物高ℎ1=4.5m，将镜子(平面镜)置于平地上，人后退至从镜中能够看到建筑物的位置，测量人与镜子的距离a1=1.2m，将镜子后移a米，重复前面中的操作，则测量人与镜子的距离a2=3.2m，则镜子后移距离a为( )
A. 6mB. 5mC. 4mD. 3m
5.已知单位向量a，b满足a⋅b=13，则a+b在a上的投影向量为( )
A. 13aB. 12aC. 43aD. 53a
6.在△ABC中，sinA= 1717，tanB=35，若△ABC最大边的边长为 17，则最小边的长为( )
A. 2B. 10C. 17 22D. 3 22
7.D是Rt△ABC斜边BC上一点，若AB=AD，AC= 3DC，则sin∠ABC的值( )
A. 12B. 33C. 22D. 32
8.已知O为△ABC的外接圆圆心，OA=2，∠BAC=45°，则AB⋅OC的最大值为( )
A. 2B. 4C. 2D. 2 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.复数z=a−3i(a⩾0)，则下列说法正确的有( )
A. z在复平面内对应的点都位于第四象限B. z在复平面内对应的点在直线y=−3上
C. z−z−=−6iD. |z+i|的最小值为4
10.已知△ABC中，AB=4，A=π3.则( )
A. 若BC=2 3，则△ABC有两解
B. 若△ABC是钝角三角形，则0