第三章：10 第二讲 一次函数及其应用--2025年中考数学一轮复习【精讲精练+分层练习】（全国通用）

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命题点1 一次函数的概念及解析式的确定
1、一次函数
一般地，形如（是常数，）的函数.
当时，为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
2、待定系数法确定一次函数解析式
（1）设：设一次函数解析式为（是常数，）.
（2）代：将两点坐标代入解析式中，得到含的方程组.
（3）解：解方程组，求得的值.
（4）还原：将的值代回解析式中，从而得出函数解析式.
【要点解读】
对于正比例函数，找出函数图象上的一点（非原点），求出即可确定解析式.
角度1 一次函数的定义
1．（2024·湖北）铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为 ．
2．（2022·山东济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．反比例函数关系D．二次函数关系
3．（2024·广东·模拟预测）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·北京·三模）已知地面温度是，如果从地面开始每升高，气温下降，那么气温t与高度的函数关系是（ ）
A．正比例函数B．反比例函数C．二次函数D．一次函数
角度2 一次函数解析式的确定
5．（2024·陕西）一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）
A．B．C．D．
6．（2023·广西）函数的图象经过点，则 ．
7．（2024·宁夏）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能
为 （写出一个即可）．
8．（2024·山东潍坊）请写出同时满足以下两个条件的一个函数： ．
①随着的增大而减小；②函数图象与轴正半轴相交．
9．（2023·江苏苏州）已知一次函数的图象经过点和，则 ．
10．（2023·浙江杭州）在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于 ．

命题点2 一次函数的图象和性质
【要点解读】
1、作图方法中，两点的确定：
①正比例函数过原点，另外一点即当时，，即坐标为
②一次函数中，找的是与两坐标轴的交点，求与轴的交点坐标，令，解的，即坐标为；求与轴的交点坐标，令，解的，即坐标为.
2、的符号决定一次函数图象从左至右的趋势，即当随的增大而增大时，，反之.
3、的符号决定一次函数图象与轴的交点位置，即与轴交与正半轴时，，反之.
角度1 一次函数解析式与象限的关系
11．（2024·甘肃兰州）一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．（2024·内蒙古包头）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式 ．
13．（2022·四川凉山）一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
14．（2021·四川甘孜）已知一次函数y＝ax-1，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第 象限．
15．（2021·辽宁丹东）若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
角度2 分析、判断一次函数的图象
16．（2023·内蒙古通辽）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
17．（2023·辽宁沈阳）已知一次函数的图像如图所示，则，的取值范围是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
18．（2020·广西贺州）已知一次函数的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
19．（2019·辽宁辽阳）若且，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
20．（2023·陕西）在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
21．（2024·内蒙古通辽）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
22．（2023·山东临沂）对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）

A．B．C．D．
23．（2020·山东潍坊）若定义一种新运算：例如：；．则函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
角度3 与一次函数增减性、最值、取值范围有关的问题
24．（2024·新疆）若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．B．C．0D．1
25．（2024·山西）已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
26．（2020·江苏宿迁）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1 x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
27．（2023·辽宁盘锦）关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是 ．
28．（2024·四川南充）当时，一次函数有最大值6，则实数m的值为（ ）
A．或0B．0或1C．或D．或1
29．（2024·湖南长沙）对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象与y轴交于点B．y随x的增大而减小
C．当时，D．它的图象经过第一、二、三象限
30．（2022·山东德州）如图是关于的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（ ）

A．该函数的最大值为7B．当时，随的增大而增大
C．当时，对应的函数值D．当和时，对应的函数值相等
31．（2024·北京）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点.
(1)求，的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围.
32．（2023·浙江温州）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．

(1)求m的值和直线的函数表达式．
(2)若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
命题点3 一次函数图象的平移、旋转
1、一次函数图象的平移
【要点解读】
①一次函数图象的平移，可记为“左加右减、上加下减”.注意与点的平移的区分，点的平移是“左减右加、上加下减”；
②若一次函数，平行，则且.
2、一次函数图象的对称（拓展）
3、一次函数图象的旋转
旋转：旋转后的一次函数解析式中的与旋转前的的值的乘积为
33．（2023·江苏无锡）将函数的图像向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
34．（2023·天津）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为 ．
35．（2021·陕西）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．-5B．5C．-6D．6
36．（2023·内蒙古）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
37．（2022·湖南娄底）将直线向上平移2个单位，相当于（ ）
A．向左平移2个单位B．向左平移1个单位
C．向右平移2个单位D．向右平移1个单位
38．（2024·江苏苏州）直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是 ．
39．（24-25八年级上·江苏镇江·阶段练习）已知一次函数的图像与直线关于x轴对称，则一次函数的表达式为 ．
40．（2023·四川雅安）在平面直角坐标系中．将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
命题点4 一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系
角度1 一次函数与方程（组）的关系
41．（2024·江苏扬州）如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为 ．
42．（2012·浙江湖州）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 ．
43．（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
44．（2022·陕西）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
45．（2022·贵州贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程的解为；
④当时，．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
角度2 一次函数与不等式的关系
46．（2024·广东）已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
47．（2023·辽宁丹东）如图，直线过点，，则不等式的解集是（ ）

A．B．C．D．
48．（2021·福建）如图，一次函数的图像过点，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
49．（2022·江苏南通）根据图像，可得关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
50．（2021·湖南娄底）如图，直线和与x轴分别相交于点，点，则解集为（ ）
A．B．C．D．或
51．（2024·山东日照）已知一次函数和，当时，函数的图象在函数的图象上方，则a的取值范围为
命题点5 一次函数的规律探索问题
52．（2024·山东东营）如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是 ．
53．（2022·辽宁阜新）如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是（ ）
A．B．C．D．
54．（2024·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，如此下去，……，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
命题点6 一次函数与几何图形的综合
1、与一次函数有关的面积问题的解题步骤
2、与一次函数图象有关的三角形面积的求解方法
55．（2024·辽宁）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，为点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
56．（2024·四川凉山）如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为 ．
57．（2024·四川广安）如图，直线与轴、轴分别相交于点，，将绕点逆时针方向旋转得到，则点的坐标为 ．
58．（2024·黑龙江牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点D，点B在x轴的正半轴上，四边形是平行四边形，线段的长是一元二次方程的一个根．请解答下列问题：
(1)求点D的坐标；
(2)若线段的垂直平分线交直线于点E，交x轴于点F，交于点G，点E在第一象限，，连接，求的值；
(3)在（2）的条件下，点M在直线上，在x轴上是否存在点N，使以E、M、N为顶点的三角形是直角边比为1∶2的直角三角形？若存在，请直接写出的个数和其中两个点N的坐标；若不存在，请说明理由．
命题点7 一次函数的实际应用
1、一次函数实际应用题的解题步骤
2、分段函数的理解及运用
分段函数是指对自变量的不同取值范围有不同解析式的函数.在实际问题中，常用到分段函数的有出租车计费问题、行程问题、阶梯水费问题等，解答时需根据自变量的取值范围分段讨论.
以下是确定下图中函数图象的解析式为例：
①找自变量的分界值：为该函数自变量的分界值；
②分别求每段函数的解析式：当时，；当时，；
③确定分段函数的解析式：解析式为.
角度1 历史文化、跨学科类问题
59．（2024·广西）激光测距仪L发出的激光束以的速度射向目标M，后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离与时间的关系式为（ ）
A．B．C．D．
60．（2024·甘肃）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ ）
A．B．C．D．
61．（2023·湖北武汉）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是 ．

角度2 行程问题
62．（2024·陕西）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
63．（2024·天津）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：张华从文化广场返回家的速度为______；
③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式；
(2)当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
角度3 工程问题
64．（2023·吉林）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．

(1)甲组比乙组多挖掘了__________天．
(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
65．（2024·内蒙古赤峰）一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．
(1)求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；
(2)为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？
角度4 最大利润问题
66．（2024·内蒙古呼伦贝尔）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．
(1)求的值；
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润（元）与购进甲种水果的数量（千克）之间的函数关系式（写出自变量的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．
67．（2024·山东日照）【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的．
【问题解决】
(1)问题一：求出两种书架的单价；
(2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
(3)问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．
角度5 方案设计问题
68．（2024·山东东营）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有型和型两种车型，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．
(1)求购买型和型新能源公交车每辆各需多少万元？
(2)经调研，某条线路上的型和型新能源公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．公司准备购买辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．
69．（2023·四川）某移动公司推出A，B两种电话计费方式．
(1)设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式；
(2)若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；
(3)请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．
70．（2022·内蒙古通辽）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.
(1)分别求，关于的函数关系式；
(2)两图象交于点，求点坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
1．（2022·宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（ ）
A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对
2．（2024·甘肃临夏）一次函数，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2024·山西）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·湖北鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）

A．B．C．D．
5．（2020·山东济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ）
A．x=20B．x=5C．x=25D．x=15
6．（2020·浙江杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·内蒙古呼伦贝尔）点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．（2023·宁夏）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．随的增大而增大
B．
C．当时，
D．关于，的方程组的解为
10．（2024·上海）若正比例函数的图像经过点，则y的值随x的增大而 ．（选填“增大”或“减小”）
11．（2024·西藏）将正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为 ．
12．（2022·上海）已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线： ．
13．（2021·湖北黄石）将直线向左平移（）个单位后，经过点(1，−3)，则的值为 ．
14．（2022·江苏扬州）如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为 ．
15．（2024·甘肃）已知一次函数，当自变量时，函数y的值可以是 （写出一个合理的值即可）．
16．（2024·江苏镇江）点、在一次函数的图像上，则 （用“”、“”或“”填空）．
17．（2024·四川自贡）一次函数的值随的增大而增大，请写出一个满足条件的的值 ．
18．（2023·北京）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的线交于点C．
(1)求该函数的解析式及点C的坐标；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值．
19．（2023·浙江绍兴）一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象．

(1)求所在直线的表达式．
(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
(3)甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离．
20．（2024·四川眉山）眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品数量相同．每件款文创产品进价比款文创产品进价多元．
(1)求，两款文创产品每件的进价各是多少元？
(2)已知款文创产品每件售价为元，款文创产品每件售价为元，根据市场需求，商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？
21．（2023·湖北武汉）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（ ）
A．266B．270C．271D．285
22．（2022·山东菏泽）如图，在第一象限内的直线上取点，使，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；……，依次类推，则点的横坐标为 ．
23．（2020·四川）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．
（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？
（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．
①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？
②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．
24．（2023·辽宁大连）如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A．为线段上一动点（不与点B重合），过点P作轴交直线于点D，与的重叠面积为S，S关于t的函数图象如图2所示．

(1)的长为 ___________；的面积为 ___________；
(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
教材知识
中考考点
课标要求
一次函数的概念
及图象与性质
1.一次函数的图象与系数
能画出一次函数的图象，根据图象和解析式探索并理解和时图象的变化情况；
理解正比例函数.
2.一次函数的增减性
3.一次函数的图象变换
4.一次函数解析式的确定
会运用待定系数法确定一次函数的解析式.
一次函数与方程（组）、不等式（组）
5.一次函数与方程（组）结合
体会一次函数与二元一次方程的关系，能够运用一次函数的图象求解有关方程（组）的解；
能够用一次函数的图象求解一次不等式（组）的解集.
6.一次函数与不等式（组）结合
一次函数的实际应用
7.一次函数的行程、工程、最优方案、最值等有关实际应用
结合具体情景体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析式；
能用一次函数解决简单的实际问题.
一次函数与几何综合
8.一次函数与几何结合
能够在平面直角坐标系中结合一次函数的图象和性质解决有关平面几何的相关问题.
函数名称
正比例函数
一次函数
解析式
（是常数，）
图象形状及特点
过原点的一条直线
过点且平行于的一条直线
作图方法
过点作直线
过点作直线
图象性质
时，图象经过第一、三象限，随的增大而增大
时，图象恒过一、三象限，随的增大而增大
时，图象经过第一、二、三象限
时，图象经过第一、三、四象限
时，图象经过第二、四象限，随的增大而减小
时，图象恒过二、四象限，随的增大而减小
时，图象经过第一、二、四象限
时，图象经过第二、三、四象限
原图象的函数解析式
平移方式（）
平移后图象的解析式
向左平移个单位长度
向右平移个单位长度
向上平移个单位长度
向下平移个单位长度
原图象的函数解析式
对称方式
对称后函数图象的解析式
关于轴对称
关于轴对称
关于原点对称
类别
一个一次函数与方程、不等式的关系
两个一次函数与方程、组不等式的关系
方程（组）、不等式（组）
方程：
不等式：
方程组：
不等式：
一次函数
图象
关系
方程的解是直线与轴交点（M）的横坐标，即
不等式的解集是直线在轴上方部分所对应的的取值范围，即
方程组的解是直线与直线交点（N）的横、纵坐标，即
不等式的解集是直线在直线下方部分所对应的的取值范围，即
类别
有两边在坐标轴上
有一边在坐标轴上
图形
面积
张华离开家的时间
1
4
13
30
张华离家的距离
水果种类
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲
22
乙
25
计费方式
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
A
免费
B
免费
尾长
6
8
10
体长
45.5
60.5
75.5