小学数学青岛版（2024）六年级上册完美的图形—圆教学设计及反思

这是一份小学数学青岛版（2024）六年级上册完美的图形—圆教学设计及反思，共50页。教案主要包含了创设情境，探究新知，总结概括，解释原理，练习，认识扇形，基本练习， 拓展资料等内容，欢迎下载使用。
教学内容：青岛版小学数学教材六年级上册 55-57页信息窗1第一课时。
教学目标：
1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一个圆里直径和半径的关系；会用圆规画圆。
2.通过观察观察、操作、想象等活动，发展学生的空间观念。
3.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
4.通过学习圆，感受数学的魅力。
教学重点：理解圆的概念及相关的知识点，理解轴对称图形。
一、创设情境
1.出示情境图
（1）师询问学生是否会骑自行车、坐过摩托车、三轮车、汽车？激发学生的好奇心。想想这些交通工具有什么共同点？（师做手势不要说话。）
（2）师出示课本的情境图，引导学生，仔细观察图片，能发现什么？（这些都是交通工具的图片。古今中外的交通工具都有什么共同点？）
学生可能会发现：车轮都是圆的。
（可能会有学生发现：车轴都在圆心上）
2.提出问题
师引导学生提出问题
学生会提出：车轮为什么设计成圆的？
师：是啊，车轮为什么设计成圆的？设计成其他形状不行吗？
（边说边板书：车轮 圆 ？）
二、探究新知
（一）生动手操作不同形状的车轮，谈感受。
1. 滚动车轮是正方形、椭圆形、圆形（车轴在圆心的）的简易的车子
老师为同学们准备了两种车子，一种车轮是圆的，一种车轮是不圆的，以正方和椭圆形为例。非常简易，但一样能说明问题。请同学们在桌面上轻轻滚动这些车子，看看能发现什么？说说感受？
生汇报
结论：同学们一致认为圆形车轮的车子行驶起来比较平稳。
2. 滚动车轮是圆形但车轴不在圆心的简易的车子
师滚动车轴不在圆心上的车子。（师边说边滚动） 发现什么？
生汇报
3.质疑，发现不同点
师引导学生质疑：刚才大家都试验过圆形车轮行驶起来比较平稳，可这辆车子为什么不稳呢？
生：这辆车子的铅笔不是插在中间。（圆心）
师：把铅笔看做车轴，车轴还必须按在圆中心？（边说边板书：车轴 圆中心？）看来在我们生活中司空见惯的圆形的车轮，还有不少的数学秘密。 这节课我们就来研究研究圆。（板书：圆）
（二）画圆
1.选工具
师：同学们会画圆吗？下面，可以用老师给你准备的工具，也可以用自己准备的工具。看谁能在最短的时间内画出一个规范的圆。
预设学生可能有以下几种画圆的方法：
（1）固定一段法 （2）描圆形实物的方法 （3）圆规画 （4）学生自己随意画······
2.汇报交流（预设）
（1）第一种：什么工具都不用，随便画一个圆。强调规范。
（2）第二种：描圆形的物品的一周。师生共同评价。但要指出局限性。
（3）第三种：用两枝笔，固定一枝，旋转一枝，画圆。
强调注意事项：一支铅笔要固定住，线要拉直。这支铅笔固定不住就乱动，线如果拉不直的话画出的圆就不规范了。这种方法比较麻烦。
（4）第四种：旋转纸，笔不动。 把两支笔像拿筷子一样这样拿，转动纸，就画成了一个圆。速度很快！让学生用这种方法在黑板上画出一个圆！体现局限性。
（5）第五种：圆规画圆。 先把圆规两脚分开，把带针的固定在纸上，把带铅笔一端，旋转一周，就画出一个圆。评价这个画法怎么样？选择用圆规画圆的同学请举手。为什么这么多同学选择用圆规画圆？ 体会圆规画圆的方便及规范性。
学生画圆时，教师巡视。
师：同学们为什么都选用圆规画圆？
3. 介绍圆规并用圆规画
要想画规范的圆，就要用圆规。圆规有一个头，两只脚。把带尖的一端固定住不动，这两个脚之间的距离能变吗？什么不动？什么动？旋转带笔的一端，就可以很画出一个圆。（教师在黑板上画一个圆）请同学们用圆规再画一个圆。
4.小结画圆的方法的多样性及各种方法的优缺点，体会画圆并不是一件太容易的事。
（三）圆与其他平面图形的区别
出示圆和其他平面图形
师让学生看看自己画的圆，想想原来学过的平面图形找出有什么不同。
给学生留点时间，让学生仔细观察，细细感知。
生：圆没有角，而这些图形都有角。
生：原来的图形都是直线。
当学生有说原来的图形都是直线。教师要引导学生原来图形的边都是线段。
师：这些图形都是直直的线段围城的封闭图形；而圆呢？用手比划一下。是弯曲的，是由曲线围城的封闭图形。
（四）圆各部分的名称
1.了解学生已知道圆的哪些知识
2.圆心
同学们画圆时，固定的那个点谁知道是圆的什么？这个点在圆的中心。就是圆心。圆心用字母0表示。（板书：圆心 ）
2.半径
（1）半径的概念
让学生画出黑板上圆的半径。
师结合学生画的半径，强调从哪个点连到哪个点？
生感受：半径是连接圆心、圆上的一点。
学生划出一条后，师在引导学生画，说说能画出多少条。
师：像这样连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 半径一般用字母r表示。（板书：半径 r）一个圆有多少条半径?无数。这些半径长短一样吗？
（2）半径有无数条，都相等
师 让学生自己在规定的时间内看谁画的最多，并量一量长短。体会圆有无数条半径，在同一个圆里所有半径都相等。也可以用课件演示。
3.直径
(1)直径的概念
师让学生画出圆的直径。老师故意画出一条错误的让学生判断。目的强调：要通过圆心。）
生体会到：通过圆心，两端都在圆上的线段就是圆的直径。
师： 像这样通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 直径一般用字母d表示。（板书：直径 d）
（2）直径有无数条，都相等
教学过程和半径一样。
4.半径和直径的关系
（1）解释研究的问题：半径和直径的关系
师： 圆有无数条半径，无数条直径。同一个圆里半径和直径有什么关系呢？让学生用准备好的圆，先观察猜测，思考如何如验证。
（2）学生自己动手研究。教师指导
（3）学生汇报交流
第一种：画一画，量一量，算一算。
虽然数据不同，说明圆的大小不同，但是直径都是半径的2倍。
第二种：折
生汇报折法：先对折一次，出现一条直径；再对折一次出现半径。展开，一条直径被平均分成相等的两份。所以直径是半径的两倍。
（4）小结
师：同学们不仅善于动脑，更勤于动手。想多种方法， 验证大小不同的圆，只要是同一个圆 ，直径是半径的两倍，反过来说，半径是直径的二分之一。用字母表示就是d=2r或r=1/2d.（板书：d=2r或r=1/2d）
5. 圆是轴对称图形
师让学生自己对折一张圆形纸片，谈谈发现。
生：圆的左右两边完全重合。
师：说明了什么？
生：圆是轴对称图形
师让学生指对称轴在哪里？（强调对称轴是直径所在的直线）圆有多少条对称轴？（无数）为什么？（直径有无数条）
三、总结概括，解释原理
1、解释车轮是圆的原因
师让学生回顾一下，这节课都学了圆的哪些知识？并提问： 现在你能解释这两个问题了吗？（师指板书：车轮 圆 ？ 车轴 中心？）
再用课件演示：正方形车轮、椭圆形车轮转动时，车轴离地面的距离是不断变化的，运动轨迹是上下起伏的；而圆形车轮，车轴在中心的，转动时，运动轨迹是一条直线。（师贴运动轨迹图）这条直线与地面的距离就是圆的什么？（半径），在同一个圆里所有的半径都相等。说明车轴离地面的距离怎样？始终不变。所以圆形的车轮，并且车轴在圆心的车子运行起来，比较平稳。
2.总结
师：刚开始上课时，同学们通过观察发现，车轮是什么形状的，（板书：是什么），并提出为什么是圆的，以及车轴为什么按在圆中心的问题；（板书：为什么）进而思考怎样解决问题，（板书：怎么做）在解决问题的过程中学习了圆，解释了为什么这样做。（板书：为什么这样做）。这就是我们学习知识的重要方法。
四、练习
（一）找奖品
1.提出问题，并在纸上表示奖品的位置
师：为了奖励同学们，老师给同学们带来了奖品。不过奖品在距离板凳2米的位置。
思考：奖品可能在什么地方？
2.生思考，汇报交流。
学生可能都会说成：奖品是在以凳子为圆心的半径是2米的圆上。
师：同学们都是把奖品可能存在的位置化成了什么？（圆）这个圆的圆心就表示谁的位置？（板凳的地方）圆的半径是多少？为什么？（板凳到奖品的的距离是2米，在图上表示就是2厘米）
师再让学生用语言描述奖品的位置。
（注意：语言描述时，怎样更完整）（圆上、圆内）
生：奖品可能在是以板凳为圆心，半径2米的圆上。
3.引出球
教室抛出最关键的问题。
师：奖品一定在是以板凳为圆心，半径2米的圆上吗？
生：······
师： 闭上眼睛想象一下奖品是在以板凳为中心，距离板凳2米的一个立体的空心的球上。像乒乓球一样。看来距离中心点相等的不仅有圆，还有球。
4.圆和球的区别
引导学生比较：圆和球的最大不同是什么？
生：圆是平面图形，球是立体图形。
师：关于球的知识要到高中在学习。不过同学们要记住，在同一平面内，距离中心点相等的是圆，不是球。
5.展示奖品----生活中的圆
教师拿出奖品，奖品其实就是圆在生活中应用的例子的图片。老师一张一张粘在黑板上。边粘边说：在生活和生产中，随处可见圆的踪影。圆被誉为最完美的图形。这是世界名车的标志，这是各种交通标志，这是圆形建筑物，这是各个银行的圆形标志，这是剪纸的十二生肖图案，这是奥运五环。你还在哪里见过圆的例子？ 课下同学们还可以继续找。
（二）做游戏
师生共同做投沙包的游戏。谁能把沙包投进这个盒子里，沙包就归谁。找5位同学。这5位同学应怎样站才公平？
生：·····
师：以什么为圆心的圆？为什么？如果每个人都距离圆心1米，怎么站？这个圆的半径是多少？如果每个人都距离圆心2米，怎么站？ 圆的半径是多少？3米呢？谁决定着圆的大小？
师：这么大的圆怎样画呢？
学生交流时，教师首先肯定学生的创意。
预设：
(1)画一个小圆，往外扩大。
(2)用绳子画。
师：教师根据学生的回答随机指导完善。画圆的方法多种多样，要根据实际情况具体决定。
五、认识扇形
（一）扇形的基本特点
1.出示课本56页的4个扇形图。
（1）生观察有什么特点？
（2）红色扇形部分是由哪几部分组成的？
2.讨论交流，总结概括。
师生共同总结：这些图形与扇子差不多，都是由两条半径和一段曲线围城的。他们都是圆面的一部分，并且都有一个顶点在圆心的角。顶点在圆心的角叫作圆心角。（圆心角就是顶点就是圆心，由两条半径组成的角）
（二）圆心角决定扇形的大小
思考：扇形的大小与什么有关？
生思考，交流讨论
师：在同一个圆里，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
六、基本练习
（一）火眼金睛辨对错。
1.直径都是半径的2倍。 ( )
2.等圆的半径都相等。 ( )
3.两端都在圆上的线段叫做直径。 ( )
4.两个圆的直径相等，半径也相等。 ( )
5.圆内最长的线段是直径。( )
（二）填空。
七、 拓展资料
师：今天，我们又深入学习了圆。想知道人们什么时候认识了圆吗？请看。
这确是很早以前的事了。最初，是大自然给予了人们以启发，从天上的太阳 ，阴历十五的月亮得到圆的概念的。
约在6000多年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木轮。
约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。
会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“一中同长也。”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年。
古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。”
在我国，圆还象征着圆满、团圆、和谐之意！
板书：
圆
是什么
为什么
方
法 怎么做
为什么这样做
直径 d
圆心
圆的图片
D=2r
R= 1/2r
车轮 圆 ？
车轴 中心？
【贴：运动的轨迹图】
第2课时 圆的认识与画圆练习
教学内容：青岛版数学六年级上册56～59页,信息窗1第2课时。
教学目标：
1.进一步体会圆的特征；熟练掌握圆的各部分名称，能灵活、正确地按要求画圆，用圆的知识来解释生活中的简单现象；认识扇形，知道扇形的大小与圆心角的关系。
2.在画圆练习中，发展学生的空间观念。
3.经历对圆的认识知识的整理梳理，培养学生归纳、概括能力。
4.培养学生独立思考及综合运用知识解决问题的能力。
教学重点和难点:
教学重点：进一步体会圆的特征，熟练的按要求画圆。
教学难点：归纳圆的特征，发展空间观念，应用所学知识解决生活中的实际问题。
教具、学具：
教师准备：多媒体课件、圆规、三角板。
学生准备：圆规、三角板。
教学过程：
一、问题回顾，再现新知。
1.谈话导入：同学们，还记得上节课我们学习交通中的圆吗？说一说你对圆都有哪些了解？（引导学生回顾有关圆的知识。）
预设：
（1）圆的画法；
（2）圆的各部分名称；
（3）圆的特征；
（4）圆是轴对称图形。……
2.自主整理圆的知识。
请同学们用自己喜欢的方法整理有关圆的知识。
教师出示复习指导：
（1）我们是用什么工具画圆的？说一说是怎样画的？
（2）什么是圆心、半径、直径？用哪个字母表示？
（3）同一个圆里半径和直径有什么关系？
（4）圆是轴对称图形吗？有多少条对称轴？
（5）什么是扇形，扇形的大小与什么有关？
3.汇报交流，构建知识网络。
学生汇报，其他生认真倾听及时补充，教师根据学生的回答将知识点适当板书，形成知识网。
（1）用图钉、细线和铅笔画圆。
圆的画法： （2）用圆形的盖子。 ①圆规两脚分开定好两脚尖距离；
（3）用圆规画圆 ②把有针尖的一脚固定在一点上；
③把有铅笔的一脚旋转一周。

圆 圆心：圆规针尖固定一点叫圆心，用O表示。
的 圆的各 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径用r表示。
部分名称 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径d表示。
认
识 （1）同一个圆里有无数条半径和直径；
圆的特征： 所有的直径都相等，所有的半径都相等；
直径是半径的2倍d=2r，半径是直径的r=d／2
（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴。
扇形：圆心角
4.小结评价：看来大家掌握的不错，今天我们就来利用圆的知识解决一些实际问题。（板书课题：圆的认识与画圆练习）
二、分层练习，巩固提高。
（一） 基本练习，巩固新知。
1.判断：（补充练习）
（1）圆有无数条对称轴。 （ ）
（2）圆的直径就是圆的对称轴。 （ ）
（3）圆的大小是由半径决定的。 （ ）
（4）直径是半径的2倍。 （ ）
（5）圆内最长的线段是直径。 （ ）
（6）圆规两脚间的距离是2cm，所画圆的直径就是2cm。（ ）
点拨：
①想一想：什么是轴对称图形、圆的半径、直径。
②辨一辨，对与错，并说说理由。
设计说明：通过此题的练习，让学生明白圆是轴对称图形，直径所在的直线就是它的对称轴；圆的位置由圆心决定，半径决定圆的大小；只有在同圆或等圆中，直径是半径的2倍。
2．看图计算：（补充练习）
点拨：
= 1 \* GB3 ①看一看，知道了什么，求什么的？
= 2 \* GB3 ②想一想，根据什么求的？
③说一说，学生尝试口算。
设计说明：本题主要是让学生掌握同一个圆中直径是半径的2倍，半径是直径的一半即 EQ \F(d,2) 。
3.通过刚才的练习，我们熟练的掌握了圆中直径与半径的关系，而且很快的算出了它们，如果把圆放在图形中，你还能找到它的直径与半径吗？（自主练习第7题）
点拔：
①看一看，这些图形与圆的直径和半径有什么关系？
②想一想，明确题意：第一幅图圆的直径就是正方形的边长，第二幅图圆的直径是长方形的长，半径是长方形的宽。
设计说明：本题把圆与其它图形结合，再去找圆的直径与半径，进一步发展学生的空间观念。
（二）综合练习，应用新知。
1．画出下面图形的对称轴。（自主练习第6题）
点拨：
①想一想，什么是轴对称图形，怎样画对称轴？
②看一看，这些图形有什么特点？
③找一找 ，图形中的对称轴有几条？画出来。
设计说明：通过本题的练习让学生明白圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线，且有无数条；但是不同的圆组合成的图形，对称轴的个数是不确定的。
2.对称轴画的很美观，那你们能按要求画出漂亮的圆吗？（出示自主练习第8题）
点拨：
①想一想，数对怎样表示？
②平移时应注意什么，体会圆心决定圆的位置。
③画圆需要确定圆心和半径。
设计说明：本题综合了圆、数对、平移的知识，通过练习让学生明白圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
（三）拓展练习，发展新知。
1.你们能继续设计出下面美丽的图案吗？（出示自主练习第9题）
点拨：
看一看，想一想。
仔细观察，你发现了什么规律？
②说一说。
小组交流发现的规律：第一幅图大圆套小圆且内切于大圆上一点，注意圆心在同一线上；第二幅图是以正方形的四条边的中点为圆心，以正方形边长的一半为半径画四个圆。
③画一画。
你还能画出什么图形？试一试。
2.按要求画圆。（自主练习第10题）
（1）在右边的正方形内画一个最大的圆；
（2）在右边的正方形外画一个圆，使正方形的四个顶点在圆上。
点拨：
= 1 \* GB3 ①第一题的圆心确定在哪里？
= 2 \* GB3 ②怎么确定圆心的位置？
= 3 \* GB3 ③半径应该是多少？
设计说明：本题可开展小组合作学习，指导学困生进行解答。
三、梳理总结，提升认知。
1.同学们，通过这节课的练习，你有什么收获？在什么地方还有疑惑？
（引导学生回顾反思，教师结合板书及典型例题引导学生梳理。）
2.总结：圆在我们的生活中运用非常的广泛。（出示图片）感受圆的魅力。
课下请同学们再搜集生活中还有哪些地方用到了圆的什么特性？
板书设计：
圆的认识与画圆练习

画圆：工具、方法
圆的认识 圆的各部分名称：圆心、半径、直径
d=2r r= EQ \F(d,2)
圆的特征
轴对称图形 无数条对称轴

扇形：圆心角
第3课时 圆的周长
教学内容：青岛版小学数学六年级上册60页信息窗2红点、绿点，自主练习T1-6，新课堂第一课时。
教学目标：
1．结合具体情景，通过动手操作拼摆等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握园的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
2．在探索圆的周长计算公式的过程中，体会化曲为直的数学思想，建立“现实问题---数学问题---联想已有经验---寻求方法---总结归纳---解释应用”的“模型化”的思想。
3．能用圆的周长公式解决一些实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。
4. 通过了解圆周率的史料，让学生感受数学的魅力，激发他们爱国的情感。
教学重点：探索圆的周长计算公式，并能计算圆的周长。
教学难点：动手操作，探讨圆的周长与直径的关系、理解圆周率。
教具、学具：
教师准备：课件、表格。
学生准备：每人一个长方形和一个正方形纸片、直径分别是1厘米、2厘米、3厘米的三个个圆形纸片（硬纸）、绳子、直尺、计算器。
教学过程：
创设情境，提出问题
1.迁旧引新 做好铺垫
长方形的周长=（长+宽）×2
公式：C=2(a+b)
正方形的周长=边长×4
公式；C=4a
谈话：我们以前学习过长方形和正方形的周长。请大家拿出你手中的长方形和正方形纸片，先观察，然后想一想，它们的周长各指什么？计算方法及公式是什么？（围成长方形四条边的总长度就是长方形的周长；围成正方形四条边的总长度就是正方形的周长。）
多媒体出示：
（温习旧知，运用知识的迁移规律，为学习新知识打下基础）
2.激情引入 提出问题
师：同学们了解北京的天坛吗？出示课件并配音解说天坛的地理位置及建筑结构，教师引导学生观察图中的数学信息，看到这些数学信息，你能提出什么数学问题？
预设：（1）祭天台上层的周长是多少米？
（2）祭天台中层的周长是多少米？
（3）祭天台下层的周长是多少米？
师：祭天台上、中、下层是什么形状的?(圆形)哪么求它们的周长也就是求什么的周长？（圆的周长）
板书课题：圆的周长
（从现实问题入手，激发了学生学习的兴趣，引出圆的周长的概念，同时让学生感受学习圆的周长的计算方法是解决实际问题的需要，产生我要学的欲望。）
二、自主学习，小组探究
1.感知圆的周长
（1）同学们，请你们先拿出学具圆片，然后摸一摸学具圆片一周，有什么感觉？谁来说一说什么叫圆的周长？（圆一周的长度就是圆的周长），长方形、正方形的周长与圆的周长有什么不同？
多媒体出示：圆的图形。
教师小结：围成圆一周的曲线的长叫做圆的周长。
（2）猜想圆的周长与什么有关
师：长方形、正方形的周长与什么有关？（长方形的周长与长和宽有关，正方形的周长与边长有关。）哪么圆形的周长与什么有关？
预设：圆的周长与它的直径有关，圆的周长与它的半径有关。
师：在同一个圆内直径和半径有什么样的关系？（在同一个圆内直径是半径的2倍。）我们只要知道圆的周长与直径有什么关系，也就明白了圆的周长与半径有什么关系，下面我就来探究一下圆的周长与直径到底有什么样的关系？
（猜想会引发学生的积极思考，不同的猜想给学生设置了悬念，有了疑问，便有了探究的欲望）
（3）动手测量圆的周长
学生拿出自己准备好的直径是1厘米的圆形纸片，利用手中的学具想办法测量出它的周长，如果自己有困难、可以同位合作。
2、汇报交流 展示方法
先让学生汇报，然后教师多媒体出示：方法一：“绕绳法”先用绳子绕圆一周，再测量绳子长度
方法二：“滚动法”在圆上做一个标记，再在直尺上滚动一周回到标记处。
教师多媒体出示：
教师小结：对于圆的周长，我们的测量方法有两种，即绕线法和滚动法。其实这两种方法都是把圆周长的这条曲线转化成了直直的线段来测量，也就是“化曲为直”。 大家想一想要是有一个很大的圆，我们用这两个方法还能比较容易的测量出它的周长吗？（不能）那么圆形的周长有没有计算公式呢？那圆的周长与圆的直径到底有怎样的关系呢？我们继续来探究它们的关系。
（教师设疑，产生认知冲突，进一步引发学生探究新知的欲望）
3.二次探究：测量不同圆形的周长。
谈话：同学们，周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测量几个圆的周长和直径，研究一下好吗？
出示实验要求：组长分好工，将信封中的三个不同大小的圆片每人一个，用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格中。
三、汇报交流，评价质疑
1.学生汇报结果，教师收集数据并展示
2.探究圆的周长与直径的关系，进而理解圆周率
师：请同学们认真观察、比较圆的周长除以对应的直径得到几组数据，有什么发现？
预设：生1：不论圆的大小，在同一个圆中，圆的周长始终是直径的3倍多一点。 生2：周长大直径也大；周长小直径也小
师：由于我们在测量时存在一定的误差，所以计算出的圆的周长与对应的比值不完全相同，但实际上这个比值是一个固定不变的数，这个比值在数学上叫圆周率。板书：圆的周长÷直径=圆周率。我国古代数学家在两千多年前已经探究处理这个规律。（课件出示）
教
（对学生进行爱国主义教育，渗透数学文化和数学思想，产生自豪感。）
3、验证圆周率（电脑显示）
四、抽象概括，总结提升
1.归纳圆的周长计算公式
师:通过刚才的探究我们已经知道圆的周长是直径的π倍，换句话就是说圆的周长等于圆周率乘以圆的直径，如果用c表示圆的周长，圆的周长公式怎么表示？(c=πd)还可以怎么表示？（c=2πr）π在计算时一般取值为3.14。现在能不能求出祭天台的上层中层、下层的周长分别是多少米了？
2.提升方法
师：大家想一想我们是如何推导出圆的周长计算公式的？（板书：猜想、验证、推理、归纳）我们在学习数学新知识的时候一定要学会运用数学方法解决新的数学问题。
3．解决问题 多媒体出示：
谈话：同学们，你们知道祈年殿殿顶周长，能不能计算出祈年殿殿顶的直径是多少米？用什么方法解答？（圆的周长除以圆周率，根据C=πd用方程解答）
教师小结：这两种方法的思路是一样的，用的是一个公式，大家可以选择自己喜欢的方式。另外，提示学生除不尽时保留两位小数
五、巩固应用，拓展提高
1.基本练习：
（1）计算圆的周长：课本62页第1题。（课件出示）
完成建议：练习时，要求学生认真审题，分清每题给出的条件是半径还是直径，然后选择合适的公式进行计算。
（2）根据半径、直径、周长的关系填表：课本63页第4题（课件出示）
独立完成。
学生独立判断并说明理由。
2.综合练习。
（1）根据情境解决问题：课本62页第2题（课件出示）
完成建议：练习时，首先要引导学生明确求“绕石碾走一圈至少是多少米”就是求石碾的周长，然后由学生独立完成。
（2）钟表中的数学问题:课本62页第3题（课件出示）
完成建议：练习时，可以用实物进行演示，弄清计算时针尖走过的路程就是求半径12厘米的圆的周长，求分针走1小时尖端走过的路程就是求半径18厘米的圆的周长。
自主练习第6题，火眼金睛判对错。
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①圆规两脚之间的距离是4厘米，画出的圆的周长是12.56厘米。（ ）
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②圆的周长是与它直径的比的比值是π 。 （ ）
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③两圆半径的比是2:1，则其周长的比是4:1 。（ ）
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④半圆的周长就是圆周长的一半。（ ）
学生独立判断并说明理由。
拓展练习。
（1）计算学校操场跑道的周长：新课堂58页第4题。
温馨提示：先指导学生看图，然后让学生用手中的笔描出操场的周长，看看包含哪些线段，再计算周长
（2）数学小知识：
。
我们有这么伟大的祖先，相信我们这些站在伟大巨人肩膀上的现代中国人一定能取得更加辉煌的成绩。
六、总结概括
你能说说在这一节课中你有什么收获吗?还想知道什么？
学生交流
师：运用圆的周长计算方法，可以解决生活中的实际问题。这节课我们还体会了一种重要的数学思想，那就是“转化”（化曲为直）。，要勇于运用猜想、验证、推理、归纳的数学方法探究新的数学知识。
板书设计：
圆 的 周 长
化曲为直： 滚动测量、绕绳测量
猜 想
验 证 圆的周长÷圆的直径=圆周率
推 理
归 纳 c=πd或c=2πr
第4课时 圆的周长练习
教学内容：青岛版六年级上册第五单元信息窗2自主练习的5～12题。
教学目标：
1.进一步掌握圆的周长计算公式，能正确、熟练地利用圆的周长计算公式解决生活中的实际问题。
2.在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，数学来源于生活应用于生活，培养学生的学习兴趣。
3.结合具体情境，培养学生发现问题、解决问题的能力，提高将知识应用于生活的能力。
4．在解决问题的过程中认识数学的价值，养成认真观察、乐于思考、敢于质疑的习惯。
教学重点：进一步掌握圆的周长计算公式，能正确、熟练地利用圆的周长计算公式解决生活中的实际问题。
教学难点：能正确、熟练地利用圆的周长计算公式解决生活中的实际问题。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、问题回顾，再现新知。
1.板书课题。
师：上节课我们学习了圆的周长，同学们都有了不少的收获，解决了不少的问题，这节课我们进一步对这部分知识进行巩固练习。
板书课题：圆的周长练习
出示目标：进一步掌握圆的周长计算公式，能正确、熟练地利用圆的周长计算公式解决生活中的实际问题。
2.出示自学指导：
过渡语：要达到本节课的学习目标，需要靠大家的努力，下面请看自学指导。
思考：
（1）圆的周长计算公式是怎样推导出来的？怎样用字母表示圆的周长计算公式？
（2）知道圆的周长怎样求圆的直径和半径？
3分钟后学生汇报。
3.知识回顾：学生根据自学指导的内容回顾上节课的知识要点。
（1）学生先独立思考，再在小组内互相说一说，然后找同学说一说。
分析：教师要正确引导，大体思路就是用圆的周长除以圆周率得出直径是多少，直径的一半就是半径。重点在于对半径、直径、周长、圆周率意义的理解，弄清楚它们之间的关系，教师可简单板书：
预设：圆的周长计算公式是怎样推导出来的？怎样用字母表示圆的周长计算公式？
生：在推导圆的周长计算公式时，我们用了“化曲为直”的方法。推导出圆的周长和它直径的比值总是一个固定的数，即圆的周长÷直径=圆周率，从而得出圆的周长=直径×圆周率，用字母表示就是C=πd或 C= 2πr。
（2）知道圆的周长怎样求圆的直径和半径？
生：圆的周长÷圆周率=直径，d=C÷π=2r；
圆的周长÷圆周率÷2=半径r= C÷π÷2。
【设计意图：通过对上节课知识的梳理和回顾，学生对所学知识得到了进一步掌握，为下一步做练习打下基础。】
（3）师：同学们方法都很好，还有的同学具体介绍了圆半径、直径、周长的不少知识，想一想还有哪些没有说到。
小组内交流，然后集体汇报。（师再次强调有关圆的特征的知识）
二、分层练习，巩固提高。
谈话：刚才我们对圆的周长的有关知识进行了回顾，现在老师要考一考大家，你们有信心接受挑战吗？
基本练习，巩固新知。
（1）自主练习第6题。
（2）自主练习第5题。
温馨提示：硬币的直径必须小于投币口的长度，硬币才能放进储钱罐。
（3）自主练习第7题。
温馨提示：自行车车轮转动一周前进的路程就是车轮的周长。
综合练习，应用新知。
自主练习第8题。
温馨提示：篱笆的长度是圆周长的一半。
（2）自主练习第9题。
温馨提示：第（1）小题求最多能制作多少个铁环，需先求出每个铁环需要多长的铁丝，也就是先求铁环的周长。最后的计算结果要用“去尾法”取近似值。第（2）小题与第（1）小题解题思路相反，最后的计算结果要用“进一法”取近似值。
（3）自主练习第10题。
温馨提示：在水池四周种树就是在封闭的圆上种树，种树的棵数与间隔数相同。
拓展练习，发展新知。
（1）自主练习第11题。

温馨提示：跑道的一周长就是两个半圆长（即一个圆周长）与长方形两条长边之和。
（2）自主练习第12题。
温馨提示：捆扎铁丝一圈的长分为线段长和曲线长两部分，一段线段部分的长为钢管直径的长，一段曲线部分的长为钢管周长的。
【设计意图：练习的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，又发展了学生的思维，使不同水平的学生都有所提高，并注重培养学生利用所学知识来解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能力。】
4.改一改。（后教）
（1）公布答案，对改统计。
教师公布答案后，学生同桌对改。
（2）针对问题，更正讨论。
通过学生对基本练习的完成，了解学生对圆的周长计算公式的理解和把握情况。
通过综合练习，全面了解学生应用圆的周长计算公式解决实际问题的水平，为后面复习做准备。
通过拓展练习，加强知识间的内在联系，培养学生学以致用、举一反三的能力。
温馨提示：要尽可能让学生自己订正，自己不能解决的问题，再让学生讨论解决，教师只讲学生都不会的。
（3）课堂小结
通过本节课的练习，我相信大家会有很大收获。在用圆的周长计算公式解决生活中的实际问题时，一定要认真、仔细，看清计量单位是否相同，再进行计算。
在今后的学习、生活中，会遇到很多问题，大胆猜想固然重要，但毕竟是猜想，不一定正确，我们一定要积极动脑、动手来验证自己的猜想，得出科学合理的结论。
三、梳理总结，提高认识
1.通过这节课的练习，你有那些收获呢？
预设：能利用圆周长的公式求出圆的周长。
知道圆的周长能求出圆的直径或半径。
会求出半圆的周长。
我知道在今后遇到问题要大胆猜想，不能只猜想，还要验证自己的猜想…
2.老师总结：这节课同学们能熟练掌握圆周长的计算方法，解决生活中的数学问题，能有条理地思考，比较清楚地表达自己思考过程。通过画一画、描一描，研究出半圆周长的计算方法。
数学是严谨的学科，许多数学知识就是在“猜想——验证”的过程中研究出来的，在今后的学习中同学们也要大胆的去尝试解决问题。
四、测一测（当堂训练）
1.填表。（单位：厘米）
2.有一个半圆形舞台，它的周长是25.7米。这个半圆形舞台的直径是多少米？
3.一个圆形花圃的直径是21米，沿着它的边线每隔3米种一棵杜鹃花，一共要种多少棵？
板书设计
圆的周长练习
圆的周长=直径×圆周率 C=πd或 C= 2πr
圆的周长÷圆周率=直径 d= C÷π
圆的周长÷圆周率÷2=半径 r=C÷π÷2
第5课时 圆的面积
教学内容：青岛版小学六年级数学上册第62—64页。
教学目标：
1.使学生在理解的基础上经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式，并会运用公式正确地计算圆的面积。
2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透极限、由曲化直的思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
3.培养学生认真观察、深入思考、动手实践的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。
教学难点：极限思想的渗透与公式推导。
教学准备：多媒体课件、圆形纸片、剪刀等。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1．（出示视频和情境图）
谈话：同学们，还记得2008年奥运会那激动人心的时刻吗？让我们再次重温一下吧！（多媒体出示）观察上图你能发现什么数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题吗？
2．提出问题：（学生交流）
中心舞台的面积是多少平方米？
升降舞台的面积是多少平方米？
二、自主学习，小组探究
1.圆的面积
谈话：求中心舞台面积就是求什么的面积？
也是求圆的面积。
温馨提示：我们可以把圆转化为我们学过的图形。
预设：
3.探究规律(由旧知引入新知)
猜一猜：圆的面积和什么有关？（提示：可以把圆转化成已经学过的图形来研究。）
4．尝试探究求圆的面积。(化曲为直，验证猜想)
预设分类:（操作验证）
（1）剪一剪拼一拼：把圆形纸片剪成8份，再拼成一个自己学过的图形
（2）把圆形纸片剪成16份，再拼成一个自己学过的图形。
预设生成:学生可能拼成一个近似的平行四边形、长方形、三角形、梯形。
（3）动手操作(教师指导学生拼图)
= 1 \* GB3 ①组：我们发现拼成的是个近似平行四过形。（图）

= 2 \* GB3 ②组：我们发现拼成的是个近似长方形。（图）

= 3 \* GB3 ③组：我们发现拼成的是个近似三角形。（图）

= 4 \* GB3 ④组：我们发现拼成的是个近似梯形。（图）

（3）学生自主推导圆的面积公式。
（4）小组探究推导公式结果一致吗？
三、汇报交流，评价质疑
预设方法 1.
预设方法2：图形转化。（验证猜想）
（1）“化曲为直”渗透极限思想
多媒体课件直观演示把圆分成64等份、128等份……转化成长方形的过程，使学生理解如果把圆分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。指名说思路电脑演示图：

（2）指导学生推导公式
(3)探究其它方法(课件出示)
①拼成的近似平行四边形（图）指名说思路,平行四边形的底相当于圆周长的二分之一, 高等于圆半径（r），所以：
四、抽象概括，总结提升
1.归纳
比较一下，推导出的结论一致吗？
学生小结圆的公式S＝πr2
2.师总结:今天我们已经实践证明了,把圆拼成一些已经学过的直线图形,都能推断出圆的面积公式S＝πr2。把曲线图形拼凑成直线图形,体现了一个数学思想,那就是化曲为直的思想, 化曲为直的思想是数学上一个最重要的思想。
3.算一算
（1）中心舞台的面积是多少平方米？
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314(平方米)
答：中心舞台的面积是314平方米。
（2）升降舞台的面积是多少平方米？
3.14×(1.6÷2)2
＝3.14×0.64
＝2.0096 (平方米)
答：升降舞台的面积是2.0096平方米。
五、巩固应用，拓展提高
先说出面积公式，根据面积公式求出圆面积。
温馨提示：它是什么形状？你能利用我们所学知识解决实际问题吗？
自由填写后交流：它们相互之间有什么联系？
板书设计：
圆的面积
第6课时 圆的面积练习课
教学内容：青岛版数学六年级上册第65-69页内容。
教学目标：
1.进一步加深对圆面积公式的理解，能运用公式求圆的面积。
2.进一步练习圆的面积的有关知识，并能灵活运用求圆面积的的方法解决生活实际问题。
3.在练习中感受数学的实际价值，培养用数学的意识。
4.培养学生独立思考及综合运用知识解决问题的能力。
教学重难点：
教学重点：能灵活运用圆面积公式解决生活实际问题。
教学难点：计算阴影部分的面积。
教具、学具：
教具：多媒体课件
教学过程：
一、问题回顾，再现新知。
教师帮助学生梳理求圆面积的知识。已知圆的半径、直径、周长如何计算圆的面积？
学生汇报：已知半径求圆的面积公式：S=πr
已知直径求圆的面积公式：r=d÷2， S=πr
已知周长求圆的面积公式：r=C÷2π，S=πr。
设计意图：教师引导学生梳理圆面积计算公式，一是加深学生对公式的记忆，另外在计算时碰到不同种类型习题能熟练运用公式计算。
【板书课题：圆的面积练习课】
二、分层练习，巩固提高。
1.基本练习，巩固新知。
教师出示基本习题（课件出示）
求下面各圆的面积
C=18.84cm

学生独立完成并汇报。
学生独立完成在全班共同汇报。
预设学生问题：在做第三题时，有的学生只求出直径，错把直径当半径计算圆的面积。教师在下面巡视时及时指出。
设计意图：在计算圆的面积是提醒学生分清题目中的条件，灵活运用公式。
2．综合练习，应用新知。
出示习题（课件出示）
（1）这个自动旋转喷水器的喷灌面积是多少平方米？
（2）

①如果要给圆桌铺上同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米
②如果在圆桌的周围镶上金属条，需要多少米？
学生独立思考，解决问题，同位间互相交流。
预设学生回答：
第一题：求喷灌面积实际是求圆的面积，8米是圆的半径，
求解过程是3.14×82=3.14×64=200.96（平方米）
第二题：①求玻璃的面积实际也是求圆的面积，2米是直径，
求解过程是：2÷2=1（米），3.14×12=3.14（平方米）
②求圆桌的周围的金属条实际是求圆的周长，
求解过程是：3.14×2=6.28（米）
教师针对学生汇报做出及时的指点。
设计意图：两道习题分别是在已知半径、直径求圆的面积，在简单练习后又进行的巩固练习。第二道题考察学生计算圆的周长和圆的面积的不同点。提高学生解决综合问题的能力。由于两道习题都是文字题，侧重点让学生审清题意，提升学生分析问题的能力。
3．拓展练习，发展新知。
出示习题（课件出示）
（1）用一个长方形铁板切割成一个最大的圆，
圆的面积是多少平方米？剩下的部分是多少平方米？
教师引导学生审题，根据题目要求体会重点词语，如：“最大”的含义，先独立思考，再通过交流感受“最大”，由于长是3米，宽是2米，所以直径应该与长方形的宽是一样大小，即圆的直径就是2米。
学生明白题意后可能出现的计算是：圆的面积：2÷2=1（米），3.14×12=3.14（平方米），剩下的面积：2×3－3.14=2.86（平方米）
（2）清代一枚铜钱及其示意图，算出示意图
中涂色部分的面积。
教师引导学生分析题意，首先感悟示意图的意思。
学生分析问题，小组内交流。
示意图是从一个圆中间去掉一个正方形，要求出阴影部分的面积应该是用圆的面积减去中间正方形的面积。
预设学生完成：
3÷2=1.5（cm），3.14×2.25=7.065（cm2）,0.8×0.8=0.64（cm2），
7.065－0.64=6.425（cm2）
教师小结：第二题和求圆环的面积类似，圆环的面积是大圆面积减小圆面积，而这题是用大圆面积减中间正方形的面积，让学生体会这两种题是一种类型的，虽然图形发生变化，但求解的方式方法没有变化。
（3）习题训练：
学生独立审题，思考扩建后增加的半径5米与原来的圆形成了圆环，增加的面积就是圆环的面积。在小组内汇报交流。
三、 梳理总结，提升认知。
同学们，我们学习过了三角形、正方形、长方形、梯形的面积计算后又学习了圆形的面积计算，掌握了在计算圆的面积时候应先计算或者找出圆的半径，在组合图形中应拆分看待圆和其它图形的关系，上述的学习我们还进行了综合的运用，学以致用的思想深深刻在大家的心里，大家能够将自己所学的知识用到实践中去，这是一个很大的提高和进步，将所学知识转化到解决问题中去是学习数学的重要意义。今天我们复习了圆面积计算的各种类型的习题，同学们只有在平时不断训练中才能有提高。
板书设计：

第7课时 环形的面积
教学内容：青岛版小学数学六年级上册第67页、69页内容
教学目标：
1．认识环形的特征，理解并掌握环形面积的计算方法，并能运用环形面积计算公式解决问题。
2．在具体的情境中，通过观察、操作、验证、讨论推导出环形面积的计算公式，发展空间观念。
3．运用迁移、类推的方法去解决相关问题，培养推理能力和在实践中学习数学的习惯。
4．通过活动获得成功的体验，增强自信心，培养创新意识，探索精神和实践能力。
教学重、难点：
教学重点：认识环形的特征，理解和掌握环形面积的计算方法。
教学难点：运用环形面积的计算方法解决生活中的实际问题。
教具、学具：
教师准备：课件、圆形纸、剪刀、圆规
学生准备：圆形纸、剪刀、圆规
教学过程：
创设情境，提出问题
同学们喜欢玩游戏吗? （拿出箭靶）这个游戏知道吗？玩过吗？老师要选择这几课表现好的同学玩射箭游戏？

复习
这个靶盘是什么形状的？你会不会求它的面积？如果想求它的面积？必须知道它的什么数据？
如果这个标靶的直径是24厘米，这个标靶的面积是多少？
生独立完成，重点讲解圆的面积计算公式。
3.引入新课
如果让你们现在来玩这个游戏，你最想让箭射入箭靶的哪个位置？说说你的理由。如果运气不太好，掷入不了中间100分的位置，你还希望掷入哪个位置？(75分位置）
75分位置是什么形状？
引导学生质疑：75分位置不是圆，而是比大圆少了一个小圆
课件抽象出圆环图，指出像这样的两个圆之间的部分，在数学上我们把它叫做“圆环”或“环形”。
（设计意图：利用玩具导入，并进行复习，为新课做铺垫，并激发学生学习热情）
自主学习，小组探究
1.认识环形特征
（1）学生动手画环形
75分区域大圆的半径是4厘米，小圆的半径是2厘米你能不能把75分区域画下来，然后涂上颜色？
展示学生作品：
对比：谁画的像。你认为哪个是环形？
总结:只有第2个是圆环。
探究环形特征
探究提示：
回顾刚才圆环的画法，思考：怎样才能使小圆正好在大圆的正中间？
在探究中可以看一看，也可以量一量？
汇报：同心圆，两个圆间的距离处处相等。
2.认识环形各部分
结合前面的特点小结：圆环就是由在同一个圆心的大小两个不同的圆构成的。
为了区分这两个圆，我们可以给它们分别取个名字，圆环中较大的圆可以叫什么？外圆。圆环中较小的圆可以叫做什么？内圆。
环宽：两个圆之间的宽度叫做环宽。
（重点教学环宽，可专门出示以下练习，明确环宽=外圆半径-内圆半径）
8cm
6cm
3cm
1cm
8cm
4cm
2cm
3.寻找生活中的环形
说一说生活中哪些物体表面是环形的。
预设1：光盘。
预设2：轮胎表面。……
（课件展示）欣赏生活中的环形。
古希腊一位数学家曾经说过：在一切平面图形中，圆是最美丽的。而圆环又把圆的美丽演绎得更加精彩缤纷。
4.探究环形的面积
现在你们能利用手中的学具探究环形的面积吗？小组合作完成。
探究提示：
（1）利用剪刀剪出环形，使用剪刀注意安全。
（2）在剪时思考怎样求环形的面积？
（3）要求环形的面积必须知道什么条件？
小组合作交流，教师巡视指导。
（设计意图：利用说一说、画一画、剪一剪等活动探究环形面积，留给学生充足的时间思考，学生小组交流、自主探究，建构图形模式。）
三、汇报交流，评价质疑
1.全班交流，展示学生剪的图形。
（1）学生展示剪出的环形得出环形的面积就是用外圆面积减去内圆面积。（课件展示）
这就是我们今天学习的一个重点内容——环形的面积。（板书：环形的面积 ）
要求环形面积需要知道什么条件？
预设：
生1：内外圆的半径 生2：内外圆的直径或周长
质疑：哪个是最直接的条件？为什么？
预设：半径。因为圆的面积=圆周率 ×半径
2．我们刚才提出环形的面积就是用外圆面积减去内圆面积。现在我们利用环形面积来解决75分区域面积问题。
小组合作完成。
探究提示：
（1）要求环形面积，必须知道什么条件？
（2）怎样求75分区域的面积，怎样列算式？
（3）小组交流说一说怎样计算。
预设：
（1）要求环形面积，必须知道外圆半径和内圆半径。
（2）求环形面积，用外圆面积减去内圆面积。解决的方法有：
方法一：3.14×4－3.14×2 方法二：3.14×（4－2)
=50.24－12.56 =3.14×12
=37.68（平方厘米） =37.68（平方厘米）
教师引导学生观察两种计算方法说一说解题思路。比较两种计算方法的不同，你喜欢哪种计算方法。 两种方法之间有什么关系？
预设：两种方法符合乘法分配律。
3．推导环形面积计算公式
我们探究出环形的面积就是外圆面积减去内圆面积。你们能像推导圆的面积计算公式推导出环形面积的计算公式吗？（课件展示r表示小圆半径R表示大圆半径）
学生先独立完成，再小组合作交流讨论环形面积的计算公式。
预设：环形面积=外圆面积-内圆面积
S环= S外- S内=兀R-兀r S环=兀(R-r)
（设计意图：学生在动手操作中观察、推理、探究出环形面积，并能利用环形面积解决问题。）
四、概括抽象、总结提升验证
1.通过刚才的学习你有什么收获？（学生总结）
我们通过说一说、画一画认识环形图形的特征，利用知识的迁移和类推得出环形面积计算公式就是外圆面积减去内圆面积，S环= S外- S内，S环=兀R-兀r S环=兀(R-r)
2．出示学生画作品，第一个和第三个图形不是环形，我们能不能用刚才推导出来的公式计算阴影部分面积呢？这三个图形的面积有什么关系？为什么？
总结：圆环和另外两个图形都是组合图形，用总面积减去空白部分的面积是求组合图形面积和阴影部分面积的一种常用的方法。
（设计意图：教师引导学生从变化的图形中找到不变的规律，得出阴影面积计算的一般求法。进一步调动了学生学习的主动性，激活了学生的思维，促进了学生学习能力的发展）
五、巩固应用、拓展提高
让生思考，思考后针对学生表现情况可适当出示温馨提示。如果学生掌握情况较好，就不出示温馨提示，而是把温馨提示作为学生重点讲解内容。
1．基本练习
计算下面图形中阴影部分的面积。（自主练习第8题改编）
40cm
5dm
3dm
4dm
7dm
温馨提示：
这些组合图形由哪些基本图形构成？
你能知道哪些需要的数据？怎样求出需要的数据？
怎样计算阴影部分的面积
有疑问的可以同桌交流
生独立完成，重点让生讲解第二个环形怎样寻找大半径，第三个图形的构成及阴影部分的求法。
2．综合练习1：铜钱大楼（根据自主练习9改编）
出示广州铜钱大厦图，简单介绍广州铜钱大楼：广州圆大厦。位于广东省广州市，是由意大利人约瑟夫设计的一座建筑物。由于此建筑形似铜钱，又被称其为“铜钱大楼”。
（1）铜钱大楼的正面是一个什么形状?(环形)外圆直径约140米，内圆直径约40米，正面表面镶嵌玻璃，约需要多少玻璃？
温馨提示：
求表面玻璃的面积就是谁的面积？
你能知道哪些需要的数据？
怎样计算它的面积？
问题中的约是不是一定要估算？
这道题易错点是什么？
生独立完成，集体订正。生讲解时重点让学生说明已知信息是直径，需要先求出半径。
（2）出示铜钱的数据：
求出铜钱正面的面积大约是多少平方厘米？（得数保留一位小数）
温馨提示：
铜钱是由哪些基本图形组成
这些基本图形的计算公式分别是什么？
怎样计算它的面积？
怎样保留一位小数？
生独立完成，找生讲解思路。
综合练习2：旱冰场（自主练习第10题）
温馨提示：
增加的部分是什么形状
怎样寻找我们需要的数据？
本道题的易错点是什么？
生独立完成，同桌交流思路。找生讲解思路，学生明白要求增加部分的面积就是用扩建后的面积减去原来的面积。在寻找数据中，注意学生寻找大圆半径时易出现的错误。
4.拓展练习。（自主练习12题）。（此题供学有余力的学生选做，不要求全部学生掌握。）
温馨提示：
指一指：涂色部分的周长和面积
分一分：涂色部分的周长和面积可以分为哪些基本图形。
找一找：这些基本图形都知道哪些数据？
议一议：怎样求出涂色部分的周长和面积？
生独立思考，后小组讨论，讲解时让学生分一分，合一合，重点明确解决组合图形这种题的方法。
（设计意图：设计不同类型的练习题，巩固学习环形面积，并能利用解决生活的实际问题。）
5．小知识：
今天我们总结出两个求环形面积的方法，其实环形面积还有一种求法：环形面积=(大圆周长+小圆周长)×环宽÷2，这种方法的原理我们初中会学到，但我们一般不采用这种方法，你们知道为什么吗？（需要的数据太多）
6．课堂小结:
这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还有什么问题？
板书设计：
环形的面积
环形面积=外圆面积-内圆面积
方法一：3.14×4－3.14×2 方法二：3.14×（4－2)
=50.24－12.56 =3.14×12
=37.68（平方厘米） =37.68（平方厘米）
S环=兀R-兀r S环=兀(R-r)
第8课时 回顾与整理——圆
教学内容：青岛版六年级上册第四单元回顾与整理70页到73页
教学目标：
学生经历“圆”的知识回顾和整理的过程，体验到回顾整理在单元复习中的作用，形成较为系统的认知结构。
经历自主整理和小组合作，将知识“化零为整”，形成完整的“圆”的知识结构，培养学生的归纳能力，促进知识的增长。
进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力，培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。
教学重点：对有关圆的知识进行系统化的整理。
教学难点：利用圆的知识解决实际问题，培养学生的创新思维能力。
教学准备：多媒体课件 圆规 直尺 计算器 实物投影仪
教学过程：
一、问题回顾，再现新知
谈话：同学们，圆在生活中的应用时非常广泛的，这节课我们就一起来回顾整理本单元有关圆的知识。老师相信通过我们对圆的整理和复习，同学们一定会对圆有更多的了解。（板书：回顾与整理——圆）回忆一下，我们本单元都学了关于圆的哪些知识？有什么收获？咱们来交流一下吧！
预设1：我认识了圆的特征，圆心，半径，直径。
预设2：我知道了直径和半径的关系，并知道圆周率是怎么来的。
预设3：我学会了求圆的周长和面积。
预设4：我学会了求环形的面积。
……
【设计意图】学生自主对学过的知识进行回顾，激发学习热情。
圆的认识
谈话：同学们，既然我们对圆有深刻的认识，那我们就先来画一个圆，要按要求画（71页综合练习第一题）
画一个半径是1.5厘米的圆。
用字母表示出圆心、半径和直径。
画出它的一条对称轴。
学生独立动手画图，然后指名同学用投影仪展示自己的画图。引导学生说出半径1.5厘米是圆规两脚间的距离，也就是圆的半径。同时互相比较交流在同圆或等圆中，所有的半径有什么关系？所有的直径有什么关系？直径与半径有什么关系？圆是轴对称图形吗？圆的对称轴有几条？对称轴就是直径吗？圆的位置由什么决定？圆的大小由什么决定？
【设计意图】通过学生的动手画图，再次体会圆的特征以及各部分的关系。
圆的周长
谈话：刚才同学们回顾了圆的特征，那么圆的周长怎么求呢？
师根据学生回答板书圆的周长公式：
追问：这个公式是怎样推导出来的？
学生先回忆，然后找学生叙说。
师课件展示周长的推导方法。
小结：我们利用“化曲为直”的方法测量出多个圆的周长，并量出对应圆的直径长度，同时通过计算发现周长与直径的比值是一个固定的数，这个数接近3.14。我们就把它们的比值叫做圆周率，并用字母 来表示。计算时我们通常按照3.14来计算。所以我们就得到了圆周长公式的推导过程：

追问：求圆的周长我们需要知道什么条件？（半径或直径）
质疑：如果我们已知周长能不能求出半径和直径？怎么求？
引导生推导出另外两个公式： （师板书）
3.圆的面积
谈话：同学们真是善于推理的小数学家。既然我们推导出了圆的周长公式，那么能不能推导出圆的面积公式呢？
学生独立思考后用自己喜欢的方法表达出来。
师巡视指导，对学困生进行帮助。
组内交流，相互评价补充。
汇报展示，对比评价。请不同方法的小组用投影展示，并说出自己的想法。
师：你们喜欢哪一种方法？为什么？
教师出示将圆转化为长方形的过程再次回顾推导过程，并说出转化过程中的相等关系。长方形的长相当于圆周长的一半，用 表示；长方形的宽相当于圆的半径，用 表示。因为长方形的面积=长×宽，所以
追问：已知半径、直径或周长如何求圆的面积？
学生汇报：已知半径求面积 已知直径求面积
已知周长求面积 （师板书）
小结：同学们可真棒，不仅用化圆为方的方法推导出了圆的面积公式，还知道了在不同条件下如何求圆的面积，我们发现不管什么时候，只要我们求出半径的平方是多少就能求出该圆的面积。
【设计意图】让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程红进一步体会和感受圆的内在联系和相似内容的差异。学生在小组内交流方法，集体总结方法。有利于学生自主学习，将知识点重新建构、形成知识网络。让他们合作设计，也较大程度上激发了学生学习积极性与创造性。
二、分层联系、巩固提高
基本练习，巩固新知。
判断下列说法是否正确。
（1）半径的大小决定了圆面积的大小。…………………（ ）
（2）一个圆的周长是它半径的π倍。……………………（ ）
（3）周长相等的两个圆面积也相等。……………………（ ）
（4）圆的半径扩大三倍，周长也扩大三倍。……………（ ）
（5）圆的周长扩大三倍，面积也扩大三倍。……………（ ）
（6）圆的直径就是该圆的对称轴。………………………（ ）
2.综合练习第2题（课本71页）
分别求出三个图形的周长和面积。在解决第三个半圆的周长时需要重点强调计算半圆周长时应计算两部分（圆弧部分和直径）之和。在解决此题时，先让学生独立解决，再集中评议，在师生交流中对出现的问题进行有针对性的解决。
3.综合练习第5题（课本71页）
此题重点是学生理解底座是什么形状？计算占地面积即求圆的面积。也就是前面复习的已知圆的直径求面积。学生可在独立独立解决后，集中评议。
【设计意图】以上三道题目都是圆的认识、圆的周长、面积的基础题。判断题是加深学生对圆的各种特征的理解。计算题重点练习学生运用周长公式和面积公式的计算情况，并且刚复习圆的周长和面积公式，所以学生能较容易的完成，在交流汇报时应注重学困生的实际情况。计算半圆的周长时需要注意加上它的直径。
综合练习，应用新知。
综合练习第7题（课本71页）
此题的重点在于对题目的理解。许多学生不理解石子和叶子投入水中水波传送的距离是直径还是半径。此时可通过小组合作的方式来进行解决。小组交流后教师可通过多媒体展示让学生体会水波传送的动态效果来加深学生的理解。
综合练习第12题（课本72页）
此题是一个实际操作题，让学生通过量一量，算一算的方式来比较5角硬币和1角硬币的直径，半径比，周长比各是多少。通过学生的自主动手和计算学生们会发现圆的半径比等于直径比等于周长比。此时教师可以适时追问：面积比是多少？学生即可得到解决这一类问题的规律：面积比等于半径比的平方。
类比练习：如果两个圆的半径比是4比3，那么这两个圆的周长比是（ ），直径比是（ ），面积比是（ ）。
3.（1）在一张边长10厘米的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？
（2）在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的边长和面积各是多少？
此题一题两问，都是在原有图形上画圆，而关键就在于学生对“最大”两个字的理解，此时可让学生自己去画，在画的过程中发现何时最大，最大时直径是多少。学生画完后进行小组交流。
【设计意图】第一题是对生活中具体问题的抽象，通过波的传播距离让学生从另一个角度体会圆。第二题是学生通过动手操作发现圆的各部分比的关系。从而解决类似的问题。第三题是在学生原有知识结构的基础上进行综合提升，即正方形和长方形与圆的结合，让学生理解不管怎么综合，求圆的面积和周长的方法是不变的。
拓展练习，发展新知。
课件出示习题：（课后综合练习第9题）
教师引导分析题意，感悟示意图的意思。
学生分析问题，小组内交流。
示意图是从一个大圆中去掉一个小圆，要求光盘阴影部分的面积就是用大圆面积减去小圆面积。
【设计意图】本道题实际是求圆环的面积，圆环的面积时大圆面积减去小圆面积，尤其是这一类题，让学生理解做这一类题的基本方法是做这个题的关键。
求解阴影图形的面积。

已知图中正方形的面积是2平方厘米，你能求出圆的面积吗？
此题的关键在于大多数学生能发现正方形的边长等于圆的半径，但是在计算半径的时候出现问题。因为边长的平方等于2，但是由于没有学开平方，在求半径的时候遇到困难。此时应对学生进行点拨，若求圆的面积只需知道半径的平方即可。
【设计意图】此题打破了学生原有的思维定势，培养学生的发散思维和创新意识。
阿凡提围羊圈的故事。（此题可根据学生实际情况选择性出示）
一天，财主巴依老爷正在和长工沙罗计较工钱的事情。巴依老爷已经欠下沙罗好几年的工钱了，他的眼珠子骨碌一转，想出个歪主意。他让沙罗用20米的绳子围成一块面积超过30平方米的地儿，如果围成功了，就将工钱双倍的还给他。沙罗左思右想，拼成了好几个图形，可其中面积最大的正方形，也只有25平方米呀！财主巴依老爷眉开眼笑，沙罗可就有些着急了。家里还有两个尚待哺育的幼小的孩子呢，巴依付不上工钱，这可怎么办呢？正愁着，突然，墙外一阵驴叫声，沙罗似乎看到了希望。连忙叫来了聪明的阿凡提，把情况细说了一下，阿凡提稍稍思索，有了主意，“这难不倒我的”，阿凡提有了他的做法：他没有像沙罗一样，围成长方形、正方形之类的直线图形，他围成了最美的曲线图形—圆。

你能求出此时圆的面积吗？
学生根据圆的周长可以求出面积：
半径： 20÷3.14÷2≈3.18（米） 面积：3.14×3.18×3.18≈31.75（平方米）
达到了要求，这下，巴依老爷傻眼了。还没完呢，巴依老爷又开始刁难他们了。“只要你们还用这20米的绳子，围成超过60平方米的地儿，我就付给你们4倍的工钱，如果做不到，哼哼，就对不住你们了，一分一厘都别想从我这儿拿走。”巴依老爷霸气十足的说。
同学们能不能帮助他们呢？
学生独立思考后交流想法。然后出示阿凡提的方法：
这次也没难倒阿凡提，他见巴依老爷没有别的要求，就一面靠墙围地儿去了，这次靠墙围的是一个半圆形：

你能求出这个半圆的面积吗？
半径：20×2=40（米） 40÷3.14÷2≈6.37（米）
面积：3.14×6.37×6.37÷2≈63.71（平方米）
由于此题计算较为复杂，可让学生用计算器计算。
【设计意图】此题培养了学生的综合素质，同时充满趣味性能够充分调动孩子的积极性，扎实提高了学生利用所学知识提高问题的能力。
梳理总结、提升认识
今天这节课，我们在回顾中了解了圆的好多奥秘，复习了圆的周长和面积计算的各类型的习题，同学们只有在平时不断训练中才能有提高，希望同学们在今后的学习中能灵活运用，举一反三。
板书设计：
回顾与整理——圆




半径（r）
20厘米
7厘米
3.9米
直径(d)
6 米
0.24米
半径（r）
15cm
3.6cm
直径（d）
10cm
36cm
15cm
测量对象
周长C（厘米）
直径d（厘米）
周长与直径的比值 (取两位小数)
圆1
圆2
圆3
半径（r)
直径(d)
周长(C)

1.4dm

15cm




18.84dm
圆的面积练习课
已知r，S=πr
已知d，，r=d÷2， S=πr
已知C，r=C÷2π，S=πr